【正文】 分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．a(chǎn)(b＋c)=＋ac． 有理數(shù)的乘方①乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．②乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．如果n表示自然數(shù)，那么 有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減．如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的． 有理數(shù)的加法運(yùn)算律交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．a(chǎn)＋b=＋a．結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．(a＋b)＋c=＋(b＋c)． 有理數(shù)加法法則(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)． 有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．a(chǎn)－b=＋(－b)． 有效數(shù)字例：近似數(shù)精確到萬(wàn)位，有4個(gè)有效數(shù)字． 整數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．正整數(shù)也叫做自然數(shù)．自然數(shù)的集合用字母N表示，整數(shù)的集合用字母Z表示． 正數(shù) 專題三 整式的加減 常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)． 代數(shù)式的恒等變形一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形． 單項(xiàng)式對(duì)數(shù)字和若干個(gè)字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式． 單項(xiàng)式的次數(shù)例：?jiǎn)雾?xiàng)式－k、和的次數(shù)分別是3和6． 多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式． 多項(xiàng)式的次數(shù)例：是三次二項(xiàng)式；是二次三項(xiàng)式． 多項(xiàng)式的項(xiàng) 合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．例：合并下列各式的同類項(xiàng)： 降冪排列例：把多項(xiàng)式降冪排列是： 去括號(hào)法則例： 升冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．例：把多項(xiàng)式按字母a作升冪排列是： 添括號(hào)法則例： 同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)． 系數(shù) 整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式． 整式的加減整式加減的一般步驟：(1)．如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào)；(2)．合并同類項(xiàng)． 專題四 一元一次方程 不定方程一個(gè)代數(shù)方程，含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)時(shí)，叫做不定方程，不定方程一般有無(wú)窮多解．例：是不定方程．都是這個(gè)方程的解． 代數(shù)方程代數(shù)方程通常指整式方程。 專題六 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等式不等號(hào)有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式． 不等式的基本性質(zhì)(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變． (3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 不等式的解集一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集 不等式的同解原理(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式．(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式．(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，并且把不等號(hào)改變方向后，所得的不等式與原不等式是同解不等式． 解不等式求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式． 解不等式組求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組． 同解不等式如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式． 一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如axb或axb(a≠ 一元一次不等式的解法步驟(1)去分母(2)去括號(hào) (3)移項(xiàng) (4)合并同類項(xiàng) (5)系數(shù)化成1 (如果乘數(shù)和除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號(hào)改變方向 一元一次不等式組幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組． 一元一次不等式組的解法步驟(1)分別求出不等式組中所有一元一次不等式的解集．(2)在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集． (3)寫(xiě)出不等式組的解集． 一元一次不等式組的解集不等式組中所有一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集． 一元一次不等式組的四種情況 專題七 整式的乘除 0次冪 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式的乘法 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，一般用豎式進(jìn)行演算．(1)把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊．(2)用除式的第一項(xiàng)去除被除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)．(3)用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫(xiě)在被除式下面(同類項(xiàng)對(duì)齊)，從被除式中減去這個(gè)積．(4)把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止．被除式=除式商式+余式如果一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式，余式為零，就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除． 多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所 得的積相加．含有一個(gè)相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，得到的積是同一個(gè)字母的二次三項(xiàng)式． 多項(xiàng)式的平方公式 分離系數(shù)法多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，當(dāng)除式、被除式都按降冪排列時(shí)，各項(xiàng)的位置就可以表示所含字母的次數(shù)．因此，計(jì)算時(shí)，只須寫(xiě)出系數(shù)，算出結(jié)果后，再把字母和相應(yīng)的指數(shù)補(bǔ)上．這種方法叫做分離系數(shù)法． 負(fù)整數(shù)次冪 積的乘方積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．