【正文】 9。0時，x+a=177。，2x=a177。，當(dāng)bamp。lt。0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a177。2ab+b=(a+b)，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x177。2bx+b=(x177。b)。公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax+bx+c=0(a185。0)的求根公式： 2222222b177。b24ac2x=(b4ac179。0) 2a因式分解法第 5 頁 共 44 頁 5 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式 （3分）根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0(a185。0)中，b4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a185。0)的根的判別式，通常用“D”來表示，即D=b4ac考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （3分）如果方程ax2+bx+c=0(a185。0)的兩個實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1+x2=22bc，x1x2=。也就是說，aa對于任何一個有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)六、分式方程 （8分）分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。考點(diǎn)七、二元一次方程組 （8~10分）二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第四章 不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的概念 （3分）不等式用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。 對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。第 6 頁 共 44 頁 6 求不等式的解集的過程，叫做解不等式。用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì) （3~5分）不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?？荚囶}型：考點(diǎn)三、一元一次不等式 （6~8分）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組 （8分）一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 第五章 統(tǒng)計(jì)初步與概率初步考點(diǎn)一、平均數(shù) （3分）平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)x1,x2,L,xn,那么，x=均數(shù)，x讀作“x拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，1(x1+x2+L+xn)叫做這n個數(shù)的平nx出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，?，xk出現(xiàn)fk次（這里x1f1+x2f2+Lxkfk，n，那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為x=f1+f2+Lfk=n）這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1,f2,L,fk叫做權(quán)。平均數(shù)的計(jì)算方法（1）定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1,x2,L,xn,比較分散時，一般選用定義公式：x=（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：x=1(x1+x2+L+xn) nx1f1+x2f2+Lxkfk，其中n第 7 頁 共 44 頁 7 f1+f2+Lfk=n。（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：x=x’+a。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x’1=x1a，x’2=x2a，?，x’n=xna。x’=1(x’1+x’2+L+x’n)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把x1,x2,L,xn,叫做原數(shù)據(jù)，x’1,x’2,L,x’n,叫做新數(shù)n據(jù)）。考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個基本概念 （4分）總體所有考察對象的全體叫做總體。個體總體中每一個考察對象叫做個體。樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。樣本平均數(shù)樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)?？傮w平均數(shù)總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。 考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) （3~5分）眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。考點(diǎn)四、方差 （3分）方差的概念在一組數(shù)據(jù)x1,x2,L,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“s”表示，即 21s2=[(x1x)2+(x2x)2+L+(xnx)2] n方差的計(jì)算（1）基本公式：1s2=[(x1x)2+(x2x)2+L+(xnx)2] n（2）簡化計(jì)算公式（Ⅰ）：21222[(x1+x2+L+xn)nx] n212222s=[(x+x+L+x)]x也可寫成 12nns2=此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡化計(jì)算公式（Ⅱ）：第 8 頁 共 44 頁 8 2122s2=[(x’1+x’2+L+x’)nx’] 2nn當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x’1=x1a，x’2=x2a，?，x’n=xna，那么，2122s2=[(x’1+x’2+L+x’)]x’ 2nn此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)x1,x2,L,xn,的方差與新數(shù)據(jù)x’1=x1a，x’2=x2a，?，x’n=xna的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得x’1,x’2,L,x’n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即s=s2=1[(x1x)2+(x2x)2+L+(xnx)2] n考點(diǎn)五、頻率分布 （6分）頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù)③決定分點(diǎn)④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個小組 （3分）確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時，在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 （3分）一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機(jī)會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c(diǎn)八、概率的意義與表示方法 （5~6分）概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率叫做事件A的概率。 n會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就m第 9 頁 共 44 頁 9 事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，”，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 （3分）確定事件概率（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=0確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 0 1概率的值 不可能發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點(diǎn)十、古典概型 （3分）古典概型的定義某個試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。古典概型的概率的求法一般地