【正文】 個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。二、性質和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質 小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍…… 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍…… 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。 （四）分數(shù)的基本性質 分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 （五）分數(shù)與除法的關系被除數(shù)247。除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。 被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。 三、運算法則（一）整數(shù)四則運算的法則整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù) 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 加法和減法互為逆運算。 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積247。另一個因數(shù) 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運算。 在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。 被除數(shù)247。除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)247。商 被除數(shù)=商除數(shù) 乘方:求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 3 =32（二）小數(shù)四則運算小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 （三）分數(shù)四則運算 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 （四）運算定律 加法運算定律⑴ 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 ⑵ 加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。乘法運算定律 ⑴ 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。 ⑵ 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。⑶乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 ⑷ 乘法分配律擴展： 兩個數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減，即(ab) c=acbc減法運算定律⑴ 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abc=a(b+c) 。⑵ 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先減去第二個減數(shù)，再減去第一個減數(shù)，即abc=acb。除法運算定律⑴ 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的集，即a247。b247。c=a247。(bc)。⑵ 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個除數(shù)，即a247。b247。c=a247。c247。b。其它ab+c=a+cbab+c=a+(bc)a247。bc=ac247。ba247。bc=a247。(b247。c)積的變化規(guī)律：在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數(shù)。 推廣：一個因數(shù)擴大A倍，另一個因數(shù)擴大B倍，積擴大AB倍。 一個因數(shù)縮小A倍，另一個因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。商不變性質: 在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。m≠0 a247。b=(am) 247。(bm)=(a247。m) 247。(b247。m)推廣：被除數(shù)擴大（或縮?。〢倍，除數(shù)不變，商也擴大（或縮?。〢倍。 被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。〢倍，商反而縮?。ɑ驍U大）A倍。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質可以使一些計算簡便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500247。200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時縮小100倍來除，即85247。2= ，商不變，但此時的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以還原成原來的余數(shù)應該是100。 （五）計算方法 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 1分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 1分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （六） 運算順序 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。 四、應用（一）整數(shù)和小數(shù)的應用簡單應用題 （1）簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。 （2） 解題步驟： a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。 b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。 C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。復合應用題 （1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。 （2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。 （3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。 （4）解答連乘連除應用題。 （5）解答三步計算的應用題。 （6）解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。 (7) 解答加法應用題： a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 （8) 解答減法應用題： a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 (9) 解答乘法應用題： a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 ( 10) 解答除法應用題： a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。 （11）常見的數(shù)量關系： 總價= 單價數(shù)量 路程= 速度時間 工作總量=工作時間工效 總產量=單產量數(shù)量 典型應用題 具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。 算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和247。數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。 加權平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關系式 （部分平均數(shù)權數(shù)）的總和247。（權數(shù)的和）=加權平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。2=小數(shù)應得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和247?？偡輸?shù)=最大數(shù)應給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和247?？偡輸?shù)=最小數(shù)應得數(shù)。 例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 247。 =75 （千米）（2）歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用