【正文】 ，其橫坐標(biāo)為 12，可求得 BD， BE 的長(zhǎng)，利用勾股定理，可求得 CE 的長(zhǎng)，繼而求得答案． 第 35 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【解答】解：如圖，過點(diǎn) B 作 BE⊥ y軸于點(diǎn) E，作 BD⊥ x軸于點(diǎn) D， ∵ 反比例函數(shù) 的圖象上有一點(diǎn) B，其橫坐標(biāo)為 12， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為：（ 12， 5）， ∴ BE=12， BD=5， ∵ BC=15， ∴ EC= =9， ∴ OC1=9+5=14， OC2=9﹣ 5=4， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為：（ 0， 14）或（ 0，﹣ 4）． 故答案為：（ 0， 14）或（ 0，﹣ 4）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵． 三、解答題 17．（ 12分）（ 2022春 ?泰州期中）化簡(jiǎn) （ 1） （ 2） ． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】（ 1）直接利用分式加減運(yùn)算法則求出答案； （ 2）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式除法運(yùn)算法則求出答案． 【解答】解：（ 1）原式 = ， = ； 第 36 頁(yè)（共 46 頁(yè)） （ 2）原式 = 247。=50176。 ， ∴∠ 3=150176。 ， ∴∠ 1+∠ 2=150176。 ﹣ ∠ 3+120176。 ， ∴ 90176。 ﹣ ∠ 2=120176。 ﹣ ∠ 3， ∠ ACB=180176。 ﹣ 60176。 ﹣ ∠ 1=90176。 列式整理即可得解． 【解答】解：如圖， ∠ BAC=180176。 ，則 ∠ 3= 50176。 ， ∴∠ AOB=60176。 ， OA=OB，再證明 △ AOB是等邊三角形，得出 OA=AB，求出 AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出 BC． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABC=90176。 ，是不可能事件，故 D選項(xiàng)正確． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 ． 4．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 2， 3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（﹣ 3，﹣ 3） C．（ 2， 3） D．（﹣ 4， 6） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】將（﹣ 2， 3）代入 y= 即可求出 k的值，再根據(jù) k=xy解答即可． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= ，將點(diǎn)（﹣ 2， 3）代入解析式得 k=﹣ 2 3=﹣ 6， 符合題意的點(diǎn)只有點(diǎn) A： k=2 （﹣ 3） =﹣ 6． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象 上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上． 5．能判定四邊形 ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（ ） A． AB∥ CD， AD=BC B． ∠ A=∠ B， ∠ C=∠ D C． AB=CD， AD=BC D． AB=AD， CB=CD 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】平行四邊形的判定： ① 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； ② 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； ③ 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； ④ 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ⑤ 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．根據(jù)判定定理逐項(xiàng)判定即可． 第 29 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【解答】解：如圖示，根據(jù)平行四邊形的判定定理知，只有 C符合條件． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系． 6．定義： [a， b]為反比例函數(shù) （ ab≠ 0， a， b為實(shí)數(shù)）的 “ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” ． 反比例函數(shù) 的“ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” 為 [m， m+2]，反比例函數(shù) 的 “ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” 為 [m+1， m+3]，若 m＞ 0，則（ ） A． k1=k2 B． k1＞ k2 C． k1＜ k2 D．無法比較 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義． 【專題】新定義；反比例函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】利用題中的新定義表示出 k1與 k2，利用作差法比較即可． 【解答】解：根據(jù)題意得： ， ∵ m＞ 0， ∴ k1﹣ k2= ﹣ = =﹣ ＜ 0， 則 k1＜ k2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 二、填空題 7．約分： = ﹣ ． 【考點(diǎn)】約分． 【分析】