【正文】 的形式，直接約去分子、分母的公因式．分子或分母中沒有公因式的分式叫做最簡分式． 最簡公分母求a的n次方根（n是大于1的整數(shù)）的運算，叫做把a開n次方?！?和∠2互為補角． 互為余角又把1′的角60等份，每1份叫做1秒的角，記作1″． 同角或等角的余角相等． 直角如圖，直線a，b相交于O點． 余角的性質(zhì)＋96′247。26′32″=176。的角60等份，每1份叫做1分的角，記作1′； 正數(shù)a的正的n次方根（n是大于1的整數(shù)）叫做a的n次算術(shù)根．零的n次方根也叫做零的算術(shù)根． 開n次方用字母表示已知數(shù)作為未知數(shù)的系數(shù)，叫做字母系數(shù)． 最簡分式整式和分式統(tǒng)稱有理式． 約分的法則(2)如分式的分母中含多項式，則先分解因式，再找最簡公分母．(1)在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程．如果a把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，就叫做列代數(shù)式． 專題二 有理數(shù) 0 解方程使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解． 公式的三角函數(shù)值 133 同一個銳角α的三角函數(shù)間的關(guān)系 133 余切 134 余弦 134 正切 134 正弦 135 直角三角形中邊、角關(guān)系 135 專題七 圓 135 半圓 135 垂徑定理 136 垂徑定理的推論 137 等弧 137 等圓 137 點的軌跡 137 多邊形的內(nèi)切圓 138 割線 138 弓形 138 弓形的面積 138 公切線的長 139 過三點的圓 139 弧 140 弧長公式 140 弧的度量 140 基本軌跡 140 兩圓的公切線 141 兩圓的內(nèi)公切線 142 兩圓的外公切線 142 兩圓內(nèi)含 143 兩圓內(nèi)切 143 兩圓外離 144 兩圓外切 144 兩圓相交 144 切割線定理 145 切割線定理的推論 145 切線 145 切線長 145 切線長定理 146 切線的判定 146 切線的判定定理 146 切線的性質(zhì) 147 切線的性質(zhì)定理 147 切線性質(zhì)定理的推論 147 三角形的內(nèi)切圓 147 三角形的內(nèi)心 148 三角形的外接圓 148 三角形的外心 148 扇形的面積公式 149 同心圓 149 弦 149 弦切角 149 弦切角定理 150 弦切角定理的推論 150 弦心距 150 相交兩圓的性質(zhì)定理 150 相交弦定理 151 相交弦定理的推論 151 相切兩圓的性質(zhì)定理 151 圓的定義 152 圓的面積公式 152 圓的內(nèi)部 152 圓的內(nèi)接三角形 152 圓的外部 153 圓內(nèi)接多邊形 153 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 153 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 153 圓心角 154 圓周長公式 154 圓周角 154 圓周角定理 154 圓柱 155 圓柱的表面積 156 圓柱的側(cè)面積 156 圓柱的側(cè)面展開圖 156 圓錐 156 圓錐的表面積 157 圓錐的側(cè)面積 157 圓錐的側(cè)面展開圖 157 圓錐的母線 157 正n邊形 157 正n邊形的面積公式 158 正多邊形 158 正多邊形的半徑 158 正多邊形的邊心距 158 正多邊形的判定定理 159 正多邊形的性質(zhì)定理 159 正多邊形的有關(guān)計算 159 正多邊形的中心 160 正多邊形的中心角 160 直徑 160 直線和圓相交 160 直線和圓相離 161 直線和圓相切 1613. 第三部分 資料篇 161 專題一 數(shù)學家 161 畢達哥拉斯 161 笛卡兒 162 丟番圖 162 高斯 162 華羅庚 163 賈憲 163 劉徽 163 歐幾里得 164 帕斯卡 164 韋達 165 希爾伯特 165 楊輝 165 趙爽 166 祖沖之 166 專題二 著作 167 《田畝比類除乘算法》 167 幾何原本 167 九章算術(shù) 167 算經(jīng)十書 168 周髀算經(jīng) 169 專題三 資料 169 169 垛積術(shù) 169 國際數(shù)學奧林匹克 170 賈憲三角 170 歐幾里得幾何 171 統(tǒng)計學 172 優(yōu)選法 172 圓周率 172 縱橫圖 1721751. 第一部分 代數(shù)篇 專題一 代數(shù)初步知識 代數(shù)式正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)．因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式，所以都是分數(shù)． 負倒數(shù)a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)． 開立方一般地，正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，．零的偶次方根仍舊是 平方根一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零． 算術(shù)平方根的算術(shù)平方根，記作．零的算術(shù)平方根仍舊是零． 無理數(shù) 二次根式的乘法把分母中的根號化去，叫做分母有理化． 積的算術(shù)平方根 最簡二次根式 二次齊次式解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組時可用代入消元法．例如，解方程x(x－3)=－x)若兩邊同除以（x－3）就失去了根x=．用表示新參量的字母代替問題中某些參量字母以改變原問題中代數(shù)式的結(jié)構(gòu)或改變運算種類，從而解決問題的方法叫換元法．解方程中常用的設(shè)輔助未知數(shù)的方法即把方程或方程組里的未知數(shù)換成新的未知數(shù)，解得新的未知數(shù)的值后，按照新舊未知數(shù)的關(guān)系，求出原來的未知數(shù)的值就是換元法． 解代數(shù)方程的基本思想(3)22176。射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OC回到起始位置OA時，所成的角叫做周角，如圖： 專題二 相交線和平行線 垂線的性質(zhì)設(shè)點P是直線外一點，PO⊥l，垂足為O，線段PO叫做點P到直線l的垂線段． 點到直線的距離證明步驟：直線AB、CD相交于O，得∠AOC和∠BOD，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．也可以如下定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．也可以如下定義：如果兩個角有公共頂點和一條公共邊，且這兩個角的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角叫做互為鄰補角． 命題例如：∠3與∠5，∠4與∠6都是內(nèi)錯角． 平行公理兩條不同的直線，如果它們有一個公共點，就說它們是相交直線，這個公共點叫做它們的交點。量出線段的長度，也可按長度比較它們的大?。?