【正文】 有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。考點二、不同位置的點的坐標的特征 各象限內點的坐標的特征（1）點P(x,y)在第一象限 （+，+） （2）點P(x,y)在第二象限（，+） （3）點P(x,y)在第三象限 （，） （4）點P(x,y)在第四象限（+，）坐標軸上的點的特征（1）點P(x,y)在x軸上，x為任意實數 （2）點P(x,y)在y軸上，y為任意實數（3）點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征（1）點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等；（2）點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征（1）位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。 （2）位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征（1）點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數P（a，b）p’(a，b)（2）點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數P（a，b）p’(a，b)（3）點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數 P（a，b）p’(a，b)點到坐標軸及原點的距離及坐標系內任意兩點間距離（點P(x,y)到坐標軸及原點的距離及坐標系內任意兩點間距離）：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 （3）點P(x,y)到原點的距離等于 (4) 點P(x,y)到點Q（a，b）的距離等于 (即坐標系內任意兩點間距離公式)考點三、函數及其相關概念 變量與常量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。函數解析式：用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。函數的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析（關系式）法：兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法：用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。由函數解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？键c四、正比例函數和一次函數 正比例函數和一次函數的概念：一般地，如果（k，b是常數，k0），那么y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數中的b為0時，（k為常數，k0）。這時，y叫做x的正比例函數。一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖像是經過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數圖像圖像特征k0b0 y 0 圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0 y 0 x圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0b0 y 0 x 圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0 y 0 x 圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當b=0時，一次函數變?yōu)檎壤瘮?，正比例函數是一次函數的特例。正比例函數的性質：一般地，正比例函數有下列性質：（1）當k0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大； （2）當k0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。一次函數的性質：一般地，一次函數有下列性質：（1）當k0時，y隨x的增大而增大 （2）當k0時，y隨x的增大而減小正比例函數和一次函數解析式的確定（1）確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式（k0）中的常數k。（2）確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法?？键c五、反比例函數 反比例函數的概念：一般地，函數（k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。反比例函數的圖像反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例函數的性質反比例函數k的符號k0k0圖像 y O x y O x性質①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當k0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x 的增大而減小。①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當k0時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x 的增大而增大。反比例函數解析式的確定：方法是待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。反比例函數中反比例系數的幾何意義過反比例函數圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。 ?？键c六、二次函數的概念和圖像 二次函數的概念：一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數。叫做二次函數的一般式。二次函數的圖像：二次函數的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征： ①有開口方向； ②有對稱軸； ③有頂點。二次函數圖像的畫法：五點法：（1）先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸；（2）求拋物線與坐標軸的交點：①當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。②當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數的圖像?？键c七、二次函數的解析式 二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式： （2）頂點式：（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示?？键c八、二次函數的最值 如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當時。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內，（1）若在此范圍內，則當x=時，； （2）若不在此范圍內，則需要考慮函數在范圍內的增減性，①如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當時，當時，②如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當時，當時?？键c九、二次函數的性質 二次函數的性質函數二次函數圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側，即當x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，二次函數中，的含義：表示開口方向：（1）0時，拋物線開口向上 （2）0時，拋物線開口向下與對稱軸有關：對稱軸為x=； （1）a、b同號，對稱軸在y軸的左側；（2）a、b同號，對稱軸在y軸的右側表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，） （1）c＞0時，交點在y軸的正半軸；（2）c＜0時，交點在y軸的正半軸；（3）c=0時，在原點。二次函數與一元二次方程的關系：一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點。（1）當0時，圖像與x軸有兩個交點； （2）當=0時，圖像與x軸有一個交點；（3）當0時，圖像與x軸沒有交點。函數平移規(guī)律：左加右減、上加下減第四章 圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段 幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。（1）立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。 （2）平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。點、直線、射線和線段的表示：在幾何里，我們常用字母表示圖形。(1)一個點可以用一個大寫字母表示。 (2)一條直線可以用一個小寫字母表示。(3)一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。(4)一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。說明：（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。 （4）點和直線的位置關系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經過這個點。 ②點在直線外，或者說直線不經過這個點。直線的性質（1）直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。 （2）過一點的直線有無數條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。 （4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。線段的性質（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。 （2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。 （4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。線段垂直平分線的性質定理及逆定理（1）垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。（2）線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。（3）逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、角 角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（1）平角當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。（2）平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。（3）余角如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。（4）補角如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，