【正文】 象限內(nèi)分別是y隨x的增大而增大． 函數(shù)的表示法列表法：通過(guò)列表給出y與x的對(duì)應(yīng)數(shù)值來(lái)表示函數(shù)的方法叫做列表法．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．1．列表、列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值3．連線、按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連結(jié)起來(lái)． 函數(shù)值和值域當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值隨著減小的函數(shù)稱為“減函數(shù)”． 拋物線對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫拋物線的頂點(diǎn)． 拋物線的對(duì)稱軸拋物線的形狀相同，位置不同，將拋物線的頂點(diǎn)移到對(duì)稱軸保持平行，不改變開(kāi)口方向，即得拋物線 平面直角坐標(biāo)系x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，每一部分都叫做象限，編號(hào)如圖：拋物線如果y=，b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)． 一次函數(shù)y=kx+b的圖象兩個(gè)一次函數(shù)的圖象當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)相等()且常數(shù)項(xiàng)不等()時(shí)，它們平行．反之，若它們的圖象平行，必有，且結(jié)論：反之，結(jié)論： 一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減?。?一一對(duì)應(yīng)(1)寫(xiě)出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)）(3)解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫(xiě)出函數(shù)解析式． 用圖象法解二元一次方程組當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值也隨著增大的函數(shù)稱為“增函數(shù)”． 正比例關(guān)系如果y=是常數(shù)，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函數(shù)． 正比例函數(shù)y=kx的圖象(1)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大直線y=＋b，與y軸的交點(diǎn)是（0，b），與x軸的交點(diǎn)是 自變量的取值范圍如果函數(shù)是由數(shù)學(xué)式子表示的，那么必須使函數(shù)的解析式有意義，如果是由實(shí)際問(wèn)題中得到的函數(shù)關(guān)系，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義． 自變量與函數(shù)是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸的拋物線． 最值 方差總體中每個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體． 頻率分布(1)計(jì)算最大值與最小值的差；(3)決定分點(diǎn)；(5)繪頻率分布直方圖． 頻數(shù)(2)當(dāng)估計(jì)到樣本平均數(shù)接近于一個(gè)較“整”的數(shù)a時(shí)，可將數(shù)據(jù) 樣本如考察中學(xué)初二學(xué)生的體重，抽查了100名學(xué)生的體重，這100 樣本平均數(shù)樣本中個(gè)體的數(shù)目，叫做樣本的容量．將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 眾數(shù)所要考察對(duì)象的全體，叫做總體．反映總體各部分個(gè)體在總體中所占的比的大小的分布情況，叫做總體分布．通常用樣本頻率分布去估計(jì)． 總體平均數(shù)所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短．這個(gè)公理也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短． 互為補(bǔ)角為了更精密地度量角，我們把1176。32′＋67176。16′－ 35176。7＋21′7=176。4=176。設(shè)有兩個(gè)角∠1和∠2（∠1＞∠2），使它們的頂點(diǎn)重合，一邊重合，當(dāng)∠2在∠1的外部時(shí)，它們的另一邊所成的角是它們的和，如圖：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一直線時(shí)，所成的角叫做平角，如圖∠COA是平角． 銳角直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)，如圖，射線OA，O是射線的端點(diǎn)． 線段在射線AB上順次截取AB=，則AC=，要畫(huà)線段的和、差、幾倍、幾分之一，也可以先量出各線段的長(zhǎng)度，再畫(huà)出線段，使它的長(zhǎng)度等于相應(yīng)長(zhǎng)度的和、差、幾倍、幾分之一即可． 線段的比較量出線段的長(zhǎng)度，也可按長(zhǎng)度比較它們的大?。?線段的差畫(huà)兩條線段的和，在直線AB上截取線段AB=，再在AB的延長(zhǎng)線上截取BC=，則AC=＋b．如圖： 線段的中點(diǎn)兩條不同的直線，如果它們有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)它們是相交直線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。