【正文】 公式)考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 變量與常量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。函數(shù)解析式：用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析（關(guān)系式）法：兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法?？键c四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k0b0 y 0 圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。K0b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。正比例函數(shù)的性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。（2）確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b?？键c五、反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠達不到坐標(biāo)軸。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。 。叫做二次函數(shù)的一般式。拋物線的主要特征： ①有開口方向； ②有對稱軸； ③有頂點。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。考點七、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式： （2）頂點式：（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式?？键c八、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時?？键c九、二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當(dāng)x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當(dāng)x=時，y有最大值，二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：（1）0時，拋物線開口向上 （2）0時，拋物線開口向下與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=； （1）a、b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)；（2）a、b同號，對稱軸在y軸的右側(cè)表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，） （1）c＞0時，交點在y軸的正半軸；（2）c＜0時，交點在y軸的正半軸；（3）c=0時，在原點。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減第四章 圖形的初步認(rèn)識考點一、直線、射線和線段 幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 （2）平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 體：幾何體也簡稱體。直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。這個點叫做射線的端點。這兩個點叫做線段的端點。(1)一個點可以用一個大寫字母表示。(3)一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。說明：（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。 ②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理（1）垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。（3）逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（1）平角當(dāng)角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。（3）余角如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)?！北硎荆?度記作“1176。”。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 1176。角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 （2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角。直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個角。垂線（1）兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。（2）直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短?？键c四、平行線 平行線的概念：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 （2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（4）垂直于同一條直線的兩直線平行。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等?？键c五、命題、定理、證明 命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。公理：人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。證明：判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。 （2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證?？键c六、三角形 三角形的概念：由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下： 三角形按角的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形 底和腰不相等的等腰三角形 三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 等腰三角形 斜三角形 等邊三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： ①判斷三條已知線段能否組成三角形。 ③證明線段不等關(guān)系。推論： ①直角三角形的兩個銳角互余。 ③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的面積：三角形的面積=底高考點七、全等三角形 全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的表示和性質(zhì)：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。直角三角形全等的判定：對于直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 （2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180176。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（等腰三角形的三線合一性）。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45176。③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則a；④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180176。等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形； 推論2：有一個角是60176。推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；有兩條高相等的三角形是等腰三角形。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 ②數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。 結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。考點九、直角三角形的性質(zhì) 直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：∠C=90176。在直角三角形中，30176。 ∠A=30176。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ACB=90176。 CD⊥AB 常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點十、直角三角形的判定 有一個角是直角的三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。 ①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0176。 45176。 90176。各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系：sinA=cos(90176?！狝)； （2）平方關(guān)系：；（3）倒數(shù)關(guān)系：tanAtan(90176。~90176。解直角三角形