【正文】 綜合效果測(cè)度最大的局勢(shì)為最佳決策局勢(shì) .即如果 nmijrR ?? )(2022/2/8 列決策 是在匹配的決策中選擇最佳事件 ,是在 中 ,按列選擇綜合效果測(cè)度最大的局勢(shì)為最佳決策局勢(shì) .即 nmijrR ?? )( 則對(duì)策 bj*是事件 ai的最佳對(duì)策 ,sij*是最佳決策局勢(shì) 表示事件 ai*是對(duì)策 bj匹配的最佳事件 ,si*j是最優(yōu)決策局勢(shì) . 灰色局勢(shì)決策的步驟是 : ① 根據(jù)實(shí)際問題計(jì)算各目標(biāo)的局勢(shì)效果值 。,2,1。 ⑤ 利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè) . 2022/2/8 二 . 灰色局勢(shì)決策 設(shè)事件集 ,對(duì)策集 ? ?maaaA , 21 ??? ? ?, 21 nbbbB ??? 目標(biāo)集 ? ?., 21 kcccC ??? 對(duì)于目標(biāo) ),2,1( lkc k ???事件 ai和對(duì)策 bj的二元組合稱為一個(gè)局勢(shì) ,記為 sij=(ai,bj).全部局勢(shì)的集合稱為 局勢(shì)集 ,記作 ? ?njmibasss jiijij ,2,1。),(),( 1 NTTT YBBBuaa ?? ?? ③ 解一階線性微分方程 ,得時(shí)間響應(yīng)函數(shù) uaxdtdx ?? )1()1(。=(a,u)T估計(jì)值代入方程 (911),有 解得 令初始值 t=1,常數(shù) 于是 當(dāng) t=k+1時(shí) ,得到一次累加生成的時(shí)間響應(yīng)函數(shù) (914) 2022/2/8 GM(1,1)建模計(jì)算基本步驟是 : ① 對(duì)原始數(shù)據(jù) X(0)(k)作一次累加生成得 X(1)(k) 。k=1,2,3,4,5),計(jì)算結(jié)果如表 94 于是得到最小絕對(duì)差△ min=0,最大絕對(duì)差△ max= 第三步 ,取分辨系數(shù) ρ =,計(jì)算各種投資與商業(yè)收入在各時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù) ,計(jì)算結(jié)果如表 95 2022/2/8 第四步 ,求出各種投入對(duì)商業(yè)收入的關(guān)聯(lián)度 同樣得出 r2=,r3=,r4=,r5= 關(guān)聯(lián)度排序是 : r4r5r1r2r3 因此影響商業(yè)收入的主要因素是科技投入 ,其次是交通投資 2022/2/8 3. 序列的生成運(yùn)算 ① 累加生成運(yùn)算 (AGO) 設(shè)原有數(shù)據(jù)序列 ? ?)(,),2(),1()( )0(00)0( nxxxkX ???對(duì) 作一次累加生成運(yùn)算 ,用公式 )()0( kX???kiixkX1)0()1( )()( (96) 得到一次累加生成序列 ? ?)(,),2(),1()( )1()1()1()1( nXxxkX ???2022/2/8 如果對(duì) 作 r次累加 ,用公式 )()0( kX????kirr ixkx1)1()( )()( (97) 則得到 r次累加生成序列 ? ?)(,),2(),1()( )()()()( nxxxkX rrrr ??? 由 (97)式 ,可以得到遞推關(guān)系式 ????? ??11)1()1()( )()()(kirrr kxixkx)()1( )1()( kxkx rr ???? (98) 2022/2/8 [例 99] 某公司 19911996年產(chǎn)品銷售額 (單位 :萬元 )原始數(shù)列為 ? ?0 5 2 ,0 5 7 ,3 7 7 ,1 1 7 ,6 1 ,0 8 )()0( ?kX 試求 的一次累加生成序列 . )()0( kx 解 : 按 (96)式 ,可得到 ),1 9 9 3(),1 9 9 2(),1 9 9 1({)( )1()1()1()1( xxxkX ?)