例如：∠3與∠5，∠4與∠6都是內(nèi)錯(cuò)角． 平行公理如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題．在一個(gè)命題中，題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確，也就是說(shuō)結(jié)論不成立，這樣的命題叫做假命題． 內(nèi)錯(cuò)角也可以如下定義：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，且這兩個(gè)角的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角． 命題直線AB、CD相交于O，得∠COA和∠AOD，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．對(duì)頂角相等 公理人們從長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的正確命題，叫做公理．公理是不加證明的．公理有通用于數(shù)學(xué)各科的一般公理，有僅用于幾何學(xué)的幾何公理．幾何公理是證明其他命題真假的依據(jù)． 兩條平行線間的距離直線AB、CD相交于O，得∠AOC和∠BOD，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒(méi)有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．也可以如下定義：(2)根據(jù)已知條件結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知，求證；(3)根據(jù)已知條件，已學(xué)過(guò)的定義、公理等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，找出由已知推出求證的途徑，然后從已知條件出發(fā)，寫(xiě)出證明的全過(guò)程．證明中的每一步都要以條件、定義和公理、定理等知識(shí)做推理的根據(jù)． 定義證明步驟：經(jīng)過(guò)推理的方法證明是正確的命題，叫做定理．設(shè)點(diǎn)P是直線外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段． 點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC回到起始位置OA時(shí)，所成的角叫做周角，如圖： 專題二 相交線和平行線 垂線的性質(zhì)一根拉得很緊的線，給我們以直線的形象，直線是向兩方無(wú)限伸展著的，如圖直線AB或直線ι． 直線的性質(zhì)(4)45176。(3)22176。如∠α等于32度24分53秒，應(yīng)記作 ∠4=176。用表示新參量的字母代替問(wèn)題中某些參量字母以改變?cè)瓎?wèn)題中代數(shù)式的結(jié)構(gòu)或改變運(yùn)算種類，從而解決問(wèn)題的方法叫換元法．解方程中常用的設(shè)輔助未知數(shù)的方法即把方程或方程組里的未知數(shù)換成新的未知數(shù)，解得新的未知數(shù)的值后，按照新舊未知數(shù)的關(guān)系，求出原來(lái)的未知數(shù)的值就是換元法． 解代數(shù)方程的基本思想 分式方程的驗(yàn)根例如，解方程x(x－3)=－x)若兩邊同除以（x－3）就失去了根x=．解由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組時(shí)，若都不含一次項(xiàng)，則可消去常數(shù)項(xiàng)，再分解所得的二次齊次式，若兩方程中所含一個(gè)未知數(shù)的相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例則可以先消去該未知數(shù)． 方程的失根解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組時(shí)可用代入消元法．方程中叫二次項(xiàng)，dx，ey叫一次項(xiàng)，f叫常數(shù)項(xiàng)． 二元二次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程． 二次齊次式(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； 最簡(jiǎn)二次根式 同類二次根式把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化． 積的算術(shù)平方根 二次根式的加減 二次根式的乘法一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零． 算術(shù)平方根的算術(shù)平方根，記作．零的算術(shù)平方根仍舊是零． 無(wú)理數(shù)正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，記作 實(shí)數(shù)一般地，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，．零的偶次方根仍舊是 平方根求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“”，負(fù)的平方根表示為“”．a(chǎn)叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)（根指數(shù)是2時(shí)可省略不寫(xiě)），因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以中的a≥0． 立方根a叫做被開(kāi)方數(shù)，n叫做根指數(shù)． 開(kāi)立方如果a正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)．因?yàn)橛邢扌?shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，所以都是分?jǐn)?shù)． 