【正文】 （2）將方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)． 列代數(shù)式把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就叫做列代數(shù)式． 專題二 有理數(shù) 0“0”是一個(gè)整數(shù)，也是一個(gè)偶數(shù)．“0”可以表示一個(gè)確定的量（如溫度0℃），也可以表示“沒有”．在十進(jìn)制記數(shù)法中，“0”表示某個(gè)數(shù)位是缺位等等．在數(shù)軸上，表示“0”的點(diǎn)是原點(diǎn)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)．“0 比較大小(1)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)也大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．(2)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 代數(shù)和 倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．如果ab=，那么a和b互為倒數(shù)．0沒有倒數(shù)． 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)就是正數(shù)或0．若a是非負(fù)數(shù)，則a≥0． 非正數(shù)非正數(shù)就是負(fù)數(shù)或0．若a是非正數(shù)，則a≤0． 分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)．因?yàn)橛邢扌?shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式，所以都是分?jǐn)?shù)． 負(fù)倒數(shù)乘積是－1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)．如果ab=－1，那么a和b互為負(fù)倒數(shù)．0沒有負(fù)倒數(shù)． 負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加上“－”（讀作“負(fù)”）號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)．我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，漢代出現(xiàn)的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就有關(guān)于負(fù)數(shù)的記載．古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽在公元263年寫作的《九章算術(shù)注》中，對(duì)正、負(fù)數(shù)又作了詳細(xì)的說明． 精確度例如：、（精確到十分位）最低，（精確到千分位）最高．度量精確度的方法有多種，用有效數(shù)字來表示是其中的一種． 絕對(duì)值（1）幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．?dāng)?shù)a的絕對(duì)值記作│a│．（2）代數(shù)定義：如果a＞0，那么│a│=；如果a＜0，那么│a│=－a；如果a=，那么│a│=． 科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成(1≤a＜10，n是自然數(shù)）的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．例：n是自然數(shù)且指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位少1． 立方表求一個(gè)數(shù)的立方數(shù)的表叫“立方表”．由《中學(xué)教學(xué)用表》中的《立方表》能查出任意一個(gè)四位數(shù)（或五位數(shù)）的立方數(shù)．當(dāng)立方數(shù)底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)一位時(shí)，立方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左（或向右）移動(dòng)3位．例：查表得 偶數(shù)能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)．如果用字母n表示整數(shù)，那么2n就表示偶數(shù)． 平方表求一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的表叫“平方表”．由《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》中的《平方表》能查出任意一個(gè)四位數(shù)的平方數(shù)．當(dāng)平方數(shù)底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)一位時(shí)，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左（或向右）移動(dòng)2位．例：查表得則 奇數(shù)不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù)．如果用字母n表示整數(shù)，那么2n－1，2n＋1等都表示奇數(shù)． 數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸． 相反數(shù)（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)．?dāng)?shù)a的相反數(shù)是－a．0的相反數(shù)是0．（2）絕對(duì)值相同，符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．當(dāng)a＞0時(shí) 有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)有理數(shù)．有理數(shù)的集合用字母Q表示．有理數(shù)還可以做如下的分類： 有理數(shù)乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)同0相乘，都得0．(2)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0． 有理數(shù)除法法則(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．0不能作除數(shù)． 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變．a(chǎn)b=．結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變．(ab)c=．分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．a(chǎn)(b＋c)=＋ac． 有理數(shù)的乘方①乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．②乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．如果n表示自然數(shù)，那么 有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減．如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的． 有理數(shù)的加法運(yùn)算律交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．a(chǎn)＋b=＋a．結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．(a＋b)＋c=＋(b＋c)． 有理數(shù)加法法則(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)． 有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．a(chǎn)－b=＋(－b)． 有效數(shù)字例：近似數(shù)精確到萬位，有4個(gè)有效數(shù)字． 整數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．正整數(shù)也叫做自然數(shù)．自然數(shù)的集合用字母N表示，整數(shù)的集合用字母Z表示． 正數(shù) 專題三 整式的加減 常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)． 代數(shù)式的恒等變形一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形． 