【文章內(nèi)容簡介】 后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當 ba? 時，（ a， b）和（ b， a）是兩個不同點的坐標。 考點二、不同位置的點的坐標的特征 （ 3 分） 各象限內(nèi)點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第三象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在 第四象限 0,0 ??? yx 坐標軸上的點的特征 點 P(x,y)在 x 軸上 0??y ， x 為任意實數(shù) 點 P(x,y)在 y 軸上 0??x ， y 為任意實數(shù) 點 P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上 ? x， y 同時為零，即點 P 坐標為（ 0， 0） 兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 ? x 與 y 相等 點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 ? x 與 y 互為相反數(shù) 和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標相同。 位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。 關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠點對稱的點的坐標的特征 點 P 與點 p’關(guān)于 x 軸對稱 ? 橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于 y 軸對稱 ? 縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于原點對稱 ? 橫、縱坐標均互為相反數(shù) 點到坐標軸及原點的距離 點 P(x,y)到坐標軸及原點的距離： （ 1）點 P(x,y)到 x 軸的距離等于 y （ 2）點 P(x,y)到 y 軸的距離等于 x （ 3）點 P(x,y)到原點的距離等于 22 yx ? 考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 （ 3~8 分） 變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做 常量。 一般地，在某一變化過程中有兩個變量 x 與 y，如果對于 x 的每一個值， y 都有唯一確定的值與它對 應(yīng)，那么就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。 函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （ 1）解析法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。 （ 2）列表法 把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 （ 3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 （ 2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點 （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （ 3~10 分） 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果 bkxy ?? （ k， b 是常數(shù)， k? 0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。 特別地，當一次函數(shù) bkxy ?? 中的 b 為 0 時， kxy? （ k 為常數(shù)， k? 0）。這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經(jīng)過點（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kxy? 的圖像是經(jīng)過原點（ 0， 0）的直線。 k 的符號 b 的符號 函數(shù)圖像 圖像特征 k0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限， y 隨 x的增大而增大。 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限， y 隨 x的增大而增大。 K0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限， y 隨 x的增大而減小 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限， y 隨 x的增大而減小。 注：當 b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) kxy? 有下列性質(zhì)： （ 1）當 k0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大； （ 2）當 k0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。 一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次 函數(shù) bkxy ?? 有下列性質(zhì)： （ 1）當 k0 時， y 隨 x 的增大而增大 （ 2）當 k0 時， y 隨 x 的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 kxy? （ k? 0）中的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k? 0）中的常數(shù) k 和 b。解這類問題的一般方法 是待定系數(shù)法。 考點五、反比例函數(shù) （ 3~10 分） 反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù) xky? （ k 是常數(shù)， k? 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 1??kxy的形式。自變量 x 的取值范圍是 x? 0 的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。 反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三 象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量 x? 0，函數(shù) y? 0，所以，它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) )0( ?? kxky k 的符號 k0 k0 圖像 y O x y O x 性質(zhì) ① x 的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y? 0； ②當 k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。 ① x 的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y? 0； ②當 k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第二、四象限。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大。 反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) xky? 中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過反比例函數(shù) )0( ?? kxky 圖像上任一點 P 作 x 軸、 y 軸的垂線 PM， PN，則所得的矩形PMON 的面積 S=PM? PN= xyxy ?? 。 kSkxyxky ???? ,? 。 第七章 二次函數(shù) 考點一、二次函數(shù)的概念和圖像 （ 3~8 分） 二次函數(shù)的概念 一般地，如果 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。 二次函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于abx 2??對稱的曲線，這條曲線叫拋物線 。 拋物線的主要特征： ①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。 二次函數(shù)圖像的畫法 五點法： （ 1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點 M，并用虛線畫出對稱軸 （ 2）求拋物線 cbxaxy ??? 2 與坐標軸的交點： 當拋物線與 x 軸有兩個交點時，描出這兩個交點 A,B 及拋物線與 y 軸的交點 C，再找到點 C 的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 當拋物線與 x 軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與 y 軸的交點 C 及對稱點 D。由 C、 M、 D 三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點 A、 B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。 考點二、二次函數(shù)的解析式 （ 10~16 分） 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， （ 2）頂點式： )0,()( 2 ???? akhakhxay 是常數(shù)， （ 3）當拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程 02 ??? cbxax 有實根 1x 和 2x存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式 ))(( 212 xxxxacbxax ????? ，二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 可轉(zhuǎn)化為兩根式 ))(( 21 xxxxay ??? 。如果沒有交點，則不能這樣表示。 考點三、二次函數(shù)的最值 （ 10 分） 如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當 abx 2?? 時，a bacy 44 2??最值 。 如 果自變量的取值范圍是 21 xxx ?? ，那么，首先要看 ab2? 是否在自變量取值范圍 21 xxx ?? 內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當 x= ab2? 時， a bacy 44 2??最值；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在 21 xxx ?? 范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，則當 2xx? 時， cbxaxy ??? 222最大 ，當 1xx?時， cbxaxy ??? 121最小 ；如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，則當 1xx? 時， cbxaxy ??? 121最大 ，當 2xx? 時， cbxaxy ??? 222最小 。 考點四、二次函數(shù)的性質(zhì) （ 6~14 分） 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， 圖像 a0 a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì) （ 1）拋物線開口向上，并向上無限延伸； （ 2）對稱軸是 x= ab2? ，頂點坐標是（ ab2? ，abac44 2? ）； （ 3）在對稱軸的左側(cè)，即當 x ab2? 時， y 隨 x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當x ab2? 時， y 隨 x 的增大而增大，簡記左減右增； （ 4）拋物線有最低點，當 x= ab2? 時， y 有最小值， a bacy 44 2??最小值 （ 1）拋物線開口向下，并向下無限延伸； （ 2）對稱軸是 x= ab2? ，頂點坐標是（ ab2? ，abac44 2? ）； （ 3）在對稱軸的左側(cè)，即當 x ab2? 時， y 隨 x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當x ab2? 時， y 隨 x 的增大而減小，簡記左增右減； （ 4）拋物線有最高點，當 x= ab2? 時， y 有最大值， a bacy 44 2??最大值 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，中， cb、a 的含義： a 表示開口方向： a 0 時，拋物線開口向上 a 0 時，拋物線開口向下 b 與對稱軸有關(guān)：對稱軸為 x= ab2? c 表示拋物線與 y 軸的交點坐標：（ 0， c ） 二次函數(shù)與 一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x 軸的交點坐標。 因此一元二次方程中的 ac4b2 ??? ，在二次函數(shù)中表示圖像與 x 軸是否有交點。 當 ? 0 時，圖像與 x 軸有兩個交點； 當 ? =0 時，圖像與 x 軸有一個交點； 當 ? 0 時，圖像與 x 軸沒有交點。 補充： 兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） y 如圖：點