【正文】 推公式計(jì)算 1G 2G 3G 6G11G8G 10G， ， ， ， ， 與 之間的距離 ， 可得到一個(gè)新的 7 7階距 離矩陣 D(3) ： 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G1 G2 G3 G6 G8 G10 G11 G1 0 G2 0 G3 0 G6 0 G8 0 G10 0 G11 0 第三步 ， 在第二步所得到的新的 7 7階距離矩陣中 ， 非對(duì)角線元素中最小者為 d28=，故將 G2與 G8歸并為一類 ， 記為 G12， 即 G12=｛ G2， G8｝ 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G10 譜系聚類圖 0 1 2 G6 G5 G7 G2 G8 G3 G4 G9 G1 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 最長(zhǎng) (遠(yuǎn) )距離法 (COMplete method) 最長(zhǎng)距離法是將類與類之間的距離定義 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ),X(m a x)(i,以下同表示這里 ppijGjGipqGGidDqp?????為兩類中最遠(yuǎn)樣品間的距離 ， 即類 之間的距離 pGqGpqD和 定義為： 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ? ?? ? ),(,m a xm a x,m a xm a x),(m a x,qpkDDddGGGdDqkpkijGjGiijGjGiqprijGjGirkkqkpkr?????????????????pG qGrGrGkG當(dāng)某步類 和 合并為 后 ， 按最 長(zhǎng)距離法計(jì)算新類 與其它類 的類間距 離 ， 遞推公式為 最長(zhǎng) (遠(yuǎn) )距離聚類法使兩類合并后與其他類的距離是原來(lái)兩類的類間距離的最大者 ， 它加大了合并后的類與其它類的距離 ， 具有空間距離擴(kuò)張性質(zhì) 。此時(shí)，所有分類對(duì)象均被歸并為一類。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 再按照最短距離法遞推公式計(jì)算 1G 13G15G， 與 離矩陣 D(7) ： 之間的距離 ， 可得到一個(gè)新的 3 3階距 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G1 G13 G15 G1 0 G13 0 G15 0 第七步 ， 在第六步中所得到的新的 3 3階距離矩陣中 ， 非對(duì)角線元素中最小者為 d1,15=,故將 G1和 G15歸并為一類 ,記為 G16,即 G16={G1,G15}={G1,((G2,G8),(G3,(G4， G9)))}。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 再按照最短距離法遞推公式計(jì)算 1G12G3G13G10G， ， ， 與 的 5 5階距離矩陣 D(5) ： 之間的距離 ， 可得到一個(gè)新 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G1 G3 G10 G12 G13 G1 0 G3 0 G10 0 G12 0 G13 0 第五步 ， 在第四步中所得到的新的 5 5階距離矩陣中 ， 非對(duì)角線元素中最小者為 d3,10=， 故將 G3和 G10歸并為一類 ， 記為G14， 即 G14={G3， G10}={G3， （ G4， G9） }。 再分別按照最短距離法遞 工商管理學(xué)院信息管理教研室 推公式計(jì)算 1G 2G 3G 6G11G8G 10G， ， ， ， ， 與 之間的距離 ， 可得到一個(gè)新的 7 7階距 離矩陣 D(3) ： 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G1 G2 G3 G6 G8 G10 G11 G1 0 G2 0 G3 0 G6 0 G8 0 G10 0 G11 0 第三步 ， 在第二步所得到的新的 7 7階距離矩陣中 ， 非對(duì)角線元素中最小者為 d28=，故將 G2與 G8歸并為一類 ， 記為 G12， 即 G12=｛ G2， G8｝ 。 ijd iGjG 從原來(lái)的 m m距離矩陣 ， 得到一新類后 ，計(jì)算原來(lái)各類與新類之間的距離 ， 這樣就得到一個(gè)新的 （ m1） 階的距離矩陣；再?gòu)男碌木嚯x 矩陣中選出最小的 ， 把 和 歸并成新 類；再計(jì)算各類與新類的距離 ， 這樣一直下去 ，直至各分類對(duì)象被歸為一類為止 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 間的距離。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 二、系統(tǒng)聚類分析的方法 系統(tǒng)聚類法的聚類原則決定于樣品間的距離 (或相似系數(shù) )及類間距離的定義 ， 類間距離的不同定義就產(chǎn)生了不同的系統(tǒng)聚類分析方法 。 畫譜系聚類圖 工商管理學(xué)院信息管理教研室 11 譜系聚類圖 0 1 2 3 )1(X)2(X)3(X)4(X)5(XCL4 CL3 CL2 CL1 確定類的個(gè)數(shù)及各類的成員 工商管理學(xué)院信息管理教研室 12 若分為兩類，則 ? ?)4()3()5()2(2 , XXXG ? ； ? ?)2()1()2(1 , XXG ? ， 若分為三類，則 ? ?)4()3()3(3 , XXG ? ； ? ?)2()1()3(1 , XXG ?, ? ?)5()3(2 XG ? , 確定類的個(gè)數(shù)及各類的成員 工商管理學(xué)院信息管理教研室 12 若分為四類，則 若分為五類，則 ， ? ?)2()1()4(1 , XXG ?； ? ?)4()4(4 XG ?? ?)5()4(2 XG ?, ? ?)3()4(3 XG ? , ? ? )5,4,3,2,1()()5( ?? iXG ii譜系聚類圖的使用目的 有了譜系聚類圖 ， 用戶希望分為幾類 ，都可以從譜系聚類圖中得到分類結(jié)果 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 )4(D 4CL 2CL? ?)5()4()3()2()1( ,1 XXXXXCL ?