【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。（4）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。4．等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。6．等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。7．等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60176。，8．等邊三角形的判定：（1） 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 （2） 有一個(gè)角是60176。的等腰三角形是等邊三角形 （3） 有兩個(gè)角是60176。的三角形是等邊三角形。9．角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。反之，角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。10． 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。反之，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。11．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。12．三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。13．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 整式的乘除與分解因式1．同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2．冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方法則可以逆用：即 3．積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。4．同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。5．零指數(shù)：任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。即（a≠0）6．負(fù)整數(shù)指數(shù)：任何不等于0的數(shù)的p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù),即( a≠0,p是正整數(shù))。7．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。8．單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)。9．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。10．平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。即 11．完全平方和公式：兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上這兩個(gè)的積的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab12. 完全平方差公式：兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減上這兩個(gè)的積的2倍。即：（ab）2=a2+b22ab完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。13．單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。14．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。15．添括號(hào)法則：括號(hào)前面是+號(hào)，放進(jìn)括號(hào)里面的每一項(xiàng)都不變號(hào)。 括號(hào)前面是—號(hào)，放進(jìn)括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)。三、因式分解1．因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2．因式分解的方法（1）提公因式法（1）找公因式的方法：①系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②相同字母取指數(shù)最低的；（2）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．（2）公式法①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2（3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式； (2)再看能否使用公式法；(3) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。分式1．分式的定義：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。(也可以說(shuō)，分母中含有字母的式子，叫做分式)2．分式有意義的條件：分母不等于03．分式值為0的條件：分子等于0，但分母不等于0.4．分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A247。C/B247。C （A,B,C為整式，且C≠0） （2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。5．約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 6．通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。注意：不論通分還是約分，若果分子分母為多項(xiàng)式，要先分解因式。7．最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式。8．分式的四則運(yùn)算：（1）同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.（2）異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算（3）分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母. （4）分式的除法法則:兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘即：除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)分式的運(yùn)算法則： 9．分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 10．解分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，原分式方程無(wú)解；若不等于零，就是原方程的根。二次根式1．二次根式：形如式子（≥0）叫做二次根式。（或是說(shuō)，表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式）。2．二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)≥03．二次根式的性質(zhì)：（1）是非負(fù)數(shù)；（＞0）（＜0）0 （=0）；（2）（）2= （≥0）； （3）（4）非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即 = （a≥0,b≥0）。（5）非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即 = （a≥0,b0）。反之， 4．最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式； ⑵被開(kāi)方數(shù)中不含分母； ⑶分母中不含根式。5．同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。6．分母有理化：分母有理化就是通過(guò)分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號(hào)去掉的過(guò)程，混合運(yùn)算中進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，一般都是通過(guò)分母有理化而進(jìn)行的。7．分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。8．有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。9．找有理化因式的方法：（1）分母為單項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是分母本身帶根號(hào)的部分。如：① 的有理化因式為 ，② 的有理化因式為 。（2）分母為多項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是與分母相乘構(gòu)成平方差的另一部分。即的有理化因式為 ， 的有理化因式為 ，的有理化因式為 10．二次根式的加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將同類二次根式分別合并。一般地，二次根式的加減法可分以下三個(gè)步驟進(jìn)行： i）將每一個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式 ii）判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類二次根式結(jié)合成一組 iii）合并同類二次根式11． 二次根式的乘法兩個(gè)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即（≥0，≥0）。兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即（≥0，＞0）。勾股定理1．勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。2．勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 直角三角形的性質(zhì)：(1). 直角三角形的兩銳角互余；(2). 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；(3). 直角三角形中30176。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半；(4). 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形的判定：(1).有一個(gè)角等于90176。的三角形是直角三角形(2). 兩銳角互余的三角形是直角三角形(3). 兩條邊的平方和等于另一邊的平方的三角形是直角三角形(4). 有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形四邊形1．平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào)“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。2．平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；（2）平行四邊形的對(duì)角相等；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 3．平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 4．平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長(zhǎng)高=ah矩形1．矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2．矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角； （2）矩形的對(duì)角線平分且相等。3．矩形判定定理：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； （3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。4．矩形的面積：S矩形=長(zhǎng)寬=ab菱形1．菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 菱形的判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； （2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； （3）四條邊相等的四邊形是菱形。4．菱形的面積：S菱形=底邊長(zhǎng)高=兩條對(duì)角線乘積的一半正方形1．正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2．正方形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；（5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。3．正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。即有一組鄰邊相等的矩形是正方形先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。即有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。4．正方形的面積：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b ，S正方形=梯形1．梯形的定義：