【正文】 相交線和平行線 83 垂線的性質(zhì) 83 垂線段 84 點(diǎn)到直線的距離 84 定理 84 定義 84 對(duì)頂角 85 對(duì)頂角的重要性質(zhì) 85 公理 85 兩條平行線間的距離 85 兩條直線互相垂直 86 鄰補(bǔ)角 86 命題 86 內(nèi)錯(cuò)角 87 平行公理 87 平行線 87 平行線的判定 88 平行線的性質(zhì) 89 同旁內(nèi)角 90 同位角 90 異面直線 90 專題三 三角形 91 不等邊三角形 91 尺規(guī)作圖 91 尺規(guī)作圖不能問題 91 等邊三角形 91 等邊三角形的判定 91 等邊三角形的性質(zhì) 92 等腰三角形 92 等腰三角形的判定 93 等腰三角形的性質(zhì) 93 鈍角三角形 93 輔助線 93 勾股定理 93 勾股定理的逆定理 95 勾股定理的推廣 95 勾股弦數(shù) 96 互逆命題 96 幾何變換 96 幾種基本作圖 97 角平分線的重要性質(zhì) 97 全等三角形 98 全等三角形的判定 99 銳角三角形 100 三角形 100 三角形邊角關(guān)系 101 三角形的分類 102 三角形的高 103 三角形的角平分線 103 三角形的內(nèi)角和 104 三角形的三邊的垂直平分線 105 三角形的外角 105 三角形的穩(wěn)定性 106 三角形的中線 106 三角形三條邊的關(guān)系 106 特殊直角三角形的性質(zhì) 107 圖形變換 108 線段的垂直平分線 108 斜三角形 109 直角三角形 109 直角三角形的判定 109 直角三角形的性質(zhì) 110 軸對(duì)稱 110 軸對(duì)稱的性質(zhì) 110 軸對(duì)稱圖形 111 專題四 四邊形 111 n邊形的內(nèi)角和 111 等腰梯形 111 等腰梯形判定 111 等腰梯形性質(zhì) 111 多邊形 112 弧長(zhǎng)公式 112 幾種特殊四邊形的面積 112 矩形 113 矩形對(duì)角線相等性質(zhì)定理的推論 113 矩形判定 114 矩形性質(zhì) 114 兩條平行線的距離 114 菱形 114 菱形判定 114 菱形性質(zhì) 115 平行四邊形 115 平行四邊形的性質(zhì) 115 平行四邊形對(duì)邊相等性質(zhì)定理的推論 115 平行四邊形判定 116 平行線等分線段定理 116 平行線等分線段定理的推論(1) 116 平行線等分線段定理推論(2) 116 任意多邊形的外角和 117 三角形的中位線 117 三角形中位線定理 117 四邊形 117 四邊形的邊 118 四邊形的不穩(wěn)定性 118 四邊形的頂點(diǎn) 118 四邊形的對(duì)角線 118 四邊形的內(nèi)角 118 四邊形的內(nèi)角和 118 四邊形的外角 118 四邊形的外角和 119 四邊形和各種特殊四邊形之間的關(guān)系 119 梯形 119 梯形的中位線 119 梯形中位線定理 119 凸四邊形 120 旋轉(zhuǎn)變換 120 圓錐 120 正多邊形的判定定理 120 正方形 121 正方形判定 121 正方形性質(zhì) 121 直角梯形 122 中心對(duì)稱 122 中心對(duì)稱圖形 122 中心對(duì)稱性質(zhì)(2)的逆定理 123 中心對(duì)稱性質(zhì) 123 專題五 相似形 123 比例尺 123 比例的基本性質(zhì) 123 比例線段 124 比例中項(xiàng) 124 等比性質(zhì) 124 第四比例項(xiàng) 124 反比性質(zhì) 124 分比性質(zhì) 125 更比性質(zhì) 125 合比性質(zhì) 125 黃金分割 125 連比 125 兩條線段的比 126 內(nèi)分與外分 126 平行三角形一邊的直線的性質(zhì) 126 平行線分線段成比例定理 127 三角形內(nèi)角平分線性質(zhì) 127 三角形外角平分線性質(zhì) 127 三角形相似的判定 128 三角形一邊的平行線的判定 128 射影 128 射影定理 129 位似變換 129 相似比 130 相似變換 130 相似多邊形 130 相似多邊形的性質(zhì) 130 相似三角形 130 相似三角形的性質(zhì) 131 相似系數(shù) 131 相似形 131 直角三角形相似的判定 131 專題六 解直角三角形 132 互為余角的三角函數(shù)間的關(guān)系 132 解直角三角形 132 解直角三角形的類型 132 銳角三角函數(shù) 133 特殊角0176。在正數(shù)前面加上“－”（讀作“負(fù)”）號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)．我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，漢代出現(xiàn)的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就有關(guān)于負(fù)數(shù)的記載．古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽在公元263年寫作的《九章算術(shù)注》中，對(duì)正、負(fù)數(shù)又作了詳細(xì)的說(shuō)明． 精確度（1）幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．?dāng)?shù)a的絕對(duì)值記作│a│．如果a＞0，那么│a│=；如果a=，那么│a│=． 科學(xué)記數(shù)法例：求一個(gè)數(shù)的立方數(shù)的表叫“立方表”．由《中學(xué)教學(xué)用表》中的《立方表》能查出任意一個(gè)四位數(shù)（或五位數(shù)）的立方數(shù)．當(dāng)立方數(shù)底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)一位時(shí)，立方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左（或向右）移動(dòng)3位．能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)．求一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的表叫“平方表”．由《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》中的《平方表》能查出任意一個(gè)四位數(shù)的平方數(shù)．當(dāng)平方數(shù)底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)一位時(shí)，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左（或向右）移動(dòng)2位．則不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù)．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸． 相反數(shù)（2）絕對(duì)值相同，符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)有理數(shù)．有理數(shù)的集合用字母Q表示．有理數(shù)還可以做如下的分類： 有理數(shù)乘法法則(2)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0． 有理數(shù)除法法則(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．0不能作除數(shù)．交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變．結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變．分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．①乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．②乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．先算乘方，再算乘除，最后算加減．