⑨ 由 可知，最后應(yīng)合并 和 為一新類，記為 ； 此時(shí)類的總個(gè)數(shù) k=1，故把此步得到的新類記為 CL1。 ： )3(D)5(X4CL3CL)5(X4CL3CL 0 6 [2] 0 0 工商管理學(xué)院信息管理教研室 此時(shí)類的總個(gè)數(shù) k減少 1類，變?yōu)?k=2， 故把此步得到的新類記為 CL2。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 此時(shí)類的總個(gè)數(shù) k減少 1類，變?yōu)?k＝ 3，故把此步得到的新類記為 CL3。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 可知，首先合并 )1(D)1(X )2(X? ?)2()1( ,4 XXCL ?類的總個(gè)數(shù) k減少 1類，變?yōu)?k=4，故把此步得到 和 為 一新類，記為 ；此時(shí) 的新類記為 CL4。 試對(duì) 5個(gè)產(chǎn)品按此指標(biāo)進(jìn)行分類 。 ⑥ 畫譜系聚類圖； ⑦ 決定分類個(gè)數(shù)及類的成員 。 此時(shí)類的總個(gè)數(shù) k減少 1類 ， 即 工商管理學(xué)院信息管理教研室 1??? imk ⑤ 計(jì)算新類與其它類的距離 ， 得新的距 )(iD離矩陣 。 選擇度量樣品間距離的定義 （ 如歐氏距離 ） 及度量類間距離的定義 （ 如最短距離法 ，參見(jiàn)下面 “ 系統(tǒng)聚類分析的方法 ” ） 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 系統(tǒng)聚類法它的基本步驟 ① 數(shù)據(jù)變換：可以使用上節(jié)介紹的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換 。 這樣每次縮小一類 ， 直到所有的樣品都并成一類為止 。觀測(cè)數(shù)據(jù)記為表 3— 1的形式， m個(gè) n 維的樣品記為： 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ),2,1()( miX i ??一、系統(tǒng)聚類法的基本思想和基本步驟 設(shè)有 m個(gè)樣品 ， 每個(gè)樣品測(cè)得 n項(xiàng)指標(biāo) 。它是將類由多變到少的一種方法。 這部分內(nèi)容感興趣的同學(xué)可參見(jiàn)指定的參考書或其它相關(guān)書籍 。 當(dāng) 時(shí) ， =1， 表示兩個(gè)樣品線性相關(guān) ， ji ?ijr一般情況下 1?ijr舉例 據(jù)表 3— 3中的數(shù)據(jù) ， 用夾角余弦公式計(jì)算 ， 可得如下的相似系數(shù)矩陣： 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ???????????????????????????????1)(99ijrR三、變量間相似系數(shù)和距離的計(jì)算 (略 ) 聚類分析方法不僅用來(lái)對(duì)樣品進(jìn)行分類 ，有時(shí)需要對(duì)變量進(jìn)行分類 。樣品 的相關(guān)系數(shù)亦用 即 ???????????nkjjknkiiknkjjkiikijxxxxxxxxr12121)()())((mji ,2,1, ??工商管理學(xué)院信息管理教研室 )( jX)(iX和 。 當(dāng) ji ?=0 ， ijr品完全相似； 當(dāng) =0， 說(shuō)明兩個(gè)樣 品 不相似 。 常用的相似系數(shù)是 夾角余弦 和 相關(guān)系數(shù) 。 在 n維空間中 ， 為使具有相關(guān)性變量的譜系結(jié)構(gòu)不發(fā)生變形 ， 采用斜交空間距離 ， 即令 在數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理下 ， 工商管理學(xué)院信息管理教研室 211 12))((1????????? ? ?? ?nknlkljliljkikij rxxxxndmji ,2,1, ??為變量 和 kX之間的 相關(guān)系數(shù) 。 為了克服變量之間相關(guān)性的影響 ， 可采用 斜交空間距離 。 馬氏距離 雖然可以排除變量之間相關(guān)性的干擾 ， 并且不受量綱的影響 ， 但是在聚類分析處理之前 ， 如果用全部數(shù)據(jù)計(jì)算均值和協(xié)差陣來(lái)求馬氏距離 ， 效果不是很好 。 明氏距離 和 蘭氏距離 都是假定變量之間相互獨(dú)立 ， 即在正交空間中討論距離 ， 但在實(shí)際問(wèn)題中 ， 變量之間往往存在著一定的相關(guān)性 ， 為克服變量之間相關(guān)性的影響 ， 可以采用 馬氏距離 。當(dāng) ijd=0時(shí) )(iX= )( jX； jiij dd ?(2) ,對(duì)于一切 i,j； kjikij ddd ??(3) ,對(duì)于一切 i,j,k(三角不等式 ). 對(duì)于定量變量 ， 常用的距離有 : 絕對(duì)值距離 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ),2,1,( 1mjixxdnkjkikij ???? ??歐氏距離 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ????nkjkikij xxd12)(mji ,2,1, ??明科夫斯基 (Minkowski)距離 工商管理學(xué)院信息管理教研室 pnkpjkikijxxd11???????? ??mji ,2,1, ??切比雪夫距離 工商管理學(xué)院信息管理教研室 當(dāng)明科夫斯基距離 p→∞ 時(shí) ， 有 jkiknkij xxd ?? ??1m a xmji ,2,1, ?? 蘭氏距離 工商管理學(xué)院信息管理教研室 這是由 Lance和 Williams最早提出的 ，故稱為 蘭氏距離 ， 定義為 mji ,2,1, ???? ???nk jkikjkiki