【正文】 軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向； 兩軸的交點 O（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 列表法的應(yīng)用場合 當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 考點八、概率的意義與表示方法 （ 5~6 分） 概率的意義 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事 件 A 發(fā)生的頻率 mn 會穩(wěn)定在某個常數(shù) p 附近，那么這個常數(shù) p就叫做事件 A 的概率。 考點七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 （ 3 分） 一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念 （ 1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計算極差（最大值與最小值的差） ②決定組距與組數(shù) ③決定分點 ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖 （ 2）頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) ③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量 n）的比值叫做這一小組的頻率。,39。 （ 4）新數(shù)據(jù)法： 原數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 的方差與新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。)]39。[(1 2222212 xnxxxns n ????? ? 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a ，得到一組新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。 （ 3）簡化計算公式（Ⅱ）： ]39。 考點三、眾數(shù)、中位數(shù) （ 3~5 分） 眾 數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 樣本 從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。,39。39。 ，?， axx nn ??39。 （ 3）新數(shù)據(jù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù) a 的上下波動時，一般選用簡化公式： axx ?? 39。 一元一次不等式組的解法 （ 1）分別求出不等式組中各個不等式的解集 （ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟： （ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（ 4）合并同類項（ 5）將 x 項的系數(shù)化為 1 考點四、一元一次不等式組 （ 8 分） 一元一次不等式組的概念 幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。 用數(shù)軸表示不等式的方法 考點二、不等式基本性質(zhì) （ 3~5 分） 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。 第四章 不等式（組） 考點一、不等式的概念 （ 3 分） 不等式 用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 二元一次方程組 兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成 了一個二元一次方程組。 分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的求根公式： )04(2 4 22 ?????? acba acbbx 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。根據(jù)平方根的定義可知， ax? 是 b 的平方根，當(dāng) 0?b 時，bax ??? ， bax ??? ，當(dāng) b0 時，方程沒有實數(shù)根。 考點二 、一元二次方程 （ 6 分） 一元二次方程 含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 方程的解 能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 （ 2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。()( 為整數(shù)nbaba nnn ? 。 分式的性質(zhì) （ 1）分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 考點四、分式 （ 8~10 分） 分式的概念 一般地，用 A、 B 表示兩個整式， A247。0(10 為正整數(shù)paaaaa pp ???? ? （ 7）多項式 除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。 （ 3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符 號。 （ 2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。 （ 2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。如cba 235? 是 6 次單項式。單獨的一個數(shù)或一個字 母也是代數(shù)式。1 babababababa ????????? （ 4）絕對值比較法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實數(shù)，則 baba ??? 。 實數(shù)大小比較的幾種常用方法 （ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 考點四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) （ 3— 6 分） 有效數(shù)字 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 （ 3— 10 分） 平方根 如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的平方根（或二 次方跟）。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 2020 中考數(shù)學(xué) 超實用 重點知識點 第一章 實數(shù) 考點一、實數(shù)的概念及分類 （ 3 分） 實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 無理數(shù) 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這 一時之，歸納起來有四類： （ 1）開方開不盡的數(shù)，如 3 2,7 等； （ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 π，或化簡后含有 π 的數(shù)，如 3π +8 等； （ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 ?等； （ 4）某些三角函數(shù)，如 sin60o 等 考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 （ 3 分） 相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0， a=— b，反之亦成立。 倒數(shù) 如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。 一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 a （ a ? 0） 0?a ??aa2 ；注意 a 的雙重非負(fù)性： a （ a 0） a ? 0 立方根 如果一 個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。 科學(xué)記數(shù)法 把一個數(shù)寫做 na 10?? 的形 式，其中 101 ??a ， n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 （ 2）求差比較：設(shè) a、 b 是實數(shù)， ,0 baba ???? ,0 baba ???? baba ???? 0 （ 3）求商比較法：設(shè) a、 b 是兩正實數(shù)， 。 （ 5）平方法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實數(shù)，則 baba ??? 22 。 單項式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。 考點二、多項式 （ 11 分） 多項式 幾個單項式的和叫做多項式。 單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 同類項 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。 整式的運算法則 整式的加減法：（ 1）去括號；（ 2）合并同類項。 （ 4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。 考點三、因式分解 （ 11 分） 因式分解 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 B 就可以表示成 BA 的形式，如果 B 中含有字母，式子 BA 就叫做分式。 （ 2）分式的變號法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。c bacbca ??? bdbcaddcba ??? 考點五、二次根式 （初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大） 二次根式 式子 )0( ?aa 叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“ ”；被開方數(shù) a 必須是非負(fù)數(shù)。 同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。 等式的性質(zhì) （ 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。 一元二次方程的一般形式 )0(02 ???? acbxax ，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù) x 的二次多項式，等式右邊是零，其中 2ax 叫做二次項， a 叫做二次項系數(shù)； bx 叫做一次項， b 叫做一次項系數(shù)； c 叫做常數(shù)項。 配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。 考點四、一元二次方程根的判別式 （ 3 分） 根的判別 式 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 中， acb 42? 叫做一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的根的判別式，通常用“ ? ”來表示，即 acb 42 ??? 考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （ 3 分） 如果方程 )0(02 ???? acbxax 的兩個實數(shù)根是 21 xx， ，那么 abxx ???21， acxx ?21。它的一般解法是： （ 1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母 （ 2）解所得的整式方程 （ 3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng) 該舍去；若不等于零，就是原方程的根。 4 二元一次方程組的解 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。 不等式的解集 對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一 次不等式組的解集。 第五章 統(tǒng)計初步與概率初步 考點一、平均數(shù) （ 3 分） 平均數(shù)的概念 （ 1）平均數(shù)：一般地，如果有 n 個數(shù) , 21 nxxx ? 那么， )(121 nxxxnx ???? ?叫做這 n 個數(shù)的平均數(shù)， x 讀作“ x 拔”。 。 。(139。 21 nxxx ? 叫做新數(shù)據(jù)）。 樣本容量 樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。)39。 ， axx ?? 2239。39。 ， axx ?? 2239。,39。 考點六、確定事件和隨機(jī)事件 （ 3 分） 確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。 對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機(jī)會的大小。 事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大寫字母 A， B， C，?，表示事件 A 的概率 p，可記為 P（ A） =P 考點九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 （ 3 分） 確定事件概率 （ 1）當(dāng) A 是必然發(fā)生的事件時， P（ A） =1 （ 2）當(dāng) A 是不可能發(fā)生的事件時， P（ A） =0 確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來越小 0 1 概率的值 不可能發(fā)生 必然發(fā)生 事件發(fā)生的可能性越來越大 考點十、古典概型 （ 3 分） 古典概型的定義 某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的