屆高考數(shù)學知識點總結(jié)精華版-wenkub
2023-04-07 07:29:45 本頁面
【正文】 f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x).7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).②滿足，或，若時，.⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿足，或，若時，.8. 對稱變換：①y = f（x）②y =f（x）③y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域為A，函數(shù)f[f（x）]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：①.證：②證：12. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象：例：→關(guān)于軸對稱. →→ →關(guān)于軸對稱.⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1(4)x0時，y1。（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 集合的性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么A = B.如果.[注]：①Z= {整數(shù)}（√） Z ={全體整數(shù)} （）②已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（）（例：S=N； A=，則CsA= {0}）③ 空集的補集是全集. ④若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐標軸上的點集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的點集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點集.[注]：①對方程組解的集合應(yīng)是點集.例： 解的集合{(2，1)}.②點集與數(shù)集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則A∩B =）4. ①n個元素的子集有2n個. ②n個元素的真子集有2n －1個. ③n個元素的非空真子集有2n－2個.5. ⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.例：①若應(yīng)是真命題.解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.② .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3. 例：若. 4. 集合運算：交、并、補.5. 主要性質(zhì)和運算律（1） 包含關(guān)系：（2） 等價關(guān)系：（3） 集合的運算律：交換律： 結(jié)合律: 分配律:.01律：等冪律：求補律：A∩CUA=φ A∪CUA=U 240。x0時，0y1(4)x0時，0y1。2（其中）。4 ， 5⑵看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①②2()③(為常數(shù)). ⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①②(，)①注①：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii. （ac＞0）→為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii. →為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.iv. 且→為a、b、c等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.⑷數(shù)列{}的前項和與通項的關(guān)系：[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. ③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2. ①等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；②若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則；③若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且， . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n = ② ③[注]：熟悉常用通項：9，99，999，…； 5，55，555，….4. 等比數(shù)列的前項和公式的常見應(yīng)用題：⑴生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：⑵銀行部門中按復(fù)利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計算，則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：=.⑶分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.5. 數(shù)列常見的幾種形式：⑴（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解.具體步驟：①寫出特征方程（對應(yīng)，x對應(yīng)），并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè)；③由初始值確定.⑵（P、r為常數(shù)）用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項選代；③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由確定.①轉(zhuǎn)化等差，等比：.②選代法：.③用特征方程求解：.④由選代法推導結(jié)果：.6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：⑴等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.⑵如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：⑶兩個等
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