【正文】 36′12″247。21′7=176。(2)70176。(1)48176。如果兩個∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍，∠1是∠2一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．如圖OC是∠AOB的平分線，∠AOC=∠BOC． 兩點的距離射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部． 角的度量有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊．如圖：∠AOB，∠α，∠1要比較∠ABC和∠DEF的大小，只要使這兩個角的頂點重合，一邊BA和ED重合，使另一邊落在BA的同旁，如果EF和BC重合，如圖①，則∠ABC=∠DEF；若EF落在∠ABC的外部，如圖②，則∠ABC∠DEF；若EF落在∠ABC的內(nèi)部，如圖③，則∠ABC∠DEF．a(chǎn)mp。amp。amp。我國古代對代數(shù)的研究，特別是對方程解法的研究，有著優(yōu)良的傳統(tǒng)，并取得了重要成果。無理方程的驗根是解無理方程的必要步驟．因為在化無理方程為有理方程時，未知數(shù)的允許值范圍可能擴(kuò)大，這時就有產(chǎn)生增根的可能，因此解無理方程必須驗根．驗根的方法是把變形后所得的有理方程的根代入原方程進(jìn)行檢驗，如果適合，就是原方程的根，如果不適合，就是增根，應(yīng)舍去． 一元二次方程(1)方程兩邊同次乘方法常用解法是設(shè)輔助未知數(shù)使方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于y的一元二次方程． 無理方程一個只含有未知數(shù)的偶次項的一元四次方程，叫做雙二次方程．二次三項式配成一次式的平方與一個常數(shù)和的方法步驟是降次的思想 通過設(shè)輔助未知數(shù)，或因式分解可將高次方程降成二次或一次方程，有時二次也降成一次（因式分解法）來解． 配方法 專題九 分式 分式兩個數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方與它們的積的差（或者和）．立方和與立方差公式：把一個多項式化為n個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式． 運用公式法3．如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組或其他方法（例如十字相乘法）來分解； 1．如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；把x2＋px＋q分解因式時：如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同．如果常數(shù)項q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同．對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)p． 提公因式法只要要把二次項系數(shù)不為1的二次三項式1a＋1b=＋b（一次項系數(shù)）11=（二次項系數(shù)）要把二次項系數(shù)1的二次三項式：一個多項式的各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式． 十字相乘法2．分組后能直接運用公式．=＋b)＋n(a＋b)或am＋an＋bm＋bn=＋n)＋b(m＋n)am＋an＋bm＋bn如：=＋2y＋3)(x＋y＋2) 分組分解法如把分解因式可用“待定系數(shù)法”分解 待定系數(shù)法 專題八 因式分解 拆項添項法（m，n都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪的除法例：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差．公式從指數(shù)推廣，就是（n為正整數(shù)）的展開式，通常叫做二項式定理．二項式展開式的系數(shù)表，由于我國古代數(shù)學(xué)家賈憲在北宋時期就已應(yīng)用，在后來的數(shù)學(xué)家楊輝的著作中也應(yīng)用過．所以稱此系數(shù)表為賈憲三角或楊輝三角． 冪的乘方 兩數(shù)和（或差）的立方公式積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．(n為正整數(shù)) 立方和與立方差公式 分離系數(shù)法 多項式的平方公式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所 得的積相加．(3)用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面(同類項對齊)，從被除式中減去這個積．(1)把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補(bǔ)齊． 多項式除以多項式 單項式與多項式相乘 單項式除以單項式(3)寫出不等式組的解集． 一元一次不等式組的解集(1)分別求出不等式組中所有一元一次不等式的解集．(如果乘數(shù)和除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號改變方向 一元一次不等式組(4)合并同類項 (2)去括號 axb或axb(a≠ 一元一次不等式的解法步驟如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式． 一元一次不等式求不等式的解集的過程，叫做解不等式． 解不等式組(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式．一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集 不等式的同解原理(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變． 不等號有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式． 不等式的基本性質(zhì)都是這個方程的解． 代數(shù)方程例：是不定方程．(2)．合并同類項． 專題四 一元一次方程 不定方程整式加減的一般步驟： 整式例： 同類項把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．例：把多項式降冪排列是： 去括號法則例：合并下列各式的同類項： 合并同類項幾個單項式的和叫做多項式． 多項式的次數(shù)對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式． 單項式的次數(shù)多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項． 代數(shù)式的恒等變形正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．正整數(shù)也叫做自然數(shù)．自然數(shù)的集合用字母N表示，整數(shù)的集合用字母Z表示． 正數(shù)a－b=＋(－b)． 有效數(shù)字(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)． 有理數(shù)減法法則(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．a(chǎn)＋b=＋a．如果n表示自然數(shù)，那么 有理數(shù)的混合運算a(b＋c)=＋ac． 有理數(shù)的乘方(ab)c=．a(chǎn)b=． 有理數(shù)的乘法運算律(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．任何數(shù)同0相乘，都得0．