【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∠γ，∠θ等。③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。角的度量（1）把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“176?！北硎荆?度記作“1176?！保琻度記作“n176。”。（2）把1176。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 （3）把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1176。=60’ 1’=60”角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)； （2）角的大小可以度量，可以比較； （3）角可以參與運(yùn)算。角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 （2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。考點(diǎn)三、相交線 相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。結(jié)論： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)， 對(duì)頂角相等。直線AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。垂線（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。（2）直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。（3）垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短?？键c(diǎn)四、平行線 平行線的概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。 （2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論：平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的判定（1）平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。（2）平行線的判定定理：①兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。②兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。其它判定方法： （3）平行于同一條直線的兩直線平行。（4）垂直于同一條直線的兩直線平行。（5）中位線定理：三角形的中位線平行與第三邊（6）平行線的定義（7）平行四邊形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?？键c(diǎn)五、命題、定理、證明 命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子； （2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。證明：判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。證明的一般步驟：（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。 （2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程?？键c(diǎn)六、三角形 三角形的概念：由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。三角形中的主要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下： 三角形按角的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形 底和腰不相等的等腰三角形 三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 等腰三角形 斜三角形 等邊三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： ①判斷三條已知線段能否組成三角形。 ②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。 ③證明線段不等關(guān)系。三角形的內(nèi)角和定理及推論：三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180176。推論： ①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 ②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。 ③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。說(shuō)明：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。三角形的面積：三角形的面積=底高考點(diǎn)七、全等三角形 全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。全等三角形的表示和性質(zhì)：全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。三角形全等的判定：三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：對(duì)于直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。 （2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180176。，這種變換叫做對(duì)稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。考點(diǎn)八、等腰三角形 等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（等腰三角形的三線合一性）。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60176。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45176。；②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則a；④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180176?！?∠B，∠B=∠C=。等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； 推論2：有一個(gè)角是60176。的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形角平分線等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。高線等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊邊底的一半腰長(zhǎng)周長(zhǎng)的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 （2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用： ①位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 ②數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。 結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等?？键c(diǎn)九、直角三角形的性質(zhì) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余：可表示如下：∠C=90176。∠A+∠B=90176。在直角三角形中，30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 ∠A=30176?？杀硎救缦拢? BC=AB ∠C=90176。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ACB=90176。 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng)∠ACB=90176。 CD⊥AB 常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點(diǎn)十、直角三角形的判定 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。考點(diǎn)十一、銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在△ABC中，∠C=90176。 ①銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即③銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tan