【正文】 x的增大而增大． 函數(shù)的表示法（1）當k0時，在每個象限內分別是y隨x的增大而減?。挥蓛蓷l曲線組成，叫做雙曲線． 反比例函數(shù)的性質 反比例函數(shù)y=k／x(k不等于零)的圖象兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積是一個定值，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系． 反比例函數(shù)二元一次方程Ax＋By＋C=，B不同時為零）可以有無窮多組解，以它的解為坐標，得無窮多個點，這些點都在同一條直線上，且這條直線上任意一點的坐標都可以滿足方程是方程的解，所以二元一次方程的圖象是直線，任何一條直線的方程是二元一次方程．特殊情況當A=時直線與x軸平行，它是常數(shù)函數(shù)的圖象，不是一次函數(shù)的圖象．當B=時，直線與y軸平行，它不是函數(shù)的圖象． 反比例關系 二次函數(shù)y=axx+bx+c的性質（增減性） 二次函數(shù)解析式的幾種形式 二元一次方程與直線由點P向x軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是a．由點P向y軸作垂線，垂足N在y軸上的坐標是b．則點P的橫坐標(x坐標）是a，縱坐標（y坐標）是b．合起來點P的坐標記作(a，b)，橫坐標在前，縱坐標在后，是一對有序實數(shù)，直角坐標平面上的點和有序實數(shù)對成一一對應，平面直角坐標又稱為笛卡兒坐標． 二次函數(shù)增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱為“單調函數(shù)”． 點的直角坐標函數(shù)y=，（b是常數(shù)）叫做常數(shù)函數(shù)即對自變量x不管取它的允許值范圍內的任何一個值，函數(shù)值都取同一個常數(shù)值，這樣的函數(shù)叫常數(shù)函數(shù)． 單調函數(shù)在一個變化過程中數(shù)值保持不變的量叫常量，可以取不同的數(shù)值的量叫做變量，例如勻速直線運動中，速度是常量，時間和距離都是變量，又如計算圓面積時圓周率π是常量，圓面積和圓半經(jīng)是變量．對數(shù)學中引入變量，思格斯評價說“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學．” 常數(shù)函數(shù)方程的兩邊都是關于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程． 一元二次方程的根與系數(shù)的關系以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是它是方程的重要理論之一，它揭示了方程的兩根與系數(shù)之間的內在聯(lián)系，是由法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的，所以又稱為韋達定理．在一元高次方程中根與系數(shù)也有相應的關系．應用韋達定理結合根的判別式討論方程的根． 專題十三 函數(shù)及其圖象 常量與變量 有理方程整式方程和分式方程統(tǒng)稱有理方程． 整式方程在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后寫成其中n是自然數(shù)，是任意的常數(shù)，≠0，叫做x的一元n次方程．“一元n次方程至少有一個根”這一定理叫做“代數(shù)基本定理”，也叫“高斯定理” 用公式法分解二次三項式的因式在一個高次方程中如果一邊為零，另一邊易化成幾個一次或二次因式的積時，可用因式分解法來求解．一個整式方程經(jīng)過整理后，如果只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)大于2，這樣的方程是一元高次方程．其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)，是不為零的實數(shù)，bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，可以是任意實數(shù)，c叫做常數(shù)項，可以是任意實數(shù)． 一元高次方程形式(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式．nbsp在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可先將一邊分解成兩個一次因式的積，再分別令每個因式為零，通過解一元一次方程，可求得原方程的解． 一元二次方程的求根公式 一元二次方程的一般形式4．解一元二次方程的因式分解法nbsp利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．3．解一元二次方程的公式法nbsp先把方程的常數(shù)項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負數(shù)，可通過直接開平方法來求方程的解，也就是先配方再求解．2．解一元二次方程的配方法nbsp如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負數(shù)，則根據(jù)平方根的概念可以用直接開平方法來解．1．解一元二次方程的直接開平方法當△＜0時，沒有實數(shù)根． 一元二次方程的解法當△=時，有兩個相等的實數(shù)根；當△＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“△”來表示．例如，在南宋數(shù)學家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》有一題“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問闊及長各幾步，答闊二十四步，長三十六步”意思是矩形面積是864平方步，長與闊的和是60步則長是36步，闊是24步． 一元二次方程的根的判別式轉化的思想 無理方程通過乘方轉化為有理方程，分式方程通過去分母轉化為整式方程。用表示新參量的字母代替問題中某些參量字母以改變原問題中代數(shù)式的結構或改變運算種類，從而解決問題的方法叫換元法．解方程中常用的設輔助未知數(shù)的方法即把方程或方程組里的未知數(shù)換成新的未知數(shù)，解得新的未知數(shù)的值后，按照新舊未知數(shù)的關系，求出原來的未知數(shù)的值就是換元法． 解代數(shù)方程的基本思想 將由分式方程轉化成的整式方程的根代入原分式方程進行檢驗，或用簡便方法，把解得的整式方程的根代入所乘的整式，如果不使這個式子等于零，就是原方程的根，如果使這個整式等于0 換元法 分式方程的驗根又如解方程若僅得x－3=＋1就失去了例如，解方程x(x－3)=－x)若兩邊同除以（x－3）就失去了根x=．當方程的兩邊都除以同一個含有未知數(shù)的整式或方程兩邊都開同一偶次方后，只取算術根時，由于未知數(shù)的允許值范圍縮小，可能失根，應把失根找回，要注意的是解方程時盡量不做可能失根的方程變形．解由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組時，若都不含一次項，則可消去常數(shù)項，再分解所得的二次齊次式，若兩方程中所含一個未知數(shù)的相應項系數(shù)成比例則可以先消去該未知數(shù)． 方程的失根解由一個二元二次方程和一個可分解成兩個二元一次方程的方程組成的二元二次方程組，可以用因式分解法，使原方程組“轉化”為由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的兩個方程組．解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組時可用代入消元法．由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組，或由兩個二元二次方程組成的方程組都叫做二元二次方程組．方程中叫二次項，dx，ey叫一次項，f叫常數(shù)項． 