線段的差在射線AB上順次截取AB=，則AC=，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OC和起始位置OA成一直線時，所成的角叫做平角，如圖∠COA是平角． 銳角4=176。16′－ 35176。為了更精密地度量角，我們把1176。所有連結(jié)兩點的線中，線段最短．這個公理也可簡單說成：兩點之間，線段最短． 互為補角所要考察對象的全體，叫做總體．樣本中個體的數(shù)目，叫做樣本的容量． 樣本(5)繪頻率分布直方圖． 頻數(shù)(1)計算最大值與最小值的差；總體中每個考察對象叫做個體． 方差如果函數(shù)是由數(shù)學式子表示的，那么必須使函數(shù)的解析式有意義，如果是由實際問題中得到的函數(shù)關(guān)系，還應(yīng)使實際問題有意義． 自變量與函數(shù)(1)當k0時，y隨x的增大而增大(3)解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)解析式． 用圖象法解二元一次方程組（2）當k0時，y隨x的增大而減小． 一一對應(yīng)結(jié)論：反之，如果y=，b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)． 一次函數(shù)y=kx+b的圖象 平面直角坐標系拋物線的形狀相同，位置不同，將拋物線的頂點移到對稱軸保持平行，不改變開口方向，即得拋物線當自變量增大時，函數(shù)值隨著減小的函數(shù)稱為“減函數(shù)”． 拋物線1．列表、列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值列表法：通過列表給出y與x的對應(yīng)數(shù)值來表示函數(shù)的方法叫做列表法．由兩條曲線組成，叫做雙曲線． 反比例函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)y=axx+bx+c的性質(zhì)（增減性） 二次函數(shù)解析式的幾種形式 二元一次方程與直線在一個變化過程中數(shù)值保持不變的量叫常量，可以取不同的數(shù)值的量叫做變量，例如勻速直線運動中，速度是常量，時間和距離都是變量，又如計算圓面積時圓周率π是常量，圓面積和圓半經(jīng)是變量．對數(shù)學中引入變量，思格斯評價說“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學．” 常數(shù)函數(shù)其中n是自然數(shù)，是任意的常數(shù)，≠0，叫做x的一元n次方程．“一元n次方程至少有一個根”這一定理叫做“代數(shù)基本定理”，也叫“高斯定理” 用公式法分解二次三項式的因式其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)，是不為零的實數(shù)，bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，可以是任意實數(shù)，c叫做常數(shù)項，可以是任意實數(shù)． 一元高次方程nbsp利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．當△=時，有兩個相等的實數(shù)根；例如，在南宋數(shù)學家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》有一題“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問闊及長各幾步，答闊二十四步，長三十六步”意思是矩形面積是864平方步，長與闊的和是60步則長是36步，闊是24步． 一元二次方程的根的判別式（可化為一元一次方程的分式方程）分母里含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程．若分式方程，經(jīng)過化簡后成為一元一次方程，這種方程就叫做可化為一元一次方程的分式方程． 分式無意義 分式的基本性質(zhì)（ 分式的乘法⑤把求得的三個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解. 中國古代的一次方程組①把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．（1）代入消元法，簡稱代入法．（2）找出題中所給出的等量關(guān)系，列出兩個方程，組成一個方程組．③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．（2）加減消元法，簡稱加減法． ①把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示．含有相同的兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組． 二元一次方程組的解一元一次方程的最簡形式是：ax=≠0)． 移項未知數(shù)為……，的線性方程的一般形式是：例：x＋1=就是矛盾方程． 條件等式3．根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；4．合并同類項：把方程化成ax=≠0）的形式； 解一元一次方程的一般步驟等式性質(zhì)2．等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0 方程的根、90176。0沒有負倒數(shù)． 負數(shù)例如：、（精確到十分位）最低，（精確到千分位）最高．度量精確度的方法有多種，用有效數(shù)字來表示是其中的一種． 絕對值如果a＜0，那么│a│=－a；n是自然數(shù)且指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位少1． 立方表 偶數(shù)例：查表得如果用字母n表示整數(shù)，那么2n－1，2n＋1等都表示奇數(shù)． 數(shù)軸當a＞0時 有理數(shù)(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．a(chǎn)b=．a(chǎn)(b＋c)=＋ac． 有理數(shù)的乘方如果n表示自然數(shù)，那么 有理數(shù)的混合運算(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．a(chǎn)－b=＋(－b)． 有效數(shù)字多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項． 代數(shù)式的恒等變形幾個單項式的和叫做多項式． 多項式的次數(shù)例：合并下列各式的同類項：例：把多項式降冪排列是： 去括號法則例： 同類項整式加減的一般步驟：例：是不定方程．(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變． (2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式．如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式． 一元一次不等式(2)去括號 (如果乘數(shù)和除數(shù)是負數(shù)，要把不等號改變方向 一元一次不等式組(3)寫出不等式組的解集． 一元一次不等式組的解集 單項式與多項式相乘(1)把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊． 多項式的平方公式積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．(n為正整數(shù)) 立方和與立方差公式