【正文】 76。如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 30176。sinα01cosα10tanα01不存在俯、仰角：2．方位角： 3．斜坡的坡度：i＝＝．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝?！狝)=1；（4）弦切關(guān)系：tanA=銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0176?！螦，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）；（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90176。對角線：在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180176。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。（3）平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長高=ah考點十五、矩形 矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。菱形的判定：（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形；（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：①先證明它是平行四邊形；②再證明它是菱形（或矩形）；③最后證明它是矩形（或菱形）正方形的面積設(shè)正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=考點十八、梯形 梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。（4）兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積： ①；②；③梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。判定：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進(jìn)行了移動；（2）連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上）且相等。④位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點—位似中心）；對應(yīng)點到位似中心的距離比就是位似比，對應(yīng)線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側(cè)各有一個。如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。相似三角形的基本定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。⑤判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。性質(zhì)：每一組對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。（1）平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。（1）主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。第六章 圓考點一、圓的相關(guān)概念 圓的定義：在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性 圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸?；?、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等?？键c七、點和圓的位置關(guān)系 設(shè)⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：（1）、dr點P在⊙O內(nèi)；(2)、d=r點P在⊙O上；(3)、dr點P在⊙O外。圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）： 圓內(nèi)接四邊形對角互補。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?？键c十四、正多邊形和圓 正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。）圓錐的側(cè)面積： （其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，…，的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。（2）不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。運用樹狀圖法求概率的條件：當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。an＝a。b)2＝a2177。在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。列表法的應(yīng)用場合：當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c八、概率的意義與表示方法 概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率?？键c七、隨機事件發(fā)生的可能性 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差（最大值與最小值的差） ②決定組距與組數(shù) ③決定分點 ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念： ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。通常用“”表示，即 方差的計算（1）基本公式：（2）簡化計算公式（Ⅰ）： 也可寫成此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方?？傮w平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。個體：總體中每一個考察對象叫做個體。（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角?？键c十八、弧長和扇形面積 弧長公式：n176?？键c十七、正多邊形的對稱性 正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形?？键c十六、與正多邊形有關(guān)的概念 正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角?？键c十、直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。的圓周角所對的弦是直徑?？键c六、圓周角定理及其推論 圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角?？键c五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。（如圖中的AB）（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（3）左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例?？键c六、比例線段 比例線段的相關(guān)概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。軸對稱圖形：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。性質(zhì)：（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。 （3）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。一般地，梯形的分類如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形梯形的判定：（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。正方形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)； （2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸； （5）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。矩形的判定：（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。平行四邊形的判定：（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 （2）平行四邊形的對邊平行且相等。多邊形的對角線條數(shù)的計算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù)為。四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理（1）四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360176?？键c十三、四邊形的相關(guān)概念 四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。? （2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┛键c十二、解直角三角形 解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形?！狝)，cosA=sin(90176。 60176?？键c十一、銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在△ABC中，∠C=90176。 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中