【正文】 分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．a(chǎn)(b＋c)=＋ac． 有理數(shù)的乘方①乘方的定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．②乘方運算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．如果n表示自然數(shù)，那么 有理數(shù)的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減．如果有括號，就先算括號里面的． 有理數(shù)的加法運算律交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．a(chǎn)＋b=＋a．結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．(a＋b)＋c=＋(b＋c)． 有理數(shù)加法法則(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)． 有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．a(chǎn)－b=＋(－b)． 有效數(shù)字例：近似數(shù)精確到萬位，有4個有效數(shù)字． 整數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．正整數(shù)也叫做自然數(shù)．自然數(shù)的集合用字母N表示，整數(shù)的集合用字母Z表示． 正數(shù) 專題三 整式的加減 常數(shù)項多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項． 代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形． 單項式對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式． 單項式的次數(shù)例：單項式－k、和的次數(shù)分別是3和6． 多項式幾個單項式的和叫做多項式． 多項式的次數(shù)例：是三次二項式；是二次三項式． 多項式的項 合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．例：合并下列各式的同類項： 降冪排列例：把多項式降冪排列是： 去括號法則例： 升冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．例：把多項式按字母a作升冪排列是： 添括號法則例： 同類項所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項．常數(shù)項都是同類項． 系數(shù) 整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式． 整式的加減整式加減的一般步驟：(1)．如果遇到括號，按去括號法則先去括號；(2)．合并同類項． 專題四 一元一次方程 不定方程一個代數(shù)方程，含有兩個或兩個以上未知數(shù)時，叫做不定方程，不定方程一般有無窮多解．例：是不定方程．都是這個方程的解． 代數(shù)方程代數(shù)方程通常指整式方程。 專題六 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等式不等號有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式． 不等式的基本性質(zhì)(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變． (3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變． 不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集 不等式的同解原理(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式．(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式．(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，并且把不等號改變方向后，所得的不等式與原不等式是同解不等式． 解不等式求不等式的解集的過程，叫做解不等式． 解不等式組求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組． 同解不等式如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式． 一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如axb或axb(a≠ 一元一次不等式的解法步驟(1)去分母(2)去括號 (3)移項 (4)合并同類項 (5)系數(shù)化成1 (如果乘數(shù)和除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號改變方向 一元一次不等式組幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組． 一元一次不等式組的解法步驟(1)分別求出不等式組中所有一元一次不等式的解集．(2)在數(shù)軸上表示各個不等式的解集． (3)寫出不等式組的解集． 一元一次不等式組的解集不等式組中所有一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集． 一元一次不等式組的四種情況 專題七 整式的乘除 0次冪 單項式除以單項式 單項式的乘法 單項式與多項式相乘 多項式除以單項式 多項式除以多項式多項式除以多項式的一般步驟：多項式除以多項式，一般用豎式進(jìn)行演算．(1)把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊．(2)用除式的第一項去除被除式的第一項，得商式的第一項．(3)用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面(同類項對齊)，從被除式中減去這個積．(4)把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止．被除式=除式商式+余式如果一個多項式除以另一個多項式，余式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除． 多項式的乘法多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所 得的積相加．含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一個字母的二次三項式． 多項式的平方公式 分離系數(shù)法多項式除以多項式，當(dāng)除式、被除式都按降冪排列時，各項的位置就可以表示所含字母的次數(shù)．因此，計算時，只須寫出系數(shù)，算出結(jié)果后，再把字母和相應(yīng)的指數(shù)補上．這種方法叫做分離系數(shù)法． 負(fù)整數(shù)次冪 積的乘方積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．(n為正整數(shù)) 立方和與立方差公式 兩數(shù)和（或差）的立方公式兩數(shù)和（或差）的立方，等于第一個數(shù)的立方，加上（或減去）第一個數(shù)的平方與第二個數(shù)的積的3倍，加上第二個數(shù)的平方與第一個數(shù)的積的3倍，再加上（或減去）第二個數(shù)的立方．