【正文】 條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項∠ACB=90176?？杀硎救缦拢? BC=AB ∠C=90176。角所對的直角邊等于斜邊的一半?！螦+∠B=90176。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。三角形中位線定理的作用： ①位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 （2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半腰長周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。高線等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形角平分線等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。的等腰三角形是等邊三角形。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等?！?∠B，∠B=∠C=。；②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60176?？键c八、等腰三角形 等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。這種變換叫做對稱變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。三角形全等的判定：三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。說明：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。 ②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的內(nèi)角和定理及推論：三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180176。 ②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。它是兩條直角邊相等的直角三角形。三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。證明的一般步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形。定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子； （2）這個句子必須對某件事情做出判斷。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。（5）中位線定理：三角形的中位線平行與第三邊（6）平行線的定義（7）平行四邊形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。其它判定方法： （3）平行于同一條直線的兩直線平行。②兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。（2）平行線的判定定理：①兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。平行線的判定（1）平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。平行線公理及其推論：平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。簡稱：垂線段最短。（3）垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。結(jié)論： 鄰補角互補， 對頂角相等。考點三、相交線 相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。=60’ 1’=60”角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)； （2）角的大小可以度量，可以比較； （3）角可以參與運算。 （3）把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。（2）把1176?！保琻度記作“n176。角的度量（1）把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“176。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。（4）補角如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。（2）平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角?？键c二、角 角的相關(guān)概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（2）線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。 （4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 （2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。 （4）直線上有無窮多個點。 （2）過一點的直線有無數(shù)條。直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。 （4）點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。（2）直線和射線無長度，線段有長度。(4)一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。 (2)一條直線可以用一個小寫字母表示。點、直線、射線和線段的表示：在幾何里，我們常用字母表示圖形。線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。（2）點動成線，線動成面，面動成體。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。（1）立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。（1）當0時，圖像與x軸有兩個交點； （2）當=0時，圖像與x軸有一個交點；（3）當0時，圖像與x軸沒有交點。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，（1）若在此范圍內(nèi)，則當x=時，； （2）若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，①如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當時，當時，②如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當時，當時。如果沒有交點，則不能這樣表示。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。②當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。二次函數(shù)圖像的畫法：五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸；（2）求拋物線與坐標軸的交點：①當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線?？键c六、二次函數(shù)的概念和圖像 二次函數(shù)的概念：一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。反比例函數(shù)解析式的確定：方法是待定系數(shù)法。①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k0k0圖像 y O x y O x性質(zhì)①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。一次函數(shù)的性質(zhì)：一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當k0時，y隨x的增大而增大 （2）當k0時，y隨x的增大而減小正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定（1）確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。特別地，當一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 （2）位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。（1）其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集； （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。（2）求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組?？键c十一、一元一次不等式組 一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組?？键c十、一元一次不等式 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。（3）求不等式的解集的過程，叫做解不等式。不等式的解集（1）對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。三元一次方程組：由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。分式方程的特殊解法：換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根