【正文】 D為AB的中點勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項∠ACB=90176。 60176。之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?； （2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┛键c十二、解直角三角形 解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。四邊形的內角和定理及外角和定理（1）四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360176。 （2）平行四邊形的對邊平行且相等。矩形的判定：（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。（2）梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 （3）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。軸對稱圖形：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心?？键c六、比例線段 比例線段的相關概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或寫成a：b=m：n在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。視圖當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。（如圖中的AB）（2）直徑：經過圓心的弦叫做直徑。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧?？键c六、圓周角定理及其推論 圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角?？键c十七、正多邊形的對稱性 正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。個體：總體中每一個考察對象叫做個體。通常用“”表示，即 方差的計算（1）基本公式：（2）簡化計算公式（Ⅰ）： 也可寫成此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方?？键c七、隨機事件發(fā)生的可能性 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。列表法的應用場合：當一次試驗要設計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。b)2＝a2177。把這些隨機產生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。（2）不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。）圓錐的側面積： （其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑?？键c七、點和圓的位置關系 設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：（1）、dr點P在⊙O內；(2)、d=r點P在⊙O上；(3)、dr點P在⊙O外?；?、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。第六章 圓考點一、圓的相關概念 圓的定義：在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。（1）平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。⑤判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。④位似圖形：它們具有相似圖形的性質外還有圖形的位置關系（每組對應點所在的直線都經過同一個點—位似中心）；對應點到位似中心的距離比就是位似比，對應線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側各有一個。判定：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。（3）兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。等腰梯形的性質：（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：①先證明它是平行四邊形；②再證明它是菱形（或矩形）；③最后證明它是矩形（或菱形）正方形的面積設正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=考點十八、梯形 梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長高=ah考點十五、矩形 矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。對角線：在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線?！狝)=1；（4）弦切關系：tanA=銳角三角函數(shù)的增減性：當角度在0176。 30176?？杀硎救缦拢? BC=AB ∠C=90176。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半腰長周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。的等腰三角形是等邊三角形。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60176。三角形全等的判定：三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。說明：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。（5）中位線定理：三角形的中位線平行與第三邊（6）平行線的定義（7）平行四邊形的性質平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等。平行線的判定（1）平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：垂線段最短。結論： 鄰補角互補， 對頂角相等。 （3）把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等?？键c二、角 角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。線段的性質（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。 （4）點和直線的位置關系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經過這個點。點、直線、射線和線段的表示：在幾何里，我們常用字母表示圖形。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。二次函數(shù)與一元二次方程的關系：一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。②當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 （2）位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集； （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商?？键c三、一元二次方程的解法 直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。二次根式的性質：（1） （3）（2） （4）二次根式混合運算：二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。分式和整式通稱為有理式。⑤公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。幾個常數(shù)項也是同類項。其中每個單項式叫做這個多項式的項?？键c六、實數(shù)的運算 加法交換律： 加法結合律： 乘法交換律： 乘法結合律： 乘法對加法的分配律 實數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。零沒有倒數(shù)。絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。 （2）正數(shù)a的平方根記做“”。考點五、實數(shù)大小的比較 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。整式的運算法則（1）整式的加減法：①去括號；②合并同類項。因式分解的常用方法：（1）提公因式法：（2）運用公式法： （3）十字相乘法：因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。分式的運算法則 考點十、二次根式 二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。等式的性質（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式。配方法：配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數(shù)學的其他領域也有著廣泛的應用。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母 （2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根?？键c八、不等式的概念 不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步驟： （1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1。（2）為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。函數(shù)解析式：用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。（2）確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。在每個象限內，y隨x 的增大而減小。叫做二次函數(shù)的一般式?？键c七、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式： （2）頂點式：（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉化為兩根式。函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減第四章 圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段 幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