【正文】 D為AB的中點(diǎn)勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線(xiàn)是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng)∠ACB=90176。 60176。之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）； （2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┛键c(diǎn)十二、解直角三角形 解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理（1）四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360176。 （2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。矩形的判定：（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。（2）梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 （3）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有一條對(duì)稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線(xiàn)。軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱(chēng)中心。考點(diǎn)六、比例線(xiàn)段 比例線(xiàn)段的相關(guān)概念如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段a，b的長(zhǎng)度分別為m，n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n在兩條線(xiàn)段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。相似用符號(hào)“∽”來(lái)表示，讀作“相似于”。相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。視圖當(dāng)我們從某一角度觀(guān)察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。（如圖中的AB）（2）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。考點(diǎn)六、圓周角定理及其推論 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角?？键c(diǎn)十七、正多邊形的對(duì)稱(chēng)性 正多邊形的軸對(duì)稱(chēng)性：正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。弦切角定理：弦切角等于弦與切線(xiàn)夾的弧所對(duì)的圓周角。個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。通常用“”表示，即 方差的計(jì)算（1）基本公式：（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅰ）： 也可寫(xiě)成此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方?？键c(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。列表法的應(yīng)用場(chǎng)合：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。b)2＝a2177。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。（2）不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。）圓錐的側(cè)面積： （其中l(wèi)是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑。正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑?？键c(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：（1）、dr點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；(2)、d=r點(diǎn)P在⊙O上；(3)、dr點(diǎn)P在⊙O外。弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。第六章 圓考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念 圓的定義：在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑。（1）平行投影：由平行光線(xiàn)（如太陽(yáng)光線(xiàn)）形成的投影稱(chēng)為平行投影。⑤判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線(xiàn)截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。④位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)—位似中心）；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比就是位似比，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個(gè)，在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)。判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：①先證明它是平行四邊形；②再證明它是菱形（或矩形）；③最后證明它是矩形（或菱形）正方形的面積設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為bS正方形=考點(diǎn)十八、梯形 梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長(zhǎng)高=ah考點(diǎn)十五、矩形 矩形的概念：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。平行四邊形用符號(hào)“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。對(duì)角線(xiàn)：在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做四邊形的對(duì)角線(xiàn)?！狝)=1；（4）弦切關(guān)系：tanA=銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0176。 30176?？杀硎救缦拢? BC=AB ∠C=90176。結(jié)論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊邊底的一半腰長(zhǎng)周長(zhǎng)的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形三角形中的中位線(xiàn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。的等腰三角形是等邊三角形。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60176。三角形全等的判定：三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。說(shuō)明：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。（5）中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行與第三邊（6）平行線(xiàn)的定義（7）平行四邊形的性質(zhì)平行線(xiàn)的性質(zhì)（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。平行線(xiàn)的判定（1）平行線(xiàn)的判定公理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。結(jié)論： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)， 對(duì)頂角相等。 （3）把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等?？键c(diǎn)二、角 角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。線(xiàn)段的性質(zhì)（1）線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。 （4）點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有線(xiàn)面兩種：①點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示：在幾何里，我們常用字母表示圖形。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。②當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。 （2）位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集； （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)三、一元二次方程的解法 直接開(kāi)平方法：利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。二次根式的性質(zhì)：（1） （3）（2） （4）二次根式混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。分式和整式通稱(chēng)為有理式。⑤公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)?？键c(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 加法交換律： 加法結(jié)合律： 乘法交換律： 乘法結(jié)合律： 乘法對(duì)加法的分配律 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。 注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。零沒(méi)有倒數(shù)。絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。 （2）正數(shù)a的平方根記做“”?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。整式的運(yùn)算法則（1）整式的加減法：①去括號(hào)；②合并同類(lèi)項(xiàng)。因式分解的常用方法：（1）提公因式法：（2）運(yùn)用公式法： （3）十字相乘法：因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。分式的運(yùn)算法則 考點(diǎn)十、二次根式 二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。配方法：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 （2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。考點(diǎn)八、不等式的概念 不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步驟： （1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1。（2）為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。函數(shù)解析式：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。（2）確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。叫做二次函數(shù)的一般式?？键c(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式： （2）頂點(diǎn)式：（3）當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段 幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。直線(xiàn)的概念一根拉得很緊的線(xiàn)，就給我們以直線(xiàn)的形象，直線(xiàn)是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