當(dāng)a＞0時 有理數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)．?dāng)?shù)a的相反數(shù)是－a．0的相反數(shù)是0．如果用字母n表示整數(shù)，那么2n－1，2n＋1等都表示奇數(shù)． 數(shù)軸 奇數(shù)例：查表得如果用字母n表示整數(shù)，那么2n就表示偶數(shù)． 平方表 偶數(shù)例：查表得n是自然數(shù)且指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位少1． 立方表把一個大于10的數(shù)記成(1≤a＜10，n是自然數(shù)）的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．如果a＜0，那么│a│=－a；（2）代數(shù)定義：例如：、（精確到十分位）最低，（精確到千分位）最高．度量精確度的方法有多種，用有效數(shù)字來表示是其中的一種． 絕對值0沒有負(fù)倒數(shù)． 負(fù)數(shù)b=－1，那么a和b互為負(fù)倒數(shù)．、60176。、90176。例：等式中，左邊是，右邊是0． 等式的性質(zhì)等式性質(zhì)2．等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0 方程的根方程同解原理1：方程兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得方程與原方程是同解方程． 解一元一次方程的一般步驟2．去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；4．合并同類項：把方程化成ax=≠0）的形式；1．弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如x）表示題目中的一個未知數(shù)；3．根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；5．寫出答案（包括單位名稱）． 矛盾方程例：x＋1=就是矛盾方程． 條件等式兩個方程，如果第一個方程的解都是第二個方程的解，并且第二個方程的解也都是第一個方程的解，那么這兩個方程叫做同解方程． 線性方程未知數(shù)為……，的線性方程的一般形式是：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的最簡形式是：ax=≠0)． 移項對于未知數(shù)來說，方程左右兩邊的代數(shù)式都是整式的方程，叫做整式方程． 專題五 二元一次方程組 二元一次方程含有相同的兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組． 二元一次方程組的解（1）代入消元法，簡稱代入法． ①把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示．③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．（2）加減消元法，簡稱加減法． ①把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．基本思想就是“消元”，即逐步變“多元”為“一元”． 列方程組解應(yīng)用題的步驟（2）找出題中所給出的等量關(guān)系，列出兩個方程，組成一個方程組．方程含有三個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程． 三元一次方程組（1）代入消元法，簡稱代入法．①把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另兩個未知數(shù)的代數(shù)式表示．③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．（2）加減消元法，簡稱加減法．①把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．③將第三個方程與另兩個中的任一個同①②的方法，消去同一個未知數(shù)，得另一個二元一次方程，與②所得構(gòu)成二元一次方程組．⑤把求得的三個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解. 中國古代的一次方程組我國古代是用算籌來解方程組的。（ 分式的乘法 分式的符號法則 分式的基本性質(zhì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分． 分式的值為零（可化為一元一次方程的分式方程）分母里含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程．若分式方程，經(jīng)過化簡后成為一元一次方程，這種方程就叫做可化為一元一次方程的分式方程． 分式無意義例如，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》有一題“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問闊及長各幾步，答闊二十四步，長三十六步”意思是矩形面積是864平方步，長與闊的和是60步則長是36步，闊是24步． 一元二次方程的根的判別式當(dāng)△=時，有兩個相等的實數(shù)根；1．解一元二次方程的直接開平方法nbsp先把方程的常數(shù)項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，可通過直接開平方法來求方程的解，也就是先配方再求解．nbsp利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．nbsp在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可先將一邊分解成兩個一次因式的積，再分別令每個因式為零，通過解一元一次方程，可求得原方程的解． 一元二次方程的求根公式 一元二次方程的一般形式其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)，是不為零的實數(shù)，bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，可以是任意實數(shù)，c叫做常數(shù)項，可以是任意實數(shù)． 一元高次方程在一個高次方程中如果一邊為零，另一邊易化成幾個一次或二次因式的積時，可用因式分解法來求解．其中n是自然數(shù)，是任意的常數(shù)，≠0，叫做x的一元n次方程．“一元n次方程至少有一個根”這一定理叫做“代數(shù)基本定理”，也叫“高斯定理” 用公式法分解二次三項式的因式 有理方程整式方程和分式方程統(tǒng)稱有理方程． 整式方程在一個變化過程中數(shù)值保持不變的量叫常量，可以取不同的數(shù)值的量叫做變量，例如勻速直線運動中，速度是常量，時間和距離都是變量，又如計算圓面積時圓周率π是常量，圓面積和圓半經(jīng)是變量．對數(shù)學(xué)中引入變量，思格斯評價說“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)．” 常數(shù)函數(shù)增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱為“單調(diào)函數(shù)”． 點的直角坐標(biāo) 二次函數(shù)y=axx+bx+c的性質(zhì)（增減性） 二次函數(shù)解析式的幾種形式 二元一次方程與直線兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是一個定值，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系． 反比例函數(shù)由兩條曲線組成，叫做雙曲線． 反比例函數(shù)的性質(zhì)（2）當(dāng)k0時，在每個