【正文】 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。高線等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等?？键c(diǎn)八、等腰三角形 等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 ②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。它是兩條直角邊相等的直角三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。其它判定方法： （3）平行于同一條直線的兩直線平行。平行線公理及其推論：平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。（3）垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直?？键c(diǎn)三、相交線 相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。（2）把1176。②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。（2）線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 （4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（2）直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。線段的概念直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，（1）若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，； （2）若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，①如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，②如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。二次函數(shù)圖像的畫法：五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸；（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：①當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。反比例函數(shù)解析式的確定：方法是待定系數(shù)法。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。b0 y 0 x圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。（3）求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。一元二次方程的求根公式： 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。考點(diǎn)二、一元二次方程 一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái)。B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。③計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。 （2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。如是6次單項(xiàng)式。 （2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， （3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性：（0） 0立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。 ②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同?？键c(diǎn)九、分式 分式的概念：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A247。化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法?？键c(diǎn)七、二元一次方程組 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。（2）對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。（1）幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。點(diǎn)的坐標(biāo)的概念：點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）解析（關(guān)系式）法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k0b0 y 0 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大?？键c(diǎn)五、反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。拋物線的主要特征： ①有開口方向； ②有對(duì)稱軸； ③有頂點(diǎn)?？键c(diǎn)八、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)。 （2）平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。說(shuō)明：（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理（1）垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等?！薄?（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。（2）直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 （2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。考點(diǎn)六、三角形 三角形的概念：由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下： 三角形按角的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形 底和腰不相等的等腰三角形 三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 等腰三角形 斜三角形 等邊三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。推論： ①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。全等三角形的表示和性質(zhì)：全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 ②數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。在直角三角形中，30176。勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系：sinA=cos(90176。；（3）邊角之間的關(guān)系：說(shuō)明：在Rt△ABC中，設(shè)k法轉(zhuǎn)化為比的問(wèn)題是常用方法。； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360176。（4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。菱形的面積：S菱形=底邊長(zhǎng)高=兩條對(duì)角線乘積的一半考點(diǎn)十七、正方形 正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 （5）一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。梯形常用輔助線： 第五章 圖形的變換考點(diǎn)一、軸對(duì)稱 定義：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。考點(diǎn)五、旋轉(zhuǎn) 定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：c（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)） （交換內(nèi)項(xiàng)） （交換外項(xiàng)） （同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：（4）合比性質(zhì)：（5）等比性質(zhì)：黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BC（ACBC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=考點(diǎn)七、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任意△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）對(duì)稱性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。（2）俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。（4）弧、優(yōu)弧、劣?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90176?？键c(diǎn)九、反證法 先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。平均數(shù)的計(jì)算方法（1）定義法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般選用定義公式：（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即考點(diǎn)五、頻率分布 頻率分布的意義：在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。考點(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率利用頻率估計(jì)概率：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概