(最新)20xx屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版-文庫吧資料
2024-10-17 23:04本頁面
【正文】 ? ?nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121l o gl o g...l o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g)(l o g32l o g)12)1(???????????????????推論：換底公式： （以上 10 且...aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,M n21 ???? ?????? ） a1 0a1 第 8 頁 共 58 頁 注 ? ：當(dāng) 0, ?ba 時(shí)， )log ()log ()log ( baba ????? . ? ：當(dāng) 0?M 時(shí)，取“ +”，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且 0?M 時(shí)， 0?nM ，而 0?M ，故取“ — ” . 例如： xxx aaa lo g2(lo g2lo g 2 ?? 中 x＞ 0 而 2logxa 中 x∈ R） . ? xay? （ 1,0 ?aa? ）與 xy alog? 互為反函數(shù) . 當(dāng) 1?a 時(shí)， xy alog? 的 a 值越大，越靠近 x 軸；當(dāng) 10 ??a 時(shí)，則相反 . （四） 方法總結(jié) ? .相同函數(shù)的判定方法：定義域相同 且 對(duì)應(yīng)法則相同 . 圖 象 y = lo g a xOyxa 1a 1x = 1 性 質(zhì) （ 1）定義域：（ 0， +∞） （ 2）值域： R （ 3）過點(diǎn)（ 1， 0），即當(dāng) x=1 時(shí)， y=0 （ 4） )1,0(?x 時(shí) 0?y ),1( ???x 時(shí) y0 )1,0(?x 時(shí) 0?y ),1( ???x 時(shí) 0?y （ 5）在（ 0， +∞）上是增函數(shù) 在（ 0， +∞）上是減函數(shù) 第 9 頁 共 58 頁 ? 對(duì)數(shù)運(yùn)算：? ?nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121l o gl o g...l o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g)(l o g32l o g)12)1(???????????????????推論：換底公式： （以上 10 且...aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,M n21 ???? ?????? ） 注 ? ：當(dāng) 0, ?ba 時(shí)， )log ()log ()log ( baba ????? . ? ：當(dāng) 0?M 時(shí)，取“ +”，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且 0?M 時(shí)， 0?nM ，而 0?M ，故取“ — ” . 例如： xxx aaa lo g2(lo g2lo g 2 ?? 中 x＞ 0 而 2loga 中 x∈ R） . ? xay? （ 1,0 ?aa? ）與 xy alog? 互為反函數(shù) . 當(dāng) 1?a 時(shí)， xy alog? 的 a 值越大，越靠近 x 軸；當(dāng) 10 ??a 時(shí)，則相反 . ? .函數(shù)表達(dá)式的求法： ① 定義法； ② 換元法； ③ 待定系數(shù)法 . ? .反 函數(shù)的求法： 先 解 x,互換 x、 y，注明反函數(shù)的定義域 (即原函數(shù)的值域 ). ? .函數(shù) 的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域 .常涉及到的依據(jù)為 ① 分母不為 0； ② 偶次根式中被開方數(shù)不小于 0； ③ 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零且不等于 1； ④ 零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零； ⑤ 實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等 . ? .函數(shù)值域的求 法： ① 配方法 (二次或四次 )； ②“ 判別式法 ” ； ③ 反函數(shù)法； ④ 換元法；⑤ 不等式法； ⑥ 函數(shù)的單調(diào)性法 . ? .單調(diào)性的判定法： ① 設(shè) x1 ,x2 是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且 x1 ＜ x2 ； ② 判定 f(x1 )與 f(x2 )的大??； ③ 作差比較或作商比較 . ? .奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算 f(x)與 f(x)之間的關(guān)系： ① f(x)=f(x)為偶函數(shù)； f(x)=f(x)為奇函數(shù)； ② f(x)f(x)=0 為偶； f(x)+f(x)=0為奇； ③ f(x)/f(x)=1 是偶； f(x)247。 第 5 頁 共 58 頁 7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)： ? 偶函數(shù)： )()( xfxf ?? 設(shè)（ ba, ）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（ ba,? ）也是圖象上一點(diǎn) . 偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 ① 定義域一定要關(guān)于 y 軸對(duì)稱，例如： 12??xy 在 )1,1[? 上不是偶函數(shù) . ② 滿足 )()( xfxf ?? ，或 0)()( ??? xfxf ，若 0)( ?xf 時(shí)， 1)( )( ??xf xf. ? 奇函數(shù)： )()( xfxf ??? 設(shè)（ ba, ）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（ ba??, ）也是圖象上一點(diǎn) . 奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 ① 定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如： 3xy? 在 )1,1[? 上不是奇函數(shù) . ② 滿足 )()( xfxf ??? ，或 0)()( ??? xfxf ，若 0)( ?xf 時(shí)， 1)( )( ???xf xf. 8. 對(duì)稱變換：① y = f（ x） ）（軸對(duì)稱 xfyy ????? ?? ② y =f（ x） ）（軸對(duì)稱 xfyx ????? ?? ③ y =f（ x） ）（原點(diǎn)對(duì)稱 xfy ?????? ?? 9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如： 在進(jìn)行討論 . 10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域 . 例如：已知函數(shù) f（ x） = 1+ xx?1 的定義域?yàn)?A，函數(shù) f[f（ x） ]的定義域是 B，則集合 A 與集合 B 之間的關(guān)系是 . 解 ： )(xf 的值域是 ))(( xff 的定義域 B ， )(xf 的值域 R? ，故 RB? ，而 A ? ?1| ?? xx ，故 AB ? . 11. 常用變換： ①)( )()()()()( yf xfyxfyfxfyxf ?????. 證： )()(])[()()( )()( yfyxfyyxfxfxf yfyxf ???????? ② )()()()()()( yfxfyxfyfxfyxf ?????? 證： )()()()( yfyxfyyxfxf ???? 12. ? 熟悉常用函數(shù)圖象： 例： ||2xy? → ||x 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 . |2|21????????xy → ||21xy ???????→ |2|21????????xy 22122 212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx ??????????? ）（AB? 第 6 頁 共 58 頁 ▲xy▲xy ▲xy(0,1) ▲xy(2,1) |122| 2 ??? xxy → ||y 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 . ? 熟悉分式圖象： 例：372312 ?????? xxxy ?定義域 },3|{ Rxxx ?? ， 值域 },2|{ Ryyy ?? →值域 ? x 前的系數(shù)之比 . （三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) )10( ??? aaay x 且 的圖象和性質(zhì) a1 0a1 圖 象 4 .543 .532 .521 .510 .5 1 4 3 2 1 1 2 3 4y = 1 4 .543 .532 .521 .510 .5 0 .5 1 4 3 2 1 1 2 3 4y = 1 性 質(zhì) (1)定義域： R （ 2）值域：（ 0， +∞） （ 3）過定點(diǎn)（ 0， 1），即 x=0 時(shí)， y=1 (4)x0 時(shí)， y1。 3. 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間增減性相反 . 4 ．如果 )( xf 是偶函數(shù)，則 |)(|)( xfxf ? ，反之亦成立。 2 ．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱圖形。0)()(0)( )( xg xgxfxg xfxgxfxg xf （ 1）公式法： cbax ?? ,與 )0( ??? ccbax 型的
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