【正文】 算率為 i2 時， NPV ＜ 0，則可采用以下近似公式： 如圖 43所示，以線段 AC做為曲線段 AC的近似，則線段 AC與橫軸的交點 E即為 IRR的近似值。 0)1(0?? ???? ??nttttI R RCBCBN PV 由于式（ 56）為 IRR的高次方程，通常無法直接求解，所以內(nèi)部收益率的計算一般采用 試算法 。 一、內(nèi)部收益率 所謂內(nèi)部收益率（ Internal Rate of Return, 簡寫為 IRR），是指項目在壽命期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值之和等于零時對應的折現(xiàn)率，簡單地說，就是 凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率 。 i0 的大小取決于多方面的因素，從投資角度來看主要有： （ 1） 投資收益率 ，即單位投資所能取得的收益； （ 2） 通貨膨脹因素 ，即對因貨幣貶值造成損失所應作的補償； （ 3） 風險因素 ，即對因風險的存在可能帶來的損失所應作的補償。 增量效益費用比的評價結(jié)果與凈效益法相同 。 這就表明現(xiàn)值法（或年金法）計算分析所得結(jié)果與效益費用比計算分析所得結(jié)果產(chǎn)生矛盾， 而這個矛盾實質(zhì)源于兩個不同的經(jīng)濟評價準則， 即現(xiàn)值法（或年金法）的準則是“凈效益大則方案優(yōu)” ，而效益費用比法的準則是 “效益費用比大則方案優(yōu)” 。 效益費用比法： 6 3 9 ( / % , 2 0 )= 1 . 8 340004 1 0 ( / % , 2 0 )= 2 . 3 52022PAPA??甲乙B ， 6（ ）CB ， 6（ ）C按照“效益費用比大則方案優(yōu)”準則， 應選乙方案。 （二）效益費用比增量分析 指標 站址 改建投資 改建后新增 效益 使用年限 甲 乙 4000萬元 2022萬元 639萬元 /年 410 萬元 /年 20年 20年 解： 該問題是分析期相同、產(chǎn)出不同的問題 ，可以用年金法或現(xiàn)值法來解決。 兩方案效益費用比： C = 2 0 0 萬 元01 2 3 4 5 6A = 9 5 萬 元L = 5 0 萬 元（ 年 ）… … …01 2 3 1 0 1 1 1 2C = 7 0 0 萬 元（ 年 ）A = 1 2 0 萬 元L = 1 5 0 萬 元B=C ( A / P ,i % ,n) L ( A / F ,i % ,n)95 95200 ( A / P ,10% ,6) 50( A / F ,10% ,6) 40BC??????? ? ??甲B= = 1 . 2 5C ( A / P , i % , n ) L ( A / F , i % , n )BC?????? 乙按照 效益費用比大則方案較優(yōu) 的準則，應選擇機器甲。 指標 設備 購置費用 均勻年收益 殘值 使用期限 甲 乙 200萬元 700萬元 95萬元 120萬元 50萬元 150萬元 6年 12年 （一）效益、費用比分析 解：現(xiàn)金流量圖見下圖。 ????????ABABAB CBR 2 2 8 3 2 5 2 4 ????????BCBCBC CBR采用效益費用比法對各方案進行增量分析并作方案評價 方案 A 方案 B 方案 C 投資現(xiàn)值 K 運行費現(xiàn)值 U 效益現(xiàn)值 B 凈現(xiàn)值 NPV 各方案的效益費用比為： 方案 A ： RA＝ ／（ +）＝ 方案 B ： RB＝ ／（ +）＝ 方案 C ： RC＝ ／（ +）＝ 解：各方案費用從小到大依次為 A、 B、 C，對相鄰方案進行增量分析 方案 A→ 方案 B，有： 方案 B→ 方案 C，有： 方案 B是經(jīng)濟上最優(yōu)的方案。 方案 A 方案 B 方案 C 投資現(xiàn)值 K 運行費現(xiàn)值 U 效益現(xiàn)值 B 凈現(xiàn)值 NPV 各方案的效益費用比為： 方案 A ： RA＝ ／（ +）＝ 方案 B ： RB＝ ／（ +）＝ 方案 C ： RC＝ ／（ +）＝ 由于三個方案經(jīng)濟費用比均大于 1，因此在經(jīng)濟上都是可行的。 （ 3）當 ΔR＝ 1時， ΔB＝ ΔC，說明已達到資源利用的極限。只有當 增量的效益費用比大于或等于 ，增加投資的方案才是在經(jīng)濟上可行的 。 [例題 56] 某企業(yè)打算引進新設備以改進工藝，兩種設備各項技術經(jīng)濟指標如下，假定折算利率為 7%，試選購設備？ 指標 方案 購置費用 提高效益收入 殘值 使用期限 甲 乙 1100元 1000元 300元 400元起每年 減少 50元 0 0 5年 5年 解：作出兩設備收支現(xiàn)金流量圖 1 2 3 4 5（ 年 ）C = 1 1 0 0 元A = 3 0 0 元04 0 03 5 03 0 02 5 02 0 01 2 3 4 5（ 年 ）0C = 1 0 0 0 元單 位 ： 元 設備效益費用比 ：（用現(xiàn)值計算） ( / , % , ) ( / , % , )=4 0 0 ( / , % , ) 5 0 ( / , % , )1 . 