【正文】 jxxxxnLd1 )(1)( 這是一個無量綱的量 ， 克服了明氏距離與各指標的量綱有關(guān)的缺點 ， 且蘭氏距離對在的奇異值不敏感 ， 這樣使得它特別適合高度偏倚的數(shù)據(jù) 。這樣 ， 各分類對象之間的差異性就可以由它們所對應(yīng)的 n維空間中點之間的距離度量 。,2,1( njmix ij ?? ?? 列成表 3— 1的形式 。 當聚類要素的數(shù)據(jù)處理工作完成以后，就要計算分類對象 (樣品 )之間的距離或相似系數(shù)，并依據(jù)距離或相似系數(shù)的矩陣結(jié)構(gòu)進行聚類。它們的主要作用是把非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變?yōu)榫€性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ， 以適應(yīng)某些統(tǒng)計方法的需要 。 ? ? ? ?),2,1。,2,1(}{m i n}{m a x*njmixxxxxijiijijijij??????? 極差標準化變換變換后的數(shù)據(jù) ， 每個變量 的樣本均值為 0， 極差為 1， 且 1* ?ijx， 在 以后的分析計算中可以減少誤差的產(chǎn)生；同時變化后的數(shù)據(jù)也是無量綱的量。,2,1(}{m i n}{m a x}{m i n*njmixxxxxijiijiijiijij???????舉例 表 32給出了某地區(qū)九個農(nóng)業(yè)區(qū)的七項經(jīng)濟指標 ， 其極差正規(guī)化變換處理后的數(shù)據(jù)如表 33所示 。 數(shù)據(jù)是無量綱的量 。 ? ? ),2,1。,2,1(* njmisxxxjjijij ?? ???? 這種標準化方法所得的新數(shù)據(jù) *ijx各要素 的平均值為 0， 標準差為 1， 即有 1)(11,0112**1* ?????? ????mijijjmiijj xxmsxmx而且標準化后的數(shù)據(jù) { *ijx}與變量的量綱無關(guān) 。 總和標準化變換 分別求出各聚類要素所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的總和 ， 以各要素的數(shù)據(jù)除以該要素數(shù)據(jù)的總和 ，即 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ),2,1。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 表 3— 1 觀測數(shù)據(jù)及特征值 變量 樣品 X1 … Xj … Xn X(1) x11 … x1j … x1n ? ? ? ? X(i) xi1 … xij … xin ? ? ? ? X(m) xm1 … xmj … xmn 均 值 … … 標準差 s1 … sj … sn 工商管理學(xué)院信息管理教研室 1x jx nx表 31中 均值 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ),2,1(11njxmxmiijj ??? ??標準差 ),2,1()(1112 njxxmsmijijj ????? ??中心化變換 (標準化 ) 分別求出各聚類要素所對應(yīng)的均值 ， 以各要素的數(shù)據(jù)減去相應(yīng)要素的均值 ， 即 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ),2,1。 假設(shè)有 m個被聚類的對象 (樣品 )， 每一個被聚類對象 (樣品 )都有 X1， X2 ， … ， Xn個要素 (指標或變量 )構(gòu)成 。 不同要素的數(shù)據(jù)往往具有不同的單位和量綱 ， 因而其數(shù)值的差異可能是很大的 ， 這就會對分類結(jié)果產(chǎn)生影響 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 二、聚類要素的數(shù)據(jù)處理 在聚類分析中 ， 聚類要素的選擇是十分重要的 ，它直接影響分類結(jié)果的準確性和可靠性 。 不同類型的變量在定義距離或相似性質(zhì)測度時有很大差異 。 比率變量 (比例變量 )： 比率變量也是數(shù)值變量 ， 不僅數(shù)值之差有意義 ， 而且要求有絕對的零點 ， 兩數(shù)值的比率也是很重要 。 例如考慮溫度 ， 40度比 10度熱 30度 ， 而 40度和 10度是相對于人們?nèi)《ǖ?0度而言的 。 文化程度分為高 、 中 、 低等 。 