公式從指數(shù)推廣，就是（n為正整數(shù)）的展開式，通常叫做二項式定理．二項式展開式的系數(shù)表，由于我國古代數(shù)學(xué)家賈憲在北宋時期就已應(yīng)用，在后來的數(shù)學(xué)家楊輝的著作中也應(yīng)用過．所以稱此系數(shù)表為賈憲三角或楊輝三角． 冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(m，n都是正整數(shù)) 平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差．例： 同底數(shù)冪的乘法（m，n都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪的除法（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且mn） 完全平方公式 專題八 因式分解 拆項添項法 待定系數(shù)法給定一個算式，如果已知所求的結(jié)果必具有某種形式，僅僅是這種形式中的各個系數(shù)有待確定，便可用一些不同字母分別表示這些待定系數(shù)，令所得表達(dá)式與原算式相等，然后設(shè)法利用多項式恒等定理（比較等式兩邊同類項的系數(shù)）、數(shù)值代入或恒等變形等方法，逐一求出這些待定的系數(shù)，因而最后得到所求的結(jié)果．這種方法叫做待定系數(shù)法．如把分解因式可用“待定系數(shù)法”分解∵(x＋2y＋m)(x＋y＋n)解這個方程組得=＋2y＋3)(x＋y＋2) 分組分解法利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．如：1．分組后能直接提公因式．a(chǎn)m＋an＋bm＋bn=＋an)＋(bm＋bn)=＋n)＋b(m＋n)=＋b)(m＋n)或am＋an＋bm＋bn=＋bm)＋(an＋bn)=＋b)＋n(a＋b)=＋b)(m＋n)2．分組后能直接運用公式．=－y－z)(x－y＋z) 公因式一個多項式的各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式． 十字相乘法有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數(shù)分別分解為兩個因數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法．要把二次項系數(shù)1的二次三項式：分解因式，只要11=（二次項系數(shù)）ab=（常數(shù)項）1a＋1b=＋b（一次項系數(shù)）要把二次項系數(shù)不為1的二次三項式只要把x2＋px＋q分解因式時：如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同．如果常數(shù)項q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同．對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)p． 提公因式法一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法．如ma＋mb＋mc=＋b＋c) 因式分解的步驟1．如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；2．如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解； 3．如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組或其他方法（例如十字相乘法）來分解； 4．分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止． 因式分解的意義把一個多項式化為n個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式． 運用公式法把乘法公式反過來就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法，叫做運用公式法．兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積．兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方．立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方與它們的積的差（或者和）．兩數(shù)和（或差）的立方公式： 專題九 分式 分式用A、B表示兩個整式，A247。二元方程組通過消元轉(zhuǎn)化成一元方程．降次的思想 通過設(shè)輔助未知數(shù)，或因式分解可將高次方程降成二次或一次方程，有時二次也降成一次（因式分解法）來解． 配方法配方是代數(shù)式恒等變形的一種方式，運用配方的手段解題的方法通常稱為配方法，平時使用較多的是配平方和配立方．二次三項式配成一次式的平方與一個常數(shù)和的方法步驟是 雙二次方程一個只含有未知數(shù)的偶次項的一元四次方程，叫做雙二次方程．常用解法是設(shè)輔助未知數(shù)使方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于y的一元二次方程． 無理方程根號下含有未知數(shù)的方程，：化無理方程為有理方程方法如下：(1)方程兩邊同次乘方法(2)換元法無理方程的驗根是解無理方程的必要步驟．因為在化無理方程為有理方程時，未知數(shù)的允許值范圍可能擴大，這時就有產(chǎn)生增根的可能，因此解無理方程必須驗根．驗根的方法是把變形后所得的有理方程的根代入原方程進(jìn)行檢驗，如果適合，就是原方程的根，如果不適合，就是增根，應(yīng)舍去． 一元二次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．我國古代對代數(shù)的研究，特別是對方程解法的研究，有著優(yōu)良的傳統(tǒng)，并取得了重要成果。amp。amp。amp。amp。那么∠3和∠4互為余角． 角的比較要比較∠ABC和∠DEF的大小，只要使這兩個角的頂點重合，一邊BA和ED重合，使另一邊落在BA的同旁，如果EF和BC重合，如圖①，則∠ABC=∠DEF；若EF落在∠ABC的外部，如圖②，則∠ABC∠DEF；若EF落在∠ABC的內(nèi)部，如圖③，則∠ABC∠DEF．若量出了角的度數(shù)，可按度數(shù)比較角的大?。?角的定義有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊．如圖：∠AOB，∠α，∠1角也可以看成是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．如圖：∠ABC射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部． 角的度量用量角器量角，角的度量單位是度．1周角=平角=直角=176。24′53 角的平分線一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．如圖OC是∠AOB的平分線，∠AOC=∠BOC． 兩點的距離連結(jié)兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離． 兩角的倍（分）如果兩個∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍，∠1是∠2(1)48176。13′(2)70176。21′7=176。36′12″247。4=176。160