如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的． 有理數(shù)的加法運(yùn)算律結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．(a＋b)＋c=＋(b＋c)． 有理數(shù)加法法則(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．例：近似數(shù)精確到萬(wàn)位，有4個(gè)有效數(shù)字． 整數(shù) 專題三 整式的加減 常數(shù)項(xiàng)一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形． 單項(xiàng)式例：?jiǎn)雾?xiàng)式－k、和的次數(shù)分別是3和6． 多項(xiàng)式例：是三次二項(xiàng)式；是二次三項(xiàng)式． 多項(xiàng)式的項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 降冪排列例： 升冪排列例：把多項(xiàng)式按字母a作升冪排列是： 添括號(hào)法則所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)． 系數(shù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式． 整式的加減(1)．如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào)；一個(gè)代數(shù)方程，含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)時(shí)，叫做不定方程，不定方程一般有無(wú)窮多解．代數(shù)方程通常指整式方程。 專題六 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等式(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 不等式的解集(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式．(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，并且把不等號(hào)改變方向后，所得的不等式與原不等式是同解不等式． 解不等式求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組． 同解不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如(1)去分母(3)移項(xiàng) (5)系數(shù)化成1 幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組． 一元一次不等式組的解法步驟(2)在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集． 不等式組中所有一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集． 一元一次不等式組的四種情況 專題七 整式的乘除 0次冪 單項(xiàng)式的乘法 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，一般用豎式進(jìn)行演算．(2)用除式的第一項(xiàng)去除被除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)．(4)把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止．被除式=除式商式+余式如果一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式，余式為零，就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除． 多項(xiàng)式的乘法含有一個(gè)相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，得到的積是同一個(gè)字母的二次三項(xiàng)式．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，當(dāng)除式、被除式都按降冪排列時(shí)，各項(xiàng)的位置就可以表示所含字母的次數(shù)．因此，計(jì)算時(shí)，只須寫出系數(shù)，算出結(jié)果后，再把字母和相應(yīng)的指數(shù)補(bǔ)上．這種方法叫做分離系數(shù)法． 負(fù)整數(shù)次冪 積的乘方兩數(shù)和（或差）的立方，等于第一個(gè)數(shù)的立方，加上（或減去）第一個(gè)數(shù)的平方與第二個(gè)數(shù)的積的3倍，加上第二個(gè)數(shù)的平方與第一個(gè)數(shù)的積的3倍，再加上（或減去）第二個(gè)數(shù)的立方．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(m，n都是正整數(shù)) 平方差公式 同底數(shù)冪的乘法（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且mn） 完全平方公式給定一個(gè)算式，如果已知所求的結(jié)果必具有某種形式，僅僅是這種形式中的各個(gè)系數(shù)有待確定，便可用一些不同字母分別表示這些待定系數(shù)，令所得表達(dá)式與原算式相等，然后設(shè)法利用多項(xiàng)式恒等定理（比較等式兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)）、數(shù)值代入或恒等變形等方法，逐一求出這些待定的系數(shù)，因而最后得到所求的結(jié)果．這種方法叫做待定系數(shù)法．∵(x＋2y＋m)(x＋y＋n)解這個(gè)方程組得利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法．1．分組后能直接提公因式．=＋an)＋(bm＋bn)=＋b)(m＋n)=＋bm)＋(an＋bn)=＋b)(m＋n)=－y－z)(x－y＋z) 公因式有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個(gè)因數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法．分解因式，只要ab=（常數(shù)項(xiàng)）一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法．如ma＋mb＋mc=＋b＋c) 因式分解的步驟2．如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來(lái)分解； 4．分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止． 因式分解的意義把乘法公式反過(guò)來(lái)就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法，叫做運(yùn)用公式法．兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方．兩數(shù)和（或差）的立方公式：用A、B表示兩個(gè)整式，A247。二元方程組通過(guò)消元轉(zhuǎn)化成一元方程．配方是代數(shù)式恒等變形的一種方式，運(yùn)用配方的手段解題的方法通常稱為配方法，平時(shí)使用較多的是配平方和配立方． 雙二次方程根號(hào)下含有未知數(shù)的方程，：化無(wú)理方程為有理方程方法如下：(2)換元法只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．a(chǎn)mp。那么∠3和∠4互為余角． 角的比較若量出了角的度數(shù)，可按度數(shù)比較角的大?。?角的定義角也可以看成是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．如圖：∠ABC用量角器量角，角的度量單位是度．1周角=平角=直角=176。24′53 角的平分線連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離． 兩角的倍（分）13′4=176。160