【正文】 08. 圓錐曲線方程 知識(shí)要點(diǎn)一、橢圓方程.1. 橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：. ②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為(一象限應(yīng)是屬于).⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對(duì)稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點(diǎn)半徑：i. 設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出.，為上、下焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出.由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓. ⑧通徑：：和⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.⑸若P是橢圓：，若，則的面積為(用余弦定理與可得). 若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1. 雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.⑵①i. 焦點(diǎn)在x軸上： 頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線方程 漸近線方程：或ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .②軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率.。(3)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．拋物線的簡單幾何性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．橢圓的簡單幾何性質(zhì)．橢圓的參數(shù)方程．?dāng)?shù)學(xué)探索169。 2)參數(shù)法。則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x,y)=0的曲線?！埽?80176。若點(diǎn)P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則 特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。理解圓的參數(shù)方程．167。(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．圓的參數(shù)方程．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．簡單的線性規(guī)劃問題．?dāng)?shù)學(xué)探索169。直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式．直線方程的一般式．?dāng)?shù)學(xué)探索169。167。(4)掌握簡單不等式的解法．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(2)掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡單的應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)探索169。：數(shù)學(xué)探索169。sinB=1/2cbb＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，即＝λ，則＝＋ (線段的定比分點(diǎn)的向量公式) (線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式)當(dāng)λ＝1時(shí)，得中點(diǎn)公式：＝(＋)或 (5)平移公式設(shè)點(diǎn)P(x，y)按向量a＝(ｈ，ｋ)平移后得到點(diǎn)P′(x′，y′)，則＝+a或曲線y＝f(x)按向量a＝(ｈ，ｋ)平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：y－ｋ＝f(x－ｈ)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.(7)三角形面積計(jì)算公式：設(shè)△ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R④S△=1/2sinC0時(shí), 異向。(6)掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式．167。(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(2)掌握向量的加法和減法．?dāng)?shù)學(xué)探索169。：數(shù)學(xué)探索169。反三角函數(shù)：函數(shù)y＝sinx，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作y＝arcsinx，它的定義域是［－1，1］，值域是．函數(shù)y＝cosx，(x∈［0，π］)的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y＝arccosx，它的定義域是［－1，1］，值域是［0，π］．函數(shù)y＝tanx，的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作y＝arctanx，它的定義域是(－∞，＋∞)，值域是．函數(shù)y＝ctgx，［x∈(0，π)］的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作y＝arcctgx，它的定義域是(－∞，＋∞)，值域是(0，π)．II. 競賽知識(shí)要點(diǎn)一、反三角函數(shù).1. 反三角函數(shù)：⑴反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，(一定要注明定義域，若，沒有與一一對(duì)應(yīng)，故無反函數(shù))注：，.⑵反余弦函數(shù)非奇非偶，但有，.注：①，.②是偶函數(shù)，非奇非偶，而和為奇函數(shù).⑶反正切函數(shù)：，定義域，值域()，是奇函數(shù)，.注：，.⑷反余切函數(shù)：，定義域，值域()，是非奇非偶.，.注：①，.②與互為奇函數(shù)，同理為奇而與非奇非偶但滿足.⑵ 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：的取值范圍 解集 的取值范圍 解集①的解集 ②的解集＞1 ＞1 =1 =1 ＜1 ＜1 ③的解集： ③的解集：二、三角恒等式.組一組二組三 三角函數(shù)不等式＜＜ 在上是減函數(shù)若，則第五章平面向量考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索169。； 余弦線：OM。18ˊ． 1176。≈176。=57176。= 1176。)終邊相同的角的集合(角與角的終邊重合)：②終邊在x軸上的角的集合： ③終邊在y軸上的角的集合：④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： ⑤終邊在y=x軸上的角的集合： ⑥終邊在軸上的角的集合：⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360176。04. 三角函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)1. ①與(0176。(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，、φ的物理意義．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．?dāng)?shù)學(xué)探索169。(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．余弦定理．斜三角形解法．?dāng)?shù)學(xué)探索169。、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．弧度制．?dāng)?shù)學(xué)探索169?！　　?適用于其中{ }是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。(三)、數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。3. 在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。(2)通項(xiàng)公式法。成等比數(shù)列。若成等比數(shù)列 (其中)，則成等比數(shù)列。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，井能解決簡單的實(shí)際問題． 167。(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．?dāng)?shù)學(xué)探索169。x0時(shí)，y1.(5)在 R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):對(duì)數(shù)運(yùn)算：(以上)a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：(0，+∞)(2)值域：R(3)過點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0(4)時(shí) 時(shí) y0時(shí) 時(shí)(5)在(0，+∞)上是增函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)注⑴：當(dāng)時(shí)，.⑵：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R).⑵()與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.(四)方法總結(jié)⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同.⑴對(duì)數(shù)運(yùn)算：(以上)注⑴：當(dāng)時(shí)，.⑵：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R).⑵()與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.⑵.函數(shù)表達(dá)式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法.⑶.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.⑸.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.⑹.單調(diào)性的