【正文】 常用“”來表示，即考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個實數(shù)根是，那么。用數(shù)軸表示不等式的方法考點九、不等式基本性質(zhì) 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。考點二、不同位置的點的坐標的特征 各象限內(nèi)點的坐標的特征（1）點P(x,y)在第一象限 （+，+） （2）點P(x,y)在第二象限（，+） （3）點P(x,y)在第三象限 （，） （4）點P(x,y)在第四象限（+，）坐標軸上的點的特征（1）點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù) （2）點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)（3）點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征（1）點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等；（2）點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征（1）位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。K0b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式?？键c九、二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x時，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：（1）0時，拋物線開口向上 （2）0時，拋物線開口向下與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=； （1）a、b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)；（2）a、b同號，對稱軸在y軸的右側(cè)表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，） （1）c＞0時，交點在y軸的正半軸；（2）c＜0時，交點在y軸的正半軸；（3）c=0時，在原點。這兩個點叫做線段的端點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。公理：人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形； 推論2：有一個角是60176。 結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。 ①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0176。凸四邊形：把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。 平行線間的距離處處相等。 （2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊?？键c九、投影與視圖 投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）考點三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，…。考點六、確定事件和隨機事件 確定事件：：（1）必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。隨機數(shù)：在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作?？键c十二、樹狀圖法求概率 樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。（3）簡化計算公式（Ⅱ）：當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，…，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。即：∠BAC=∠ADC第七章 統(tǒng)計與概率考點一、平均數(shù) 平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”?？键c十三、三角形的內(nèi)切圓 三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)①相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例②相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比③相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比④相似多邊形面積的比等于相似比的平方位似圖形如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內(nèi)項，線段的d叫做a，b，c的 第四比例項?？键c二、中心對稱 定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180176。（3）梯形的兩底的距離叫做梯形的高。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。解直角三角形的理論依據(jù)：在Rt△ABC中，∠C=90176。 CD⊥AB 常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點十、直角三角形的判定 有一個角是直角的三角形是直角三角形。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則a；④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180176。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀?？键c五、命題、定理、證明 命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。（3）余角如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的?？键c七、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式： （2）頂點式：（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。（2）為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限?？键c八、不等式的概念 不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。配方法：配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。分式的運算法則 考點十、二次根式 二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。整式的運算法則（1）整式的加減法：①去括號；②合并同類項。單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。 （2）正數(shù)a的平方根記做“”。零沒有倒數(shù)?？键c六、實數(shù)的運算 加法交換律： 加法結(jié)合律： 乘法交換律： 乘法結(jié)合律： 乘法對加法的分配律 實數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。幾個常數(shù)項也是同類項。分式和整式通稱為有理式?？键c三、一元二次方程的解法 直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集； （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。②當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 （4）點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點?？键c二、角 角的相關(guān)概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 （3）把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。簡稱：垂線段最短。（5）中位線定理：三角形的中位線平行與第三邊（6）平行線的定義（7）平行四邊形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。說明：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60176。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半腰長周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。可表示如下： BC=AB ∠C=90176?！狝)=1；（4）弦切關(guān)系：tanA=銳角三角函數(shù)的增減性：當角度在0176。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：①先證明它是平行四邊形；②再證明它是菱形（或矩形）；③最后證明它是矩形（或菱形）正方形的面積設(shè)正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=考點十八、梯形 梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。④位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點—位似中心）；對應(yīng)點到位似中心的距離比就是位似比，對應(yīng)線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側(cè)各有一個。⑤判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似