負(fù)倒數(shù)非負(fù)數(shù)就是正數(shù)或0．若a是非負(fù)數(shù)，則a≥0． 非正數(shù)、45176。的三角函數(shù)值 133 同一個(gè)銳角α的三角函數(shù)間的關(guān)系 133 余切 134 余弦 134 正切 134 正弦 135 直角三角形中邊、角關(guān)系 135 專題七 圓 135 半圓 135 垂徑定理 136 垂徑定理的推論 137 等弧 137 等圓 137 點(diǎn)的軌跡 137 多邊形的內(nèi)切圓 138 割線 138 弓形 138 弓形的面積 138 公切線的長(zhǎng) 139 過(guò)三點(diǎn)的圓 139 弧 140 弧長(zhǎng)公式 140 弧的度量 140 基本軌跡 140 兩圓的公切線 141 兩圓的內(nèi)公切線 142 兩圓的外公切線 142 兩圓內(nèi)含 143 兩圓內(nèi)切 143 兩圓外離 144 兩圓外切 144 兩圓相交 144 切割線定理 145 切割線定理的推論 145 切線 145 切線長(zhǎng) 145 切線長(zhǎng)定理 146 切線的判定 146 切線的判定定理 146 切線的性質(zhì) 147 切線的性質(zhì)定理 147 切線性質(zhì)定理的推論 147 三角形的內(nèi)切圓 147 三角形的內(nèi)心 148 三角形的外接圓 148 三角形的外心 148 扇形的面積公式 149 同心圓 149 弦 149 弦切角 149 弦切角定理 150 弦切角定理的推論 150 弦心距 150 相交兩圓的性質(zhì)定理 150 相交弦定理 151 相交弦定理的推論 151 相切兩圓的性質(zhì)定理 151 圓的定義 152 圓的面積公式 152 圓的內(nèi)部 152 圓的內(nèi)接三角形 152 圓的外部 153 圓內(nèi)接多邊形 153 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 153 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 153 圓心角 154 圓周長(zhǎng)公式 154 圓周角 154 圓周角定理 154 圓柱 155 圓柱的表面積 156 圓柱的側(cè)面積 156 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖 156 圓錐 156 圓錐的表面積 157 圓錐的側(cè)面積 157 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 157 圓錐的母線 157 正n邊形 157 正n邊形的面積公式 158 正多邊形 158 正多邊形的半徑 158 正多邊形的邊心距 158 正多邊形的判定定理 159 正多邊形的性質(zhì)定理 159 正多邊形的有關(guān)計(jì)算 159 正多邊形的中心 160 正多邊形的中心角 160 直徑 160 直線和圓相交 160 直線和圓相離 161 直線和圓相切 1613. 第三部分 資料篇 161 專題一 數(shù)學(xué)家 161 畢達(dá)哥拉斯 161 笛卡兒 162 丟番圖 162 高斯 162 華羅庚 163 賈憲 163 劉徽 163 歐幾里得 164 帕斯卡 164 韋達(dá) 165 希爾伯特 165 楊輝 165 趙爽 166 祖沖之 166 專題二 著作 167 《田畝比類除乘算法》 167 幾何原本 167 九章算術(shù) 167 算經(jīng)十書(shū) 168 周髀算經(jīng) 169 專題三 資料 169 169 垛積術(shù) 169 國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克 170 賈憲三角 170 歐幾里得幾何 171 統(tǒng)計(jì)學(xué) 172 優(yōu)選法 172 圓周率 172 縱橫圖 1721751. 第一部分 代數(shù)篇 專題一 代數(shù)初步知識(shí) 代數(shù)式用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的值，叫做代數(shù)式的值． 方程使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解． 公式如：路程公式： 解方程（1）將方程兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)．把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就叫做列代數(shù)式． 專題二 有理數(shù) 0(1)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)也大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小． 倒數(shù)如果a上面問(wèn)題用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示，就相當(dāng)于，設(shè)上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根據(jù)題意，得三元一次方程組：前圖中所示，實(shí)際上是這個(gè)方程組的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．古代解方程組時(shí)，是用算籌做計(jì)算工具。把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形．公式變形往往就是解含有字母系數(shù)的方程． 含有字母系數(shù)的一元一次方程(1)在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程．(3)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去． 通分的法則(2)如分式的分母中含多項(xiàng)式，則先分解因式，再找最簡(jiǎn)公分母．同分母的分式相加減，把分子