屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版(參考版)
2025-03-26 07:29本頁(yè)面
【正文】 167。sinA ⑤S△= [海倫公式] ⑥S△=1/2（b+ca）ra[如下圖]=1/2（b+ac）rc=1/2（a+cb）rb[注]：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心，其余3個(gè)是旁心.如圖： 圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心， S△=Pr 圖2中的I為S△ABC的一個(gè)旁心，S△=1/2（b+ca）ra 附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn).⑸已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c [注：s為△ABC的半周長(zhǎng),即]則：①AE==1/2（b+ca） ②BN==1/2（a+cb） ③FC==1/2（a+bc）綜合上述：由已知得，一個(gè)角的鄰邊的切線長(zhǎng)，等于半周長(zhǎng)減去對(duì)邊（如圖4）. 特例：已知在Rt△ABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3）. ⑹在△ABC中，有下列等式成立.證明：因?yàn)樗?，所以，結(jié)論！⑺在△ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，則.證明：在△ABCD中，由余弦定理，有①在△ABC中，由余弦定理有②，②代入①，化簡(jiǎn)可得，（斯德瓦定理）①若AD是BC上的中線，；②若AD是∠A的平分線，其中為半周長(zhǎng)；③若AD是BC上的高，其中為半周長(zhǎng).⑻△ABC的判定：△ABC為直角△∠A + ∠B =＜△ABC為鈍角△∠A + ∠B＜＞△ABC為銳角△∠A + ∠B＞附：證明：，得在鈍角△ABC中，⑼平行四邊形對(duì)角線定理：對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和.空間向量1．空間向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量⑵向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量⑶空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表示2．空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下運(yùn)算律：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：3 共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作．當(dāng)我們說(shuō)向量、共線（或//）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線．4．共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（≠），//的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ.推論：如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 ．其中向量叫做直線的方向向量.5．向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說(shuō)向量平行于平面，記作：．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的6．共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有 ①①式叫做平面的向量表達(dá)式7 空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使8 空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱(chēng)與互相垂直，記作：.9．向量的模：設(shè)，則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：.10．向量的數(shù)量積： ．已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影. 可以證明的長(zhǎng)度．11．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1）．（2）．（3）．12．空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）．（2）（交換律）（3）（分配律）．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算一．知識(shí)回顧：（1）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸（對(duì)應(yīng)為橫坐標(biāo)），y軸是縱軸（對(duì)應(yīng)為縱軸），z軸是豎軸（對(duì)應(yīng)為豎坐標(biāo)）.①令=(a1,a2,a3),，則 ∥ (用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)②空間兩點(diǎn)的距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱(chēng)這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法：①利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點(diǎn)B到平面的距離為.②利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大?。ǚ较蛳嗤?，則為補(bǔ)角，反方，則為其夾角）.③證直線和平面平行定理：已知直線平面，且CDE三點(diǎn)不共線，則a∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)使.（常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）. 高中數(shù)學(xué)第六章不等式數(shù)學(xué)探索169。ab=1/2ac=0時(shí), .向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)，.2. 、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)兩個(gè)向量平行的充要條件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件a⊥ba反三角函數(shù)：函數(shù)y＝sinx，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作y＝arcsinx，它的定義域是［－1，1］，值域是．函數(shù)y＝cosx，（x∈［0，π］）的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y＝arccosx，它的定義域是［－1，1］，值域是［0，π］．函數(shù)y＝tanx
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1