有序變量： 變量值是嚴格有次序的不同狀態(tài) 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 一、變量的類型 根據(jù)變量取值的不同可將變量分為以下幾種： 名義變量： 變量值是幾個沒有次序之分的不同狀態(tài) ， 它給變量值賦予名稱 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 第二節(jié) 聚類要素的數(shù)據(jù)處理 為了對樣品 (或變量 )進行分類，就必須研究它們之間的關(guān)系。 對任何觀測數(shù)據(jù)都沒有惟一“ 正確的 ” 的分類方法 。 分類的結(jié)果是直觀的 ， 且比傳統(tǒng)分類方法更細致 、 全面 、 合理 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 Q型聚類分析 Q型是對樣品進行分類處理 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 R型聚類分析 聚類分析根據(jù)分類對象的不同分為 R型和 Q型在大類 。 聚類預(yù)報法：利用聚類方法處理預(yù)報問題 ， 在多元統(tǒng)計分析中 ， 可用來做預(yù)報的方法很多 ， 如回歸分析和判斷分析 。 模糊聚類法：利用模糊集理論來處理分類問題 ， 它對經(jīng)濟領(lǐng)域中具有模糊特征的兩態(tài)數(shù)據(jù)或多態(tài)數(shù)據(jù)具有明顯的分類效果 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 聚類分析的方法 最優(yōu)分割法 (有序樣品聚類法 )：開始將所有樣品看成一類 ， 然后根據(jù)某種最優(yōu)準則將它們分割為二類 、 三類 ， 一直分割到所需的 k類為止 。 這一過程一直繼續(xù)直到所有對象歸為一類為止 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 第一節(jié) 聚類分析的方法 聚類分析的職能是建立一種分類方法 ，其基本原理是 ， 根據(jù)樣品 (本 )自身的屬性 ，用數(shù)學(xué)方法按照某些相似性或差異性指標 ，定量地確定樣本之間的親疏關(guān)系 ， 并按這種親疏關(guān)系程度對樣本進行聚類 。 另一種是事先不知道研究問題應(yīng)分成幾類 ， 更不知道觀測的個體的具體分類情況 ，我們的目的正是需要通過對觀測數(shù)據(jù)所進行的分析處理 ， 選定一種度量個體接近程度的統(tǒng)計量 、 確定分類數(shù)目 、 建立一種分類方法 ， 工商管理學(xué)院信息管理教研室 并按親近程度對觀測對象給出合理的分類 。 什么是分類 ？ 分類是將一個觀測對象指定到某一類(組 )。管理決策模型與方法 (聚類分析部分 ) (適用于信息管理與信息系統(tǒng)、工商管理專業(yè) 30H) 主講教師：屈春艷 工商管理學(xué)院信息管理教研室 第三章 聚類分析 聚類分析 ， 亦稱群分析或點群分析 ， 它是研究對樣品或指標進行分類的一種多元統(tǒng)計分析方法 (它是研究多要素事物分類問題的數(shù)量方法 )。 所謂的類通俗地說就是相似元素的集合 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 分類的問題可以分成兩種： 一種是對當前所研究的問題已知它的類別數(shù)目 ， 且知道各類的特征 (如分布規(guī)律 、 或知道來自各類的訓(xùn)練樣本 )， 我們的目的是要將另一些未知類別的個體正確歸屬于其中某一類 ， 這是判別分析所要解決的問題 。這種問題在實際中大量存在 ， 它正是聚類分析所要解決的問題 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 聚類分析的方法 聚類分析的內(nèi)容十分豐富 ， 按其聚類的方法可分為以下幾種： 系統(tǒng)聚類法：開始每個對象自成一類 ，然后每次將最相似的兩類合并 ， 合并后重新計算新類與其它類的距離或相近性測度 。 調(diào)優(yōu)法 (動態(tài)聚類法 )：首選對 n個對象初步分類 ， 然后根據(jù)分類的損失函數(shù)盡可能小的原則對分類進行調(diào)整 ， 直到分類合理為止 。 這種方法適用于有序樣品的分類問題 ， 也稱為有序樣品的聚類法 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 聚類分析的方法 圖論聚類法：利用圖論中最小支撐樹的概念來處理分類問題 ， 創(chuàng)造了獨具風格的方法 。 但對一些異常數(shù)據(jù) ， 如氣象中的災(zāi)害性天氣的預(yù)報 ，回歸或判斷分析處理的效果都不好 ， 而聚類預(yù)報彌補了這一不足 ， 這是一個值得重視的方法 。 