【正文】 2020 中考數(shù)學(xué) 超實用 重點知識點 第一章 實數(shù) 考點一、實數(shù)的概念及分類 （ 3 分） 實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 無理數(shù) 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這 一時之，歸納起來有四類： （ 1）開方開不盡的數(shù)，如 3 2,7 等； （ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 π，或化簡后含有 π 的數(shù)，如 3π +8 等； （ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 ?等； （ 4）某些三角函數(shù)，如 sin60o 等 考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 （ 3 分） 相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0， a=— b，反之亦成立。 絕對值 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離， |a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a≥0；若 |a|=a，則 a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 倒數(shù) 如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和 1。零沒有倒數(shù)。 考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 （ 3— 10 分） 平方根 如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的平方根（或二 次方跟）。 一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 正數(shù) a 的平方根記做“ a? ”。 算術(shù)平方根 正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根，記作“ a ”。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 a （ a ? 0） 0?a ??aa2 ；注意 a 的雙重非負(fù)性： a （ a 0） a ? 0 立方根 如果一 個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意： 33 aa ??? ，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。 考點四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) （ 3— 6 分） 有效數(shù)字 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 科學(xué)記數(shù)法 把一個數(shù)寫做 na 10?? 的形 式，其中 101 ??a ， n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 考點五、實數(shù)大小的比較 （ 3 分） 數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。 實數(shù)大小比較的幾種常用方法 （ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （ 2）求差比較：設(shè) a、 b 是實數(shù)， ,0 baba ???? ,0 baba ???? baba ???? 0 （ 3）求商比較法：設(shè) a、 b 是兩正實數(shù)， 。1。1。1 babababababa ????????? （ 4）絕對值比較法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實數(shù)，則 baba ??? 。 （ 5）平方法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實數(shù)，則 baba ??? 22 。 考點六、實數(shù)的運算 （做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大） 加法交換律 abba ??? 加法結(jié)合律 )()( cbacba ????? 乘法交換律 baab? 乘法結(jié)合律 )()( bcacab ? 乘法對加法的分配律 acabcba ??? )( 實數(shù)的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 第二章 代數(shù)式 考點一、整式的有關(guān)概念 （ 3 分） 代數(shù)式 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字 母也是代數(shù)式。 單項式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。 注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如 ba2314?，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成 ba2313?。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如cba 235? 是 6 次單項式。 考點二、多項式 （ 11 分） 多項式 幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫 做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 注意：（ 1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。 （ 2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。 同類項 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 去括號法則 （ 1）括號前是“ +”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項都不變號。 （ 2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。 整式的運算法則 整式的加減法：（ 1）去括號；（ 2）合并同類項。 整式的乘法： ),( 都是正整數(shù)nmaaa nmnm ??? ),( 都是正整數(shù)）（ nmaa mnnm ? )()( 都是正整數(shù)nbaab nnn ? 22))(( bababa ???? 222 2)( bababa ???? 222 2)( bababa ???? 整式的除法： )0,( ??? ? anmaaa nmnm 都是正整數(shù) 注意：（ 1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。 （ 2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。 （ 3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符 號。 （ 4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。 （ 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。 （ 6） ),0(1)。0(10 為正整數(shù)paaaaa pp ???? ? （ 7）多項式 除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。 考點三、因式分解 （ 11 分） 因式分解 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 因式分解的常用方法 （ 1）提公因式法： )( cbaacab ??? （ 2）運用公式法： ))((22 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? （ 3）分組分解法： ))(()()( dcbadcbdcabdbcadac ?????????? （ 4）十字相乘法： ))(()(2 qapapqaqpa ?????? 因式分解的一般步驟： （ 1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。 （ 2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)： 2 項式可以嘗試運用公式法分解因式； 3 項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式； 4 項式及 4 項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式 （ 3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止 。 考點四、分式 （ 8~10 分） 分式的概念 一般地，用 A、 B 表示兩個整式， A247。 B 就可以表示成 BA 的形式，如果 B 中含有字母，式子 BA 就叫做分式。其中， A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。 分式的性質(zhì) （ 1）分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 （ 2）分式的變號法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 分式的運算法則 。 bcadcdbadcbabdacdcba ?????? )。()( 為整數(shù)nbaba nnn ? 。c bacbca ??? bdbcaddcba ??? 考點五、二次根式 （初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大） 二次根式 式子 )0( ?aa 叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“ ”；被開方數(shù) a 必須是非負(fù)數(shù)。 最簡二次根式 若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 ；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。 化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟： （ 1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。 （ 2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。 同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。 二次根式的性質(zhì) （ 1） )0()( 2 ?? aaa )0( ?aa （ 2） ??aa2 )0( ?? aa （ 3） )0,0( ???? babaab （ 4） )0,0( ??? bababa 二次根式混合運算 二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。 第三章 方程（組） 考點一 、一元一次方程的概念 （ 6 分） 方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 方程的解 能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 等式的性質(zhì) （ 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。 （ 2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。 一元一次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）為未知數(shù)，（ 0ax0 ??? bax 叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式， a 是未知數(shù) x 的系數(shù)， b 是常數(shù)項。 考點二 、一元二次方程 （ 6 分） 一元二次方程 含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式 )0(02 ???? acbxax ，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù) x 的二次多項式，等式右邊是零，其中 2ax 叫做二次項， a 叫做二次項系數(shù)； bx 叫做一次項， b 叫做一次項系數(shù)； c 叫做常數(shù)項。 考點三、一元二次方程的解法 （ 10 分） 直接開平方法 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直 接開平方法。直接開平方法適用于解形如 bax ?? 2)( 的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知， ax? 是 b 的平方根，當(dāng) 0?b 時，bax ??? ， bax ??? ，當(dāng) b0 時，方程沒有實數(shù)根。 配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式 222 )(2 bababa ???? ，把公式中的 a 看做未知數(shù) x，并用 x 代替，則有 222 )(2 bxbbxx ???? 。 公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的求根公式： )04(2 4 22 ?????? acba acbbx 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。 考點四、一元二次方程根的判別式 （ 3 分） 根的判別 式 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 中， acb 42? 叫做一