(n為正整數(shù)) 立方和與立方差公式 兩數(shù)和（或差）的立方公式兩數(shù)和（或差）的立方，等于第一個(gè)數(shù)的立方，加上（或減去）第一個(gè)數(shù)的平方與第二個(gè)數(shù)的積的3倍，加上第二個(gè)數(shù)的平方與第一個(gè)數(shù)的積的3倍，再加上（或減去）第二個(gè)數(shù)的立方．公式從指數(shù)推廣，就是（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式，通常叫做二項(xiàng)式定理．二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)表，由于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家賈憲在北宋時(shí)期就已應(yīng)用，在后來(lái)的數(shù)學(xué)家楊輝的著作中也應(yīng)用過(guò)．所以稱此系數(shù)表為賈憲三角或楊輝三角． 冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(m，n都是正整數(shù)) 平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．例： 同底數(shù)冪的乘法（m，n都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪的除法（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且mn） 完全平方公式 專題八 因式分解 拆項(xiàng)添項(xiàng)法 待定系數(shù)法給定一個(gè)算式，如果已知所求的結(jié)果必具有某種形式，僅僅是這種形式中的各個(gè)系數(shù)有待確定，便可用一些不同字母分別表示這些待定系數(shù)，令所得表達(dá)式與原算式相等，然后設(shè)法利用多項(xiàng)式恒等定理（比較等式兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)）、數(shù)值代入或恒等變形等方法，逐一求出這些待定的系數(shù)，因而最后得到所求的結(jié)果．這種方法叫做待定系數(shù)法．如把分解因式可用“待定系數(shù)法”分解∵(x＋2y＋m)(x＋y＋n)解這個(gè)方程組得=＋2y＋3)(x＋y＋2) 分組分解法利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法．如：1．分組后能直接提公因式．a(chǎn)m＋an＋bm＋bn=＋an)＋(bm＋bn)=＋n)＋b(m＋n)=＋b)(m＋n)或am＋an＋bm＋bn=＋bm)＋(an＋bn)=＋b)＋n(a＋b)=＋b)(m＋n)2．分組后能直接運(yùn)用公式．=－y－z)(x－y＋z) 公因式一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式． 十字相乘法有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個(gè)因數(shù)之積，然后借助畫(huà)十字交叉線的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法．要把二次項(xiàng)系數(shù)1的二次三項(xiàng)式：分解因式，只要11=（二次項(xiàng)系數(shù)）ab=（常數(shù)項(xiàng)）1a＋1b=＋b（一次項(xiàng)系數(shù)）要把二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式只要把x2＋px＋q分解因式時(shí)：如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同．如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同．對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)的系數(shù)p． 提公因式法一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法．如ma＋mb＋mc=＋b＋c) 因式分解的步驟1．如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；2．如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來(lái)分解； 3．如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組或其他方法（例如十字相乘法）來(lái)分解； 4．分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止． 因式分解的意義把一個(gè)多項(xiàng)式化為n個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式． 運(yùn)用公式法把乘法公式反過(guò)來(lái)就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法，叫做運(yùn)用公式法．兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方．立方和與立方差公式：兩個(gè)數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方與它們的積的差（或者和）．兩數(shù)和（或差）的立方公式： 專題九 分式 分式用A、B表示兩個(gè)整式，A247。二元方程組通過(guò)消元轉(zhuǎn)化成一元方程．降次的思想 通過(guò)設(shè)輔助未知數(shù)，或因式分解可將高次方程降成二次或一次方程，有時(shí)二次也降成一次（因式分解法）來(lái)解． 配方法配方是代數(shù)式恒等變形的一種方式，運(yùn)用配方的手段解題的方法通常稱為配方法，平時(shí)使用較多的是配平方和配立方．二次三項(xiàng)式配成一次式的平方與一個(gè)常數(shù)和的方法步驟是 雙二次方程一個(gè)只含有未知數(shù)的偶次項(xiàng)的一元四次方程，叫做雙二次方程．常用解法是設(shè)輔助未知數(shù)使方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于y的一元二次方程． 無(wú)理方程根號(hào)下含有未知數(shù)的方程，：化無(wú)理方程為有理方程方法如下：(1)方程兩邊同次乘方法(2)換元法無(wú)理方程的驗(yàn)根是解無(wú)理方程的必要步驟．因?yàn)樵诨療o(wú)理方程為有理方程時(shí)，未知數(shù)的允許值范圍可能擴(kuò)大，這時(shí)就有產(chǎn)生增根的可能，因此解無(wú)理方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是把變形后所得的有理方程的根代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，如果適合，就是原方程的根，如果不適合，就是增根，應(yīng)舍去． 一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．我國(guó)古代對(duì)代數(shù)的研究，特別是對(duì)方程解法的研究，有著優(yōu)良的傳統(tǒng)，并取得了重要成果。amp。amp。amp。amp。那么∠3和∠4互為余角． 角的比較要比較∠ABC和∠DEF的大小，只要使這兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，一邊BA和ED重合，使另一邊落在BA的同旁，如果EF和BC重合，如圖①，則∠ABC=∠DEF；若EF落在∠ABC的外部，如圖②，則∠ABC∠DEF；若EF落在∠ABC的內(nèi)部，如圖③，則∠ABC∠DEF．若量出了角的度數(shù)，可按度數(shù)比較角的大小． 角的定義有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊．如圖：∠AOB，∠α，∠1角也可以看成是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．如圖：∠ABC射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部． 角的度量用量角器量角，角的度量單位是度．1周角=平角=直角=176。24′53 角的平分線一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．如圖OC是∠AOB的平分線，∠AOC=∠BOC． 兩點(diǎn)的距離連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離． 兩角的倍（分）如果兩個(gè)∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍，∠1是∠2(1)48176。13′(2)70176。21′7=176。36′12″247。4=176。160