【正文】 的理論依據(jù)：在Rt△ABC中，∠C=90176。；（3）邊角之間的關(guān)系：說(shuō)明：在Rt△ABC中，設(shè)k法轉(zhuǎn)化為比的問(wèn)題是常用方法。凸四邊形：把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。四邊形的不穩(wěn)定性：四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。（2）四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360176。； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360176?？键c(diǎn)十四、平行四邊形 平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。 平行線間的距離處處相等。矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）矩形的四個(gè)角都是直角； （3）矩形的對(duì)角線相等； （4）矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。矩形的面積：S矩形=長(zhǎng)寬=ab考點(diǎn)十六、菱形 菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊相等；（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（4）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。菱形的面積：S菱形=底邊長(zhǎng)高=兩條對(duì)角線乘積的一半考點(diǎn)十七、正方形 正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。（6）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形正方形的判定：（1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：①先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等； ②先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。（1）梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。（3）梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 （5）一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 （2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。（2）等腰梯形的對(duì)角線相等。等腰梯形的判定：（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。梯形常用輔助線： 第五章 圖形的變換考點(diǎn)一、軸對(duì)稱(chēng) 定義：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)，該直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)?？键c(diǎn)二、中心對(duì)稱(chēng) 定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。（3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176?？键c(diǎn)三、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，y）考點(diǎn)四、平移 定義：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移?？键c(diǎn)五、旋轉(zhuǎn) 定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。位似中心，位似比是它的兩要素。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段若四條a，b，c，d滿(mǎn)足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的 第四比例項(xiàng)。比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：c（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)） （交換內(nèi)項(xiàng)） （交換外項(xiàng)） （同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：（4）合比性質(zhì)：（5）等比性質(zhì)：黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BC（ACBC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=考點(diǎn)七、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊?？键c(diǎn)八、相似三角形 相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任意△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）對(duì)稱(chēng)性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。（AA）④判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例②相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比③相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比④相似多邊形面積的比等于相似比的平方位似圖形如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換?？键c(diǎn)九、投影與視圖 投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。 （2）中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。（2）俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。說(shuō)明、看不見(jiàn)的輪廓線要畫(huà)成虛線，線段要保持原長(zhǎng)或標(biāo)明比例尺。圓的幾何表示：以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（4）弧、優(yōu)弧、劣?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。圓的中心對(duì)稱(chēng)性：圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90176。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)八、過(guò)三點(diǎn)的圓 過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。考點(diǎn)九、反證法 先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：（1）、直線l與⊙O相交dr；（2）、直線l與⊙O相切d=r；（3）、直線l與⊙O相離dr；考點(diǎn)十一、切線的判定和性質(zhì) 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?？键c(diǎn)十二、切線長(zhǎng)定理 切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)?？键c(diǎn)十三、三角形的內(nèi)切圓 三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。中心角：正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。正多邊形的畫(huà)法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為扇形面積公式： （其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。）補(bǔ)充：相交弦定理⊙O中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E，則AEBE=CEDE弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。即：∠BAC=∠ADC第七章 統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)一、平均數(shù) 平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。平均數(shù)的計(jì)算方法（1）定義法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般選用定義公式：（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，…?？键c(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?？键c(diǎn)四、方差 方差的概念：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅱ）：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，…，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即考點(diǎn)五、頻率分布 頻率分布的意義：在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布?？键c(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件 確定事件：：（1）必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。事件和概率的表示方法： 一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 確定事件概率： （1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1 （2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小0 1概率的值不可能發(fā)生 必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大考點(diǎn)十、古典概型 古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=考點(diǎn)十一、列表法求概率 列表法：用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。考點(diǎn)十二、樹(shù)狀圖法求概率 樹(shù)狀圖法：就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。考點(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率利用頻率估計(jì)概率：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。隨機(jī)數(shù)：在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。中考數(shù)學(xué)常用公式及性質(zhì)乘法：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a177。2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；冪的運(yùn)算性質(zhì)：①aman＝am+n；②am24