}1 9 9 6(),1 9 9 5(),1 9 9 4( )1()1()1( xxx? ?2 9 ,2 4 4 ,1 8 7 ,8 0 9 ,6 9 ,0 8 ?2022/2/8 原始序列 的曲線如圖 910,累加生成數(shù)列曲線如圖 ,經(jīng)過累加生成后 ,原曲線的隨機(jī)波動(dòng)被弱化 ,生成序列曲線變得比較平穩(wěn) .對(duì)生成數(shù)列用模擬曲線去逼近 ,可以提高逼近精度 . )()0( kX2022/2/8 設(shè) 為 r次累加生成數(shù)列 ,對(duì) 作 r次累減生成運(yùn)算 ,記作 其中 表示 0次累減 ,即沒有累減 .于是 ,有基本關(guān)系式 )()( kX r )()( kX r),2,1,0))((( )()( ??? rkx rr ))(( )()0( kx r?)())(( )()()0( kxkx rr ??))1(())(())(( )()0()()0()()1( ?????? kxkxkx rrr))1(())(())(( )()1()()1()()2( ?????? kxkxkx rrr??????))1(())(())(( )()1()()1()()( ?????? ?? kxkxkx rrrrrr由基本關(guān)系式推導(dǎo)出如下關(guān)系式 ② 累減生成運(yùn)算 (IAGO) 2022/2/8 ))1(())(())(( )()0()()0()()1( ?????? kxkxkx rrr)1()( )()( ??? kxkx rr?? ????? ?? 11)1(1)1( )()( kirkir ixix)()1( kx r ??))1(())(())(( )()1()()1()()2( ?????? kxkxkx rrr)1()( )1()1( ??? ?? kxkx rr?? ????? ?? 11)2(1)2( )()( kirkir ixix)()2( kx r ????????)())(( )0()()( kxkx rr ?? (99) 2022/2/8 由此可知 ,對(duì) r累加生成數(shù)列作 r次累減生成運(yùn)算 ,就還原成原始數(shù)列 . 由遞推關(guān)系式 (98)得出 ),2,1(),1()()( )()()1( nkkxkxkx rrr ?????? (910) 此取 ,x(r)(0)=0 . 4. GM(1,1)模型 GM(1,1)是一階微分方程模型，其形式是 (911) 其中， a,u為待估參數(shù) . 2022/2/8 將方程中的 和 x作離散化處理 .當(dāng)△ t很小并取很小 的 1個(gè)單位時(shí)間間隔 ,t取離散值 k,則有近似等式 dtdx GM(1,1)模型 設(shè)有原始數(shù)列 作一次累加生成 ,得到 2022/2/8 對(duì)方程 (911)作離散化處理，代入 ,x(1)(t)的近似表達(dá)式 ,得到 )1(txdd 即 取 k=1,2,?? ， n1 ，便有下列等式組 2022/2/8 引入向量記號(hào) 等式組改寫為 如果記 上式可改寫為 （ 912） 其中， YN是 n1維向量， B是 (n1) 2矩陣 ,226。 m a x0 )()(m a xm a x ??? kxkx iki 稱為 最大絕對(duì)差 。 2022/2/8 ⑥ 對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果 B進(jìn)行綜合分析 . 多層次綜合評(píng)價(jià)的步驟是 : ① 對(duì)因素集合 U按屬性劃分為若干子集 .設(shè) U={u1,u2,……,u n},劃分 ? ?kUUUU , 21 ??? ⑤ 選擇綜合評(píng)價(jià)合成算子 ,并合成得到綜合評(píng)價(jià)向量 RAB ??劃分應(yīng)當(dāng)滿足 第二層次因素子集 Ui(i=1,2,…,k) 所包含元素為 ??????kijii jiUUUU1., ?? ?iiniii uuuU , 21 ??? .1???kii nn且2022/2/8 ② 對(duì)第二層次每個(gè) Ui的 ni個(gè)元素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià) .設(shè)評(píng)語(yǔ)集 為 Ui中各因素的權(quán)向量為 ? ?,21 mvvvV ???),( 21 iiniii aaaA ??? 綜合評(píng)價(jià)矩陣為 Ri,于是綜合評(píng)價(jià)