單項(xiàng)式對(duì)數(shù)字和若干個(gè)字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式． 單項(xiàng)式的次數(shù)例：?jiǎn)雾?xiàng)式－k、和的次數(shù)分別是3和6． 多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式． 多項(xiàng)式的次數(shù)例：是三次二項(xiàng)式；是二次三項(xiàng)式． 多項(xiàng)式的項(xiàng) 合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．例：合并下列各式的同類項(xiàng)： 降冪排列例：把多項(xiàng)式降冪排列是： 去括號(hào)法則例： 升冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．例：把多項(xiàng)式按字母a作升冪排列是： 添括號(hào)法則例： 同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)． 系數(shù) 整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式． 整式的加減整式加減的一般步驟：(1)．如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào)；(2)．合并同類項(xiàng)． 專題四 一元一次方程 不定方程一個(gè)代數(shù)方程，含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)時(shí)，叫做不定方程，不定方程一般有無窮多解．例：是不定方程．都是這個(gè)方程的解． 代數(shù)方程代數(shù)方程通常指整式方程。有時(shí)也泛指方程兩邊都是代數(shù)式的情形，因而也包括分式方程和無理方程． 等式例：等式中，左邊是，右邊是0． 等式的性質(zhì)等式性質(zhì)1．等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是是等式． 等式性質(zhì)2．等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0 方程的根只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根． 方程同解原理方程同解原理1：方程兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得方程與原方程是同解方程． 方程同解原理2：方程兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù), 恒等式 解一元一次方程的一般步驟1．去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；2．去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；3．移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊；4．合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=≠0）的形式；5．系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解 列出一元一次方程解應(yīng)用題的方法1．弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如x）表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；2．找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；3．根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；4．解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；5．寫出答案（包括單位名稱）． 矛盾方程一個(gè)方程，如果不存在使其左邊與右邊的值相等的未知數(shù)的值，這樣的方程叫矛盾方程．例：x＋1=就是矛盾方程． 條件等式一個(gè)等式，在它所討論的范圍里，僅當(dāng)滿足某些條件時(shí)等式才能成立，這樣的等式叫做條件等式．方程可以看成是一種條件等式，方程的解就是使等號(hào)兩邊相等的條件． 同解方程兩個(gè)方程，如果第一個(gè)方程的解都是第二個(gè)方程的解，并且第二個(gè)方程的解也都是第一個(gè)方程的解，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程． 線性方程關(guān)于未知數(shù)，次數(shù)為1的代數(shù)方程叫做一次方程．一次方程有時(shí)也叫做線性方程．未知數(shù)為……，的線性方程的一般形式是：其中(i=，2，……，n)叫做系數(shù)，且至少有一個(gè)不等于0，數(shù)b叫做常數(shù)項(xiàng)． 一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax＋b=其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是：ax=≠0)． 移項(xiàng)把方程中的某一項(xiàng)，改變符號(hào)后，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種變形叫做移項(xiàng)． 整式方程對(duì)于未知數(shù)來說，方程左右兩邊的代數(shù)式都是整式的方程，叫做整式方程． 專題五 二元一次方程組 二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程，叫做二元一次方程． 二元一次方程組含有相同的兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組． 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解． 二元一次方程組的兩種解法（1）代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法． 代入法的步驟：①把方程組里的任何一個(gè)未知數(shù)化成用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示．②把這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程里，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值，然后再求另一個(gè)未知數(shù)的值．④把求得兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．（2）加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法． 加減法的步驟：①把一個(gè)方程或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等．②把所得的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值，然后再求另一個(gè)未知數(shù)的值．④把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解． 二元一次方程組解的情況 解二元一次方程組的基本思想基本思想就是“消元”，即逐步變“多元”為“一元”． 列方程組解應(yīng)用題的步驟（1）分別設(shè)x，y表示題中的兩個(gè)未知數(shù)．（2）找出題中所給出的等量關(guān)系，列出兩個(gè)方程，組成一個(gè)方程組．（3）解這個(gè)方程組，根據(jù)題意寫出答案． 三元一次方程方程含有三個(gè)未知數(shù)且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程． 三元一次方程組由含有相同的三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的方程組，叫做三元一次方程組． 三元一次方程組的解法（1）代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．代入法的步驟：①把方程組里的任何一個(gè)未知數(shù)化成用另兩個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示．②把這個(gè)代數(shù)式代入另兩個(gè)方程里，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二元一次方程組．③解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值，然后再求另一個(gè)未知數(shù)的值．④把求得三個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．（2）加減消元法，簡(jiǎn)