【文章內(nèi)容簡介】 件： AAA、SSS、 SAS。 相似多邊形的性質： ① 相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比。 ② 相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 126 圖形的放大與縮小： ① 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫 做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。 ② 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。 C、 圖形的坐標 平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸叫做 X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做 Y軸或縱軸， X軸與 Y軸統(tǒng)稱坐標軸，他們的公共原點 O稱為直角坐標系的原點。他們分 4個象限。 XA， YB記作（ A， B）。 D、 證明 定義與命題： ① 對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。 ②對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。 ③ 每 個命題是由條件和結論兩部分組成。 ④ 要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。 公理： ① 公認的真命題叫做公理。 ② 其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。 ③ 同位角相等，兩直線平行，反之亦然； SAS、 ASA、 SSS，反之亦然；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內(nèi)角的和等于 180 度；三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角心的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內(nèi)角。 ④ 由一個公理或 定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。 ㈢ 統(tǒng)計與概率 統(tǒng)計 科學記數(shù)法：一個大于 10的數(shù)可以表示成 A*10N的形式，其中 1小于等于 A小于 10， N是正整數(shù)。 扇形統(tǒng)計圖： ① 用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。 ② 扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與 360度的比。 各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的 變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 近似數(shù)字和有效數(shù)字： ① 測量的結果都是近似的。 ② 利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。 ③ 對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是 0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 平均數(shù)：對于 N個數(shù) X1， X2… XN，我們把（ X1+X2+… +XN） /N叫做這個 N個數(shù)的算術平均數(shù)，記為 X（上邊一橫）。 加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個 權，這就是加權平均數(shù)。 中位數(shù)與眾數(shù)： ① N 個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 ② 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 ③ 優(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。 調(diào)查： ① 為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為 總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。 ② 從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 ③ 抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間，人力，物力和財力，但其調(diào)查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得較為準確的調(diào)查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。 頻數(shù)與頻率： ① 每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。② 當收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。 概率 可能性： ① 有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。 ② 有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。 ③ 一般來說，不確定事件 127 發(fā)生的可能性是有大小的。 概率： ① 人們通常用 1（或 100%）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用 0 來表示不可能事件發(fā)生的可能性。 ② 游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。 ③ 必然事件發(fā)生的概率為 1，記作 P（必然事件） =1；不可能事件發(fā)生的概率為 0，記作 P（不可能事件） =0；如果 A為不確定事件，那么 0〈 P（ A）〈 1。 二、基本定理 過兩點有且只有一條直線 兩點之間線段最短 同角或等角的補角相等 同角或等角的余角相等 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 同位角相 等，兩直線平行 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 1 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 1 兩直線平行，同位角相等 1 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 1 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 1 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 1 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 1 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于 180176。 1 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余 1 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 2 全等三角形的對應邊、對應 角相等 2 邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 2 角邊角公理 ( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等 2 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 2 邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 2 斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 2 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 2 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 2 角的 平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 3 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 3 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 3 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60176。 3 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等 ， 那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 3 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 3 推論 2 有一個角等于 60176。的等腰三角形是等邊三 角形 3 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 3 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 3 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 4 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 4 定理 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 4 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 4 定理 3 兩個圖形關于某直線對稱，如果 它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 4 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 4 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、 b的平方和、等于斜邊 c的平方，即 a2+b2=c2 4 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a、 b、 c 有關系 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 4 定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 128 4 四邊形的外角和等于 360176。 50、 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（ n2） 180176。 5 推論 任意多邊的外角和 等于 360176。 5 平行四邊形性質定理 1 平行四邊形的對角相等 5 平行四邊形性質定理 2 平行四邊形的對邊相等 5 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 5 平行四邊形性質定理 3 平行四邊形的對角線互相平分 5 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 5 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 5 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5