(最新)20xx屆高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精華版(參考版)
2024-10-13 23:04本頁面
【正文】 x??? 初相 ?（即當(dāng) x＝ 0 時(shí)的相位）．（當(dāng) A＞ 0，ω＞ 0 時(shí)以上公式可去絕對值符號）， 由 y＝ sinx 的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng) |A|＞ 1）或縮短（當(dāng) 0＜ |A|＜ 1）到原來的 |A|倍，得到 y＝ Asinx 的圖象，叫做 振幅變換 或叫沿 y 軸的伸縮變換．（用y/A 替換 y） 由 y＝ sinx 的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（ 0＜ |ω |＜ 1）或縮短（ |ω |＞ 1）到原來 的 1||? 倍，得到 y＝ sinω x 的圖象，叫做 周期變換 或叫做沿 x 軸的伸縮變換． (用ω x替換 x) 由 y＝ sinx 的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) φ＞ 0）或向右（當(dāng) φ＜ 0）平行移動(dòng)｜ φ｜個(gè)單位，▲ yxy= c os |x |圖象▲1 /2yxy= |cos 2 x+1 /2 |圖象 第 19 頁 共 58 頁 得到 y＝ sin（ x＋ φ）的圖象，叫做 相位變換 或叫做沿 x 軸方向的平移． (用 x＋ φ替換 x) 由 y＝ sinx 的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng) b＞ 0）或向下（當(dāng) b＜ 0）平行移動(dòng)｜ b｜個(gè)單位，得到 y＝ sinx＋ b 的圖象叫做沿 y 軸方向的平移．（用 y+(b)替換 y） 由 y＝ sinx 的圖象利用圖象變換作函數(shù) y＝ Asin（ω x＋ φ）（ A＞ 0，ω＞ 0）（ x∈ R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延 x 軸量伸縮量的區(qū)別。 ,1tan ?? )(2 Zkk ???? ???? ； ?tan s e c x x = xxsinc o s 1 + ta n 2 x = s e c 2 xta n x 178。 正切線： AT. 7. 三角函數(shù)的定義域： 三角函數(shù) 定義域 ?)(xf sinx ? ?Rxx ?| ?)(xf cosx ? ?Rxx ?| ?)(xf tanx ?????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ?)(xf cotx ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且 ?)(xf secx ?????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ?)(xf cscx ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： ??? tancossin ? ??? cotsincos? 1cottan ?? ?? 1sincsc ???? 1cossec ???? 1cossin 22 ?? ?? 1tansec 22 ?? ?? 1cotcsc 22 ?? ?? 誘導(dǎo)公式： 2k ? ???把 的 三 角 函 數(shù) 化 為 的 三 角 函 數(shù) ， 概 括 為 ： “奇變偶不變，符號看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系 ro xy a的終邊P（ x, y)TM AOPxy( 3 ) 若 o x ?2,則 s in x x t a n x( 2 )( 1 )| s i n x | | c o s x ||c o s x | |s i n x ||c o s x | |s i n x || s i n x | | c o s x |s in x c o s xc o s x s i n x16 . 幾個(gè)重要結(jié)論 :O Oxyxy 第 16 頁 共 58 頁 公式組二 公式組三 xxkxxkxxkxxkco t)2co t(tan)2tan(co s)2co s(sin)2sin(???????????? xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????? 公式組四 公式組五 公式組六 xxxxxxxxco t)co t(tan)tan(co s)co s(sin)sin(?????????????? xxxxxxxxco t)2co t(tan)2tan (co s)2co s (s in)2s in (??????????????? xxxxxxxxco t)co t(tan)tan(co s)co s(sin)sin(??????????????? （二）角與角之間的互換 公式組一 公式組二 ?????? s ins inc osc os)c os ( ??? ??? co ss in22s in ? ?????? s ins inc osc os)c os ( ??? ????? 2222 s in211c os2s inc os2c os ?????? ?????? s inc osc oss in)s in( ??? ??? 2tan1 tan22tan ?? ?????? s inc o sc o ss in)s in ( ??? 2co s12sin ?? ??? ?? ???? tantan1 tantan)tan ( ? ??? 2co s12co s ?? ??? ?? ???? tantan1 tantan)tan ( ? ??? 公式組三 公式組四 公式組五 2tan12tan2sin2 ????? 2tan12tan1cos22?????? 2tan12tan2tan2 ????? 4 2675cos15sin ??? ?? , 4 2615cos75sin ??? ?? , 3275cot15tan ??? ?? , 3215co t75tan ??? ?? . 公式組 一s in x 178。＝ 180? ≈ （ rad） yx▲S IN \ COS 三角函數(shù)值大小關(guān)系圖sin xc osx1 、 2 、 3 、 4 表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域123412 34sin xsin x sin xc osxc osxc osx 第 15 頁 共 58 頁 弧長公式： rl ?? ||? . 扇形面積公式： 211||22s lr r?? ? ?扇 形 三 角函數(shù)： 設(shè) ? 是一個(gè)任意角，在 ? 的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn) P（ x,y） P 與原點(diǎn)的距離為 r，則 ry??sin； rx??cos； xy??tan； yx??cot； xr??sec； . yr??csc. 三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦） 正切 、 余切余弦 、 正割 ++++++正弦 、 余割o ooxyxyxy 三角函數(shù)線 正弦線： MP。 =57176。18′ 注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零 . 、弧度與角度互換公式： 1rad＝ ?180176。= 1=176。=2? 180176?！?? ＜ 360176。 :適用于 ? ?nnba 其中 { na }是等差數(shù)列， ??nb 是各項(xiàng)不為 0 的等比數(shù)列。 （三）、數(shù)列求和的常用方法 1. 公式法 :適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 3. 在等差數(shù)列｛ na ｝中 ,有關(guān) Sn 的最值問題： (1)當(dāng) 1a 0,d0 時(shí)，滿足??? ??? 001mmaa 的項(xiàng)數(shù) m使得 ms 取最大值 . (2)當(dāng) 1a 0,d0 時(shí)，滿足??? ??? 001mmaa 的項(xiàng)數(shù) m 使得 ms 取最小值。 (2) 通項(xiàng)公式法。 nnnnn sssss 232 , ?? 成等比數(shù)列。 若 }{nk 成等比數(shù)列 （其中 Nkn? ），則 }{nka成等比數(shù)列。推廣： mnmnn aaa ?? ??2 性質(zhì) 1 若 m+n=p+q 則 qpnm aaaa ??? 若 m+n=p+q，則 qpnm aaaa ? 。x0 時(shí)， y1. （ 5）在 R 上是增函數(shù) （ 5）在 R 上是減函數(shù) 對數(shù)函數(shù) y=logax 的圖象和性質(zhì) : 對數(shù)運(yùn)算： ▲xy23 第 7 頁 共 58 頁
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