二元二次方程組其中二次項的系數(shù)a、b、c至少有一個不為零．關于x，y的二元二次方程的一般形式為含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程．各項次數(shù)相同的多項式叫齊次多項式．各項次數(shù)都是二次的多項式叫二次齊次式． 二元二次方程 二次齊次式(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 專題十二 一元二次方程 代數(shù)方程(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；符合下面兩個條件的二次根式是最簡二次根式． 最簡二次根式n個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這n個二次根式就叫做同類二次根式． 有理化因式 同類二次根式 商的算術平方根把分母中的根號化去，叫做分母有理化． 積的算術平方根二次根式的加減法就是合并同類二次根式． 分母有理化 二次根式的加減 二次根式的除法 二次根式的乘法無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)． 專題十一 二次根式 二次根式一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零． 算術平方根的算術平方根，記作．零的算術平方根仍舊是零． 無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)． 實數(shù)的絕對值正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù)，記作 實數(shù)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根． 奇次方根一般地，正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，．零的偶次方根仍舊是 平方根 偶次方根求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“”，負的平方根表示為“”．a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)（根指數(shù)是2時可省略不寫），因為負數(shù)沒有平方根，所以中的a≥0． 立方根求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方． 開平方a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)． 開立方分式中分母的值是零，則分式無意義。（可化為一元一次方程的分式方程）分母里含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程．若分式方程，經(jīng)過化簡后成為一元一次方程，這種方程就叫做可化為一元一次方程的分式方程． 分式無意義分子等于零而分母的值不為零，分式的值為零． 分式方程根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 分式的約分根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分． 分式的值為零 分式的通分 分式的基本性質 分式的符號法則 分式的除法（ 分式的乘法B表示為的形式，如果除式B中含有字母，則式子叫做分式，但B的值不能為零． 分式乘方法則具體解法相當于現(xiàn)在的加減消元法．我們祖先掌握上述一次方程組的解法，比歐洲要早一千多年，可以說，這是我國古數(shù)學的一個光輝成就。我國古代是用算籌來解方程組的。我國古代很早就開始對一次方程進行研究，其中不少成果收入古代數(shù)學著作《九章算術》．《九章算術》有一章是“方程”，專門講有關一次方程的內容．書中有一個問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗，求上、中、下三等谷每束各是幾斗．書中列出如圖的方程組：⑤把求得的三個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解. 中國古代的一次方程組④解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．③將第三個方程與另兩個中的任一個同①②的方法，消去同一個未知數(shù)，得另一個二元一次方程，與②所得構成二元一次方程組．②把所得的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個二元一次方程．①把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．加減法的步驟：（2）加減消元法，簡稱加減法．④把求得三個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．②把這個代數(shù)式代入另兩個方程里，消去一個未知數(shù)，得到一個二元一次方程組．①把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另兩個未知數(shù)的代數(shù)式表示．代入法的步驟：（1）代入消元法，簡稱代入法．由含有相同的三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的方程組，叫做三元一次方程組． 三元一次方程組的解法方程含有三個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程． 三元一次方程組（3）解這個方程組，根據(jù)題意寫出答案． 三元一次方程（2）找出題中所給出的等量關系，列出兩個方程，組成一個方程組．（1）分別設x，y表示題中的兩個未知數(shù)．基本思想就是“消元”，即逐步變“多元”為“一元”． 列方程組解應用題的步驟④把求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解． 二元一次方程組解的情況 解二元一次方程組的基本思想③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．②把所得的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．①把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．加減法的步驟：（2）加減消元法，簡稱加減法． ④把求得兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．②把這個代數(shù)式代入另一個方程里，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．①把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示．代入法的步驟：（1）代入消元法，簡稱代入法． 使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解． 二元一次方程組的兩種解法含有相同的兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組． 二元一次方程組的解含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1，這樣的方程，叫做二元一次方程． 二元一次方程組對于未知數(shù)來說，方程左右兩邊的代數(shù)式都是整式的方程，叫做整式方程． 專題五 二元一次方程組 二元一次方程把方程中的某一項，改變符號后，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種變形叫做移項． 整式方程一元一次方程的最簡形式是：ax=≠0)． 移項一元一次方程的標準形式是：ax＋b=其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）．只含有一個未知數(shù)，