【正文】 ⑩abbabay ??????? ????? c os)s i n (s i nc os 22 有 yba ?? 22 . 1三角函數(shù)圖象的作法： １）、幾何法： ２）、描點(diǎn)法及其特例 ——五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線） . ３）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象． 三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等． 函數(shù) y＝ Asin（ω x＋ φ）的 振幅 |A|，周期 2||T ???，頻率 1 | |2f T ????，相位 。 cs c x =1 tan x = xxc o ssin s in 2 x + co s 2 x =1co s x 178。 余弦線： OM?！? ＜ 360176。 : 類似于等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 . 1） : 1+2+3+...+n = 2 )1( ?nn 2） 1+3+5+...+(2n1) = 2n 3） 2333 )1(2121 ?????? ????? nnn? 4） )12)(1(61321 2222 ??????? nnnn? 【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學(xué) ] 【狀元資料為學(xué)子助力 !】 5） 111)1( 1 ???? nnnn )211(21)2( 1 ???? nnnn 6） )()11(11 qpqppqpq ???? 高中數(shù)學(xué)第四章 三角函數(shù) 考試內(nèi)容： 角的概念的推廣．弧度制． 任意角的三角函數(shù)．單位圓中 的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 .正弦、余弦的誘導(dǎo)公式． 兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切． 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù) y=Asin(ω x+φ )的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 167。 :適用于???????1nnaac 其中 { na }是各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列， c 為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列 等。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時 ,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 (3)中項(xiàng)公式法 :驗(yàn)證 212 ?? ?? nnn aaa Nnaaa nnn ?? ?? )( 22 1 都成立。 【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學(xué) ] 【狀元資料為學(xué)子助力 !】 4 )(1 1 nmnm aan aad nmn ??????? 11 aaq nn ?? ， mnmn aaq ?? )( nm? 5 ? 看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： ① ),2(1 為常數(shù)dndaa nn ??? ? ② 2 11 ?? ?? nnn aaa ( 2?n ) ③ bknan ?? ( kn, 為常數(shù) ). ? 看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： ① )0,2(1 ??? ? 且為常數(shù)qnqaa nn ② 112 ?? ?? nnn aaa ( 2?n ， 011 ??? nnn aaa )① ii. acb? （ ac＞ 0）→為 a、 b、 c 等比數(shù)列的充分不必要 . iii. acb ?? →為 a、 b、 c 等比數(shù)列的必要不充分 . iv. acb ?? 且 0?ac →為 a、 b、 c 等比數(shù)列的充要 . 注意：任意兩數(shù) a、 c 不一定有等比中項(xiàng)，除非有 ac＞ 0，則等比中項(xiàng)一定有兩個 . ③ nn cqa ? ( qc, 為非零常數(shù) ). ④ 正數(shù)列 { na }成等比的充要條件是數(shù)列 { nxalog }（ 1?x ）成等比數(shù)列 . ? 數(shù)列 { na }的前 n 項(xiàng)和 nS 與通項(xiàng) na 的關(guān)系：??? ?? ???? )2()1(111 nss nasannn [注 ]： ① ? ? ? ?danddnaa n ?????? 11 1 （ d 可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學(xué) ] 【狀元資料為學(xué)子助力 !】 件（即常 數(shù)列也是等差數(shù)列）→若 d 不為 0，則是等差數(shù)列充分條件） . ② 等差 { na }前 n 項(xiàng)和 ndandBnAnSn ?????? ??????????? 22 122 →2d可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若 d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若 d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件 . ③ 非零 ． ． 常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列 .（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） 2. ①等差數(shù)列依次每 k 項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的 k2倍 ..., 232 kkkkk SSSSS ?? ； ②若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2 ? ???Nnn ，則 ，奇偶 ndSS ??1?? nnaaSS偶奇 ； ③ 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ? ???? Nnn 12 ，則 ? ? nn anS 1212 ??? ，且 naSS ?? 偶奇 ，1??nnSS偶奇 得到所求項(xiàng)數(shù)到代入 12 ?? nn . 3. 常用公式：① 1+2+3 ? +n = ? ?21?nn ② ? ?? ?6 121321 2222 ?????? nnnn? ③ ? ? 