2 61000B A P A i n G P G i nCCP A i n P G i n??????????乙3 0 0 1 2 3 0= 1 . 1 21 1 0 0 1 1 0 0BC?? ??????（ P/A,i%,n ）甲 乙設備的效益費用比大，故選乙設備。效益費用比計算式為： （ 44） 或 （ 45） 式中， R為效益費用比； B總 、 C總 分別為總效益、總費用，指折算到基準年的效益或費用之和； B年 、 C年 分別為年效益、年費用，將總效益或總費用折算到每年的年等值。 第二節(jié) 效益費用比及其評價方法 效益費用比是指工程方案在經(jīng)濟分析期中的各年效益的折算現(xiàn)值之和（或年值），與各年費用的折算現(xiàn)值之和（或年值）的比值。 計算式為： 如 【 例 41】 中， 方案 A 方案 B 方案 C 投資現(xiàn)值 K 運行費現(xiàn)值 U 效益現(xiàn)值 B 凈現(xiàn)值 NPV 各方案的凈現(xiàn)值率為： 方案 A ： NPVRA＝ ／ ＝１ .757 方案 B ： NPVRB＝ ／ ＝１ .519 方案 C ： NPVRC＝ ／ ＝ 可見，當項目投資沒有資金限制時，我們無論采用凈現(xiàn)值法或凈年值法，結(jié)論都是方案 B最優(yōu)。 當項目投資沒有資金限制時，選取 NPV最大的方案作為最優(yōu)方案；若投資有資金限制，應計算 NPVR，選擇 NPVR≥0 且 NPVR最大的方案作為最優(yōu)方案。 （ 43） 式中， Kt——第 t年的投資額。 四、凈現(xiàn)值率 凈現(xiàn)值用于多方案比較時，雖然能反映每個方案的贏利水平，但是由于沒有考慮各方案的投資額大小，因而不能直接反映資金的利用效率。 指標 方案 一次投資 年運行費用 使用期限 管道運輸 水上運輸 2億元 40年 永久 （三）年金分析法中核定資金問題 解：采用年金法解決這個使用年限不相同的問題。 39。 39。 這兩個方案都是經(jīng)濟上不可行方案，從經(jīng)濟效果來看均不可取，最好的方案是維持 “ 零方案 ” 。 = 0 . 1 億 元5 0（ 年 ）0P = 2 0 億 元水 電 站 火電站效益年金： NPAB火 =A′= 火電站費用年金： NPAC火 =A’+P(A/P, i%, n)=+12(A/P, 8%, 30)= 火電站凈效益年金為 。 = 0 . 4 億 元A ′= 1 . 3 億 元 火 電 站P = 1 2 億 元A ′= 1 . 5 億 元A 39。 … …0 3 0( 年 )A 39。 指標 方案 建設總投資 年運行費用 年效益 使用期限 火電站 水電站 12億元 20億元 30年 50年 （二）年金分析法中分析期問題 解：作出兩個方案的現(xiàn)金流量圖。 [例題 ] 某地區(qū)要解決增長供電的要求，有兩個方案，經(jīng)濟指標列入下表。 效益年金： NPAB甲 =1400萬元， NPAB乙 =900萬元， NPAB丙 =1400萬元， NPAB丁 =0 費用年金： NPAC甲 =1500（ A/P, 10%, 20） + 800= NPAC乙 =2500（ A/P, 10%, 20） + 600=894萬元 NPAC丙 =3300（ A/P, 10%, 20） + 600=988萬元 NPAC丁 =0 甲、乙、丙、丁四個方案的凈效益年金分別是 、 410萬元。 = 2 5 0 元2 5 05 0 07 5 01 0 0 0單 位 ： 元NPAB甲 =A+G(A/G, i%, n)=250+250(A/G, 7%, 5) =(元 ) 即 NPAB乙 NPAB甲 。 01 2 3 4 5（ 年 ）P = 1 1 0 0 元2 5 05 0 07 5 01 0 0 01 2 5 001 2 3 4 5（ 年 ）P = 1 1 0 0 元A = 7 5 0 元甲 設 備乙 設 備單 位 ： 元NPAB乙 =750（元） 甲設備的效益年金可以通過現(xiàn)金流量圖分解。 補充例題： （一）年金分析法 （二）年金分析法中分析期問題 （三）年金分析法中核定資金問題 [例題 ] 某公司打算改進工藝引進新設備，現(xiàn)有兩種設備可供選擇，它們的一次購置費用相同，但它們能為企業(yè)增加的效益不同（見現(xiàn)金流量圖），假定年折算利率為7%，試選擇設備？ （一）年金分析法 解：這是一個投入相同、產(chǎn)出不同的例子。 費用現(xiàn)值（或費用年值）指標只能用于多個方案的比選，其判別準則是費用現(xiàn)值（或費用年值）最小的方案為最優(yōu)方案。 方案 A 方案 B 方案 C 投資現(xiàn)值 K 運行費現(xiàn)值 U 效益現(xiàn)值 B 凈現(xiàn)值 NPV 資金回收因子 :