【正文】 （ 1）拋物線開口向下，并向下無限延伸； （ 2）對稱軸是 x= ab2? ，頂點坐標(biāo)是（ ab2? ，abac44 2? ）； （ 3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x ab2? 時， y 隨 x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x ab2? 時， y 隨 x 的增大而減小，簡記左增右減； （ 4）拋物線有最高點，當(dāng) x= ab2? 時， y 有最大值， a bacy 44 2??最大值 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，中， cb、a 的含義： a 表示開口方向： a 0 時，拋物線開口向上 a 0 時，拋物線開口向下 b 與對稱軸有關(guān)：對稱軸為 x= ab2? c 表示拋物線與 y 軸的交點坐標(biāo)：（ 0， c ） 二次函數(shù)與 一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x 軸的交點坐標(biāo)。 考點三、二次函數(shù)的最值 （ 10 分） 如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng) abx 2?? 時，a bacy 44 2??最值 。 考點二、二次函數(shù)的解析式 （ 10~16 分） 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， （ 2）頂點式： )0,()( 2 ???? akhakhxay 是常數(shù)， （ 3）當(dāng)拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程 02 ??? cbxax 有實根 1x 和 2x存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式 ))(( 212 xxxxacbxax ????? ，二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 可轉(zhuǎn)化為兩根式 ))(( 21 xxxxay ??? 。由 C、 M、 D 三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 拋物線的主要特征： ①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。 kSkxyxky ???? ,? 。由于在反比例函數(shù) xky? 中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。由于反比例函數(shù)中自變量 x? 0，函數(shù) y? 0，所以，它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。自變量 x 的取值范圍是 x? 0 的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。 考點五、反比例函數(shù) （ 3~10 分） 反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù) xky? （ k 是常數(shù)， k? 0）叫做反比例函數(shù)。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k? 0）中的常數(shù) k 和 b。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) kxy? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大； （ 2）當(dāng) k0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。 K0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限， y 隨 x的增大而減小 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限， y 隨 x的增大而減小。 k 的符號 b 的符號 函數(shù)圖像 圖像特征 k0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限， y 隨 x的增大而增大。這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。 考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （ 3~10 分） 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果 bkxy ?? （ k， b 是常數(shù)， k? 0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。 （ 3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （ 1）解析法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。 函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征 點 P 與點 p’關(guān)于 x 軸對稱 ? 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于 y 軸對稱 ? 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于原點對稱 ? 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) 點到坐標(biāo)軸及原點的距離 點 P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離： （ 1）點 P(x,y)到 x 軸的距離等于 y （ 2）點 P(x,y)到 y 軸的距離等于 x （ 3）點 P(x,y)到原點的距離等于 22 yx ? 考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 （ 3~8 分） 變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做 常量。 考點二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征 （ 3 分） 各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征 點 P(x,y)在第一象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第三象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在 第四象限 0,0 ??? yx 坐標(biāo)軸上的點的特征 點 P(x,y)在 x 軸上 0??y ， x 為任意實數(shù) 點 P(x,y)在 y 軸上 0??x ， y 為任意實數(shù) 點 P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上 ? x， y 同時為零，即點 P 坐標(biāo)為（ 0， 0） 兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征 點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 ? x 與 y 相等 點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 ? x 與 y 互為相反數(shù) 和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征 位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。 點的坐標(biāo)的概念 點的坐標(biāo)用（ a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo) 在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 第六章 一次函數(shù)與反比例函數(shù) 考點一、平面直角坐標(biāo)系 （ 3 分） 平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 隨機(jī)數(shù) 在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。 考點十三、利用頻率估計概率（ 8 分） 利用頻率估計概率 在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。 考點十二、樹狀圖法求概率 （ 10 分） 樹狀圖法 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次試驗中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m 中結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率為 P（ A） = nm 考點十一、列表法求概率 （ 10 分） 列表法 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大寫字母 A， B， C，?，表示事件 A 的概率 p，可記為 P（ A） =P 考點九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 （ 3 分） 確定事件概率 （ 1）當(dāng) A 是必然發(fā)生的事件時， P（ A） =1 （ 2）當(dāng) A 是不可能發(fā)生的事件時， P（ A） =0 確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來越小 0 1 概率的值 不可能發(fā)生 必然發(fā)生 事件發(fā)生的可能性越來越大 考點十、古典概型 （ 3 分） 古典概型的定義 某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。 對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機(jī)會的大小。 隨機(jī)事件： 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件 ，稱為隨機(jī)事件。 考點六、確定事件和隨機(jī)事件 （ 3 分） 確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。 標(biāo)準(zhǔn)差 方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“ s”表示，即 ])()()[(1 222212 xxxxxxnss n ???????? ? 考點五、頻率分布 （ 6 分） 頻率分布的意義 在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。,39。 的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得 ,39。 ， axx ?? 2239。[(1 xxxxns n ????? ? 此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。39。 ，那么， 2222212 39。 ， axx ?? 2239。39。)39。通常用“ 2s ”表示，即 ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ??????? ? 方差的計算 （ 1）基本公式： ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ??????? ? （ 2）簡化計算公式（Ⅰ）： ])[(1 2222212 xnxxxns n ????? ? 也可寫成 2222212 )][(1 xxxxns n ????? ? 此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 總體平均數(shù) 總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 樣本容量 樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 個體 總體中每一個考察對象叫做個體。 21 nxxx ? 叫做新數(shù)據(jù)）。,39。(139。39。 。 ， axx ?? 2239。 。 平均數(shù)的計算方法 （ 1）定義法 當(dāng)所給數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 比較分散時，一般選用定義公式： )(121 nxxxnx ???? ? （ 2）加權(quán)平均數(shù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù)重 復(fù)出現(xiàn)時 ，一般選用 加權(quán)平均 數(shù)公式： n fxfxfxx kk???? 2211 ，其中nfff k ??? ?21 。 第五章 統(tǒng)計初步與概率初步 考點一、平均數(shù) （ 3 分） 平均數(shù)的概念 （ 1）平均數(shù)：一般地，如果有 n 個數(shù) , 21 nxxx ? 那么， )(121 nxxxnx ???? ?叫做這 n 個數(shù)的平均數(shù)， x 讀作“ x 拔”。 當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。 幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一 次不等式組的解集。 考試題型： 考點 三、一元一次不等式 （ 6~8 分） 一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式 叫做一元一次不等式。 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 不等式的解集 對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。 三元一次方程組 由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。 4 二元一次方程組的解 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。 考點七、二元一次方程組 （ 8~10 分） 二元一次方程 含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 二元一次方程的解 使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。它的一般解法是： （ 1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母