R型是對變量 (指標 )進行分類處理 ， R型聚類分析的目的有以下方面： (1)可以了解變量間及變量組合間的親疏關(guān)系； (2)對變量進行分類； (3)根據(jù)分類結(jié)果及它們之間的關(guān)系 ， 在每一類中選擇有代表性的變量作為重要變量 ，利用少數(shù)幾個重要變量進一步作分析計算 ，如進行回歸分析或 Q型聚類分析等 。 Q型聚類分析的目的主要是對樣品進行分類 。 當然使用不同的分類方法通常會得到不同的分類結(jié)果 。 實際應(yīng)用中 ， 常采用不同的分類方法 ， 對數(shù)據(jù)進行分析計算 ，以便對分類提供意見 ， 并由實際工作者決定所需要的分類數(shù)及分類情況 。描述樣品間親疏相似程度的統(tǒng)計量很多，目前用得最多的是距離和相似系數(shù)，這兩個統(tǒng)計量與變量的類型密切相關(guān)，為此我們首選分析一下變量的類型。 例如 ，性別 、 汽車品牌 、 職業(yè) 、 血型 、 是否患病 、喜愛的顏色等等都是名義變量 。 例如產(chǎn)品按質(zhì)量分為：不好 、 一般 、好 、 很好 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 一、變量的類型 區(qū)間變量 (或間隔變量 )： 區(qū)間變量是有順序大小的數(shù)值變量 ， 且數(shù)值間的差值是有意義的 。 這類變量對減法：兩值之差是意義的；但對兩值的比率是沒有意義的 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 上述四類變量中 ， 名義變量和有序變量也稱為屬性變量 (或定性變量 )， 有時也稱為離散變量；而區(qū)間變量和比率變量稱為定量變量 ， 有時也稱為連續(xù)變量 。 本章主要討論定量數(shù)據(jù)的聚類分析問題 。 在分類研究中 ， 被聚類的對象常常是多個要素構(gòu)成的 。 因此當分類要素的對象確定之后 ， 在進行聚類分析之前 ， 還要對聚類要素進行數(shù)據(jù)處理 。 它們所對應(yīng)的要素數(shù)據(jù)可用表 3— 1給出 。,2,1( * njmixxx jijij ?? ???? 中心化變換是一種標準化處理方法 ， 變換后數(shù)據(jù)的均值為 0， 而協(xié)差不變 ， 即協(xié)差陣為 )(* ijsSS ?? 其中 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ???? ??????mttjtimtjtjitiij xxmxxxxms1**1 11))((11 中心化變換是一種方便地計算樣本協(xié)差陣的變換 。,2,1(1*njmixxxmiijijij?? ????? 這種標準化方法所得的新數(shù)據(jù) 工商管理學(xué)院信息管理教研室 *ijx滿足 ),2,1(11* njxmiij ?????標準差的標準化 (標準化變換 ) 即 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ),2,1。 極大值標準化 (變換 ) 即 工商管理學(xué)院信息管理教研室 經(jīng)過這種標準化所得的新數(shù)據(jù) ， 各要素的極大值為 1， 其余各數(shù)值小于 1。,2,1(m a x* njmixxxijiijij ?? ???極差正規(guī)化變換 (規(guī)格化變換 ) 即 工商管理學(xué)院信息管理教研室 經(jīng)過這種標準化所得的新數(shù)據(jù) ， 各要素的極大值為 1， 極小值為 0；極差為 1， 其余的數(shù)值均在 0與 1之間 。 ),2,1。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 表 3— 2 某地區(qū)九個農(nóng)業(yè)區(qū)的七項經(jīng)濟指標數(shù)據(jù) 工商管理學(xué)院信息管理教研室 區(qū)代號 指 標 人均耕地 x1(畝 /人 ) 勞均耕地 x2(畝 /個 ) 水田比重 x3(%) 復(fù)種指數(shù) x4(%) 糧食畝產(chǎn) x5(kg/畝 ) 人均糧食 x6(kg/人 ) 稻谷占糧食比重 x7(%) G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 表 3— 3 極差正規(guī)化變換處理后的數(shù)據(jù) 工商管理學(xué)院信息管理教研室 區(qū)代號 指 標 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7