【正文】 元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的根的判別式，通常用“ ? ”來表示，即 acb 42 ??? 考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （ 3 分） 如果方程 )0(02 ???? acbxax 的兩個實數(shù)根是 21 xx， ，那么 abxx ???21， acxx ?21。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。 考點六、分式方程 （ 8 分） 分式方程 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是： （ 1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母 （ 2）解所得的整式方程 （ 3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng) 該舍去；若不等于零，就是原方程的根。 分式方程的特殊解法 換元法： 換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。 考點七、二元一次方程組 （ 8~10 分） 二元一次方程 含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 二元一次方程的解 使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。 二元一次方程組 兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成 了一個二元一次方程組。 4 二元一次方程組的解 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。 二元一次方正組的解法 （ 1）代入法（ 2）加減法 三元一次方程 把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的整式方程。 三元一次方程組 由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。 第四章 不等式（組） 考點一、不等式的概念 （ 3 分） 不等式 用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 不等式的解集 對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。 對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。 求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 用數(shù)軸表示不等式的方法 考點二、不等式基本性質(zhì) （ 3~5 分） 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 考試題型： 考點 三、一元一次不等式 （ 6~8 分） 一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式 叫做一元一次不等式。 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟： （ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（ 4）合并同類項（ 5）將 x 項的系數(shù)化為 1 考點四、一元一次不等式組 （ 8 分） 一元一次不等式組的概念 幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。 幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一 次不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。 當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。 一元一次不等式組的解法 （ 1）分別求出不等式組中各個不等式的解集 （ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 第五章 統(tǒng)計初步與概率初步 考點一、平均數(shù) （ 3 分） 平均數(shù)的概念 （ 1）平均數(shù)：一般地，如果有 n 個數(shù) , 21 nxxx ? 那么， )(121 nxxxnx ???? ?叫做這 n 個數(shù)的平均數(shù)， x 讀作“ x 拔”。 （ 2）加權(quán)平均數(shù)：如果 n 個數(shù)中， 1x 出現(xiàn) 1f 次， 2x 出現(xiàn) 2f 次，?， kx 出現(xiàn) kf 次（這里nfff k ??? ?21 ）， 那 么 ， 根 據(jù) 平 均 數(shù) 的 定 義 ， 這 n 個 數(shù) 的 平 均 數(shù) 可 以 表 示 為n fxfxfxx kk???? 2211 ，這樣求得的平均數(shù) x 叫做加權(quán)平均數(shù)，其中 kfff , 21 ? 叫做權(quán)。 平均數(shù)的計算方法 （ 1）定義法 當(dāng)所給數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 比較分散時，一般選用定義公式： )(121 nxxxnx ???? ? （ 2）加權(quán)平均數(shù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù)重 復(fù)出現(xiàn)時 ，一般選用 加權(quán)平均 數(shù)公式： n fxfxfxx kk???? 2211 ，其中nfff k ??? ?21 。 （ 3）新數(shù)據(jù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù) a 的上下波動時，一般選用簡化公式： axx ?? 39。 。 其中，常數(shù) a 通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)， axx ?? 1139。 ， axx ?? 2239。 ，?， axx nn ??39。 。 )39。39。39。(139。 21 nxxxnx ???? ?是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把 , 21 nxxx ? 叫做原數(shù)據(jù)， ,39。,39。,39。 21 nxxx ? 叫做新數(shù)據(jù)）。 考點二、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念 （ 4 分） 總體 所有考察對象的全體叫做總體。 個體 總體中每一個考察對象叫做個體。 樣本 從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 樣本容量 樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 樣本平均數(shù) 樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。 總體平均數(shù) 總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 考點三、眾數(shù)、中位數(shù) （ 3~5 分） 眾 數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 考點四、方差 （ 3 分） 方差的概念 在一組數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“ 2s ”表示，即 ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ??????? ? 方差的計算 （ 1）基本公式： ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ??????? ? （ 2）簡化計算公式（Ⅰ）： ])[(1 2222212 xnxxxns n ????? ? 也可寫成 2222212 )][(1 xxxxns n ????? ? 此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。 （ 3）簡化計算公式（Ⅱ）： ]39。)39。39。39。[(1 2222212 xnxxxns n ????? ? 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a ，得到一組新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。 ， axx ?? 2239。 ，?， axx nn ??39。 ，那么， 2222212 39。)]39。39。39。[(1 xxxxns n ????? ? 此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。 （ 4）新數(shù)據(jù)法： 原數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 的方差與新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。 ， axx ?? 2239。 ，?， axx nn ??39。 的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得 ,39。,39。,39。 21 nxxx ? 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。 標(biāo)準(zhǔn)差 方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“ s”表示，即 ])()()[(1 222212 xxxxxxnss n ???????? ? 考點五、頻率分布 （ 6 分） 頻率分布的意義 在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。 研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念 （ 1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計算極差（最大值與最小值的差） ②決定組距與組數(shù) ③決定分點 ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖 （ 2）頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) ③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量 n）的比值叫做這一小組的頻率。 考點六、確定事件和隨機(jī)事件 （ 3 分） 確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。 隨機(jī)事件： 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件 ，稱為隨機(jī)事件。 考點七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 （ 3 分） 一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機(jī)會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。 考點八、概率的意義與表示方法 （ 5~6 分） 概率的意義 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事 件 A 發(fā)生的頻率 mn 會穩(wěn)定在某個常數(shù) p 附近，那么這個常數(shù) p就叫做事件 A 的概率。 事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大寫字母 A， B， C，?，表示事件 A 的概率 p，可記為 P（ A） =P 考點九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 （ 3 分） 確定事件概率 （ 1）當(dāng) A 是必然發(fā)生的事件時， P（ A） =1 （ 2）當(dāng) A 是不可能發(fā)生的事件時， P（ A） =0 確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來越小 0 1 概率的值 不可能發(fā)生 必然發(fā)生 事件發(fā)生的可能性越來越大 考點十、古典概型 （ 3 分） 古典概型的定義 某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。 古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次試驗中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m 中結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率為 P（ A） = nm 考點十一、列表法求概率 （ 10 分） 列表法 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 列表法的應(yīng)用場合 當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 考點十二、樹狀圖法求概率 （ 10 分） 樹狀圖法 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 運用樹狀圖法求概率的條件 當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了， 為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 考點十三、利用頻率估計概率（ 8 分） 利用頻率估計概率 在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。 在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 隨機(jī)數(shù) 在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。 第六章 一次函數(shù)與反比例函數(shù) 考點一、平面直角坐標(biāo)系 （ 3 分） 平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向； 兩軸的交點 O（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意： x 軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。 點的坐標(biāo)的概念 點的坐標(biāo)用（ a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo) 在前，縱坐標(biāo)在