22 1321 3333 ?????? ???? nnn? [注 ]：熟悉常用通項(xiàng)： 9， 99， 999， … 110 ??? nna ； 5， 55， 555， … ? ?11095 ??? nna. 5. 數(shù)列常見的幾種形式： ? nnn qapaa ?? ?? 12 （ p、 q 為二階常數(shù)） ? 用特證根方法求解 . 具體步驟： ① 寫出特征方程 qPxx ??2 （ 2x 對應(yīng) 2?na ， x 對應(yīng) 1?na ），并設(shè)二根 21,xx ② 若 21xx? 可設(shè) nnn xcxca 2211. ?? ，若 21xx? 可設(shè) nn xncca 121 )( ?? ； ③ 由初始值 21,aa確定 21,cc . ? rPaa nn ?? ?1 （ P、 r 為常數(shù)） ? 用 ① 轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列； ② 逐項(xiàng)選代；【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學(xué) ] 【狀元資料為學(xué)子助力 !】 ③ 消去常數(shù) n 轉(zhuǎn)化為 nnn qaPaa ?? ?? 12 的形式，再用特征根方法求 na ；④ 121 ??? nn Pcca （公式法）， 21,cc 由 21,aa 確定 . ① 轉(zhuǎn)化等差，等比：1)( 11 ?????????? ?? P rxxPxPaaxaPxa nnnn. ② 選代法： ?????? ?? rrPaPrPaa nnn )( 21 xPxaP rPP raa nnn ????????? ?? 1111 )(1)1(? rrPaP nn ?????? ?? Pr211 ?. ③ 用特征方程求解： ?????? ?? ?? 相減，rPaa rPaa nn nn 11 1?na 111 1 ??? ??????? nnnnnn PaaPaPaPaa ）（. ④ 由選代法推導(dǎo)結(jié)果：PrPP racPcaP racPrc nnn ???????????? ?? 1111 11112121 ）（，. 6. 幾種常 見的數(shù)列的思想方法： ? 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 nS ，在 0?d 時，有最大值 . 如何確定使 nS 取最大值時的 n 值，有兩種方法： 一是求使 0,0 1 ??? nn aa ，成立的 n 值；二是由 ndandSn )2(2 12 ???利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n 的值 . ? 如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前 n 項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和 . 例如： ,.. .21)12,.. .(413,211 nn ?? ? 兩個等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個數(shù)列的第一個相同項(xiàng)，公差是兩個數(shù)列公差 21 dd， 的最小公倍數(shù) . 2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法： (1)定義法 :對【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學(xué) ] 【狀元資料為學(xué)子助力 !】 于 n≥ 2 的任意自然數(shù) ,驗(yàn)證 )(11 ??? nnnn aaaa 為同一常數(shù)。 3 ． nnnnn sssss 232 , ?? 成等差數(shù)列。 2 若 }{nk 成 （其中 Nkn? ）則 }{nka也為 。 03. 數(shù)數(shù) 列列 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn) 等差數(shù)列 等差數(shù)列的定 義 等差數(shù)列的通項(xiàng) 等差數(shù)列的性質(zhì) 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和 等比數(shù)列 等比數(shù)列的定義 等比數(shù)列的通項(xiàng) 等比數(shù)列的性質(zhì) 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和 【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學(xué) ] 【狀元資料為學(xué)子助力 !】 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 daa nn ???1 )0(1 ??? qqaann 遞推公式 daa nn ?? ?1 ； mdaa nmn ?? ? qaa nn 1?? ； mnmn qaa ?? 通項(xiàng)公式 dnaan )1(1 ??? 11 ?? nn qaa （ 0,1 ?qa ） 中項(xiàng) 2 knkn aaA ?? ??（ 0, * ?? knNkn ? ） )0( ?knknknkn aaaaG ??????（ 0, * ?? knNkn ? ） 前 n項(xiàng)和 )(2 1 nn aanS ?? dnnnaS n 2 )1(1 ??? ? ?????????????? )2(111)1(111qq qaaqqaqnaS nnn 重要性質(zhì) ) ,(*qpnm Nqpnmaaaa qpnm ??? ????),( * qpnmNqpnmaaaa qpnm ???????【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學(xué) ] 【狀元資料為學(xué)子助力 !】 1. ?等差、等比數(shù)列： 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 常數(shù)）為 (}{ 1 daaPAa nnn ???? ? 常數(shù)）為 (}{ 1 qaaPGa nnn ??? ? 通項(xiàng)公式 na = 1a +（ n1） d=ka +（ nk）d=dn + 1a d knknn qaqaa ?? ?? 11 求和公式 ndanddnnnaaans nn)2(22)1(2)(1211???????? ????????????? )1(11)1()1(111qq qaaqqaqnas nnn 中項(xiàng)公式 A= 2ba? 推廣：2 na = mnmn aa ?? ? abG ?2 。x0時， y1. （ 5）在 R 上是增函數(shù) （ 5）在 R 上是減函數(shù) 對數(shù)運(yùn)算： 【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學(xué) ] 【狀元資料為學(xué)子助力 !】 ? ?nanaaacbab