【文章內(nèi)容簡介】 稱加減法．加減法的步驟：①把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．②把所得的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個二元一次方程．③將第三個方程與另兩個中的任一個同①②的方法，消去同一個未知數(shù)，得另一個二元一次方程，與②所得構成二元一次方程組．④解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的三個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解. 中國古代的一次方程組我國古代很早就開始對一次方程進行研究，其中不少成果收入古代數(shù)學著作《九章算術》．《九章算術》有一章是“方程”，專門講有關一次方程的內(nèi)容．書中有一個問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗，求上、中、下三等谷每束各是幾斗．書中列出如圖的方程組：我國古代是用算籌來解方程組的。上面問題用現(xiàn)代數(shù)學語言來表示，就相當于，設上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根據(jù)題意，得三元一次方程組：前圖中所示，實際上是這個方程組的系數(shù)與相應的常數(shù)項．古代解方程組時，是用算籌做計算工具。具體解法相當于現(xiàn)在的加減消元法．我們祖先掌握上述一次方程組的解法，比歐洲要早一千多年，可以說，這是我國古數(shù)學的一個光輝成就。 專題六 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等式不等號有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式． 不等式的基本性質(zhì)(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變． (3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集 不等式的同解原理(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式．(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式．(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，并且把不等號改變方向后，所得的不等式與原不等式是同解不等式． 解不等式求不等式的解集的過程，叫做解不等式． 解不等式組求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組． 同解不等式如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式． 一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如axb或axb(a≠ 一元一次不等式的解法步驟(1)去分母(2)去括號 (3)移項 (4)合并同類項 (5)系數(shù)化成1 (如果乘數(shù)和除數(shù)是負數(shù)，要把不等號改變方向 一元一次不等式組幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組． 一元一次不等式組的解法步驟(1)分別求出不等式組中所有一元一次不等式的解集．(2)在數(shù)軸上表示各個不等式的解集． (3)寫出不等式組的解集． 一元一次不等式組的解集不等式組中所有一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集． 一元一次不等式組的四種情況 專題七 整式的乘除 0次冪 單項式除以單項式 單項式的乘法 單項式與多項式相乘 多項式除以單項式 多項式除以多項式多項式除以多項式的一般步驟：多項式除以多項式，一般用豎式進行演算．(1)把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊．(2)用除式的第一項去除被除式的第一項，得商式的第一項．(3)用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面(同類項對齊)，從被除式中減去這個積．(4)把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止．被除式=除式商式+余式如果一個多項式除以另一個多項式，余式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除． 多項式的乘法多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所 得的積相加．含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一個字母的二次三項式． 多項式的平方公式 分離系數(shù)法多項式除以多項式，當除式、被除式都按降冪排列時，各項的位置就可以表示所含字母的次數(shù)．因此，計算時，只須寫出系數(shù)，算出結果后，再把字母和相應的指數(shù)補上．這種方法叫做分離系數(shù)法． 負整數(shù)次冪 積的乘方積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．(n為正整數(shù)) 立方和與立方差公式 兩數(shù)和（或差）的立方公式兩數(shù)和（或差）的立方，等于第一個數(shù)的立方，加上（或減去）第一個數(shù)的平方與第二個數(shù)的積的3倍，加上第二個數(shù)的平方與第一個數(shù)的積的3倍，再加上（或減去）第二個數(shù)的立方．公式從指數(shù)推廣，就是（n為正整數(shù)）的展開式，通常叫做二項式定理．二項式展開式的系數(shù)表，由于我國古代數(shù)學家賈憲在北宋時期就已應用，在后來的數(shù)學家楊輝的著作中也應用過．所以稱此系數(shù)表為賈憲三角或楊輝三角． 冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(m，n都是正整數(shù)) 平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差．例： 同底數(shù)冪的乘法（m，n都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪的除法（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且mn） 完全平方公式 專題八 因式分解 拆項添項法 待定系數(shù)法給定一個算式，如果已知所求的結果必具有某種形式，僅僅是這種形式中的各個系數(shù)有待確定，便可用一些不同字母分別表示這些待定系數(shù)，令所得表達式與原算式相等，然后設法利用多項式恒等定理（比較等式兩邊同類項的系數(shù)）、數(shù)值代入或恒等變形等方法，逐一求出這些待定的系數(shù)，因而最后得到所求的結果．這種方法叫做待定系數(shù)法．如把分解因式可用“待定系數(shù)法”分解∵(x＋2y＋m)(x＋y＋n)解這個方程組得=＋2y＋3)(x＋y＋2) 分組分解法利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．如：1．分組后能直接提公因式．a(chǎn)m＋an＋bm＋bn=＋an)＋(bm＋bn)=＋n)＋b(m＋n)=＋b)(m＋n)或am＋an＋bm＋bn=＋bm)＋(an＋bn)=＋b)＋n(a＋b)=＋b)(m＋n)2．分組后能直接運用公式．=－y－z)(x－y＋z) 公因式一個多項式的各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式． 十字相乘法有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數(shù)分別分解為兩個因數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法．要把二次項系數(shù)1的二次三項式：分解因式，只要11=（二次項系數(shù)）ab=（常數(shù)項）1a＋1b=＋b（一次項系數(shù)）要把二次項系數(shù)不為1的二次三項式只要把x2＋px＋q分解因式時：如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同．如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同．對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)p． 提公因式法一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法．如ma＋mb＋mc=＋b＋c) 因式分解的步驟1．如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；2．如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解； 3．如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組或其他方法（例如十字相乘法）來分解； 4．分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止． 因式分解的意義把一個多項式化為n個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式． 運用公式法把乘法公式反過來就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法，叫做運用公式法．兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積．兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方．立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方與它們的積的差（或者和）．兩數(shù)和（或差）的立方公式： 專題九 分式 分式用A、B表示兩個整式，A247。B表示為的形式，如果除式B中含有字母，則式子叫做分式，但B的值不能為零． 分式乘方法則（ 分式的乘法 分式的除法 分式的符號法則 分式的基本性質(zhì) 分式的通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分． 分式的值為零分子等于零而分母的值不為零，分式的值為零． 分式方程（可化為一元一次方程的分式方程）分母里含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程．若分式方程，經(jīng)過化簡后成為一元一次方程，這種方程就叫做可化為一元一次方程的分式方程． 分式無意義分式中分母的值是零，則分式無意義。討論分式有無意義，不能把分式約簡，應就原分式討論． 公式變形把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形．公式變形往往就是解含有字母系數(shù)的方程． 含有字母系數(shù)的一元一次方程例如：方程ax=，字母a是未知數(shù)x的系數(shù)，字母b是常數(shù)項，這個方程，就叫做含有字母系數(shù)的一元一次方程． 解分式方程的步驟(1)在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程．(2)解這個整式方程．(3)把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去． 通分的法則(1)找出幾個分式的最簡公分母．(2)如分式的分母中含多項式，則先分解因式，再找最簡公分母．(3)根據(jù)分式的性質(zhì)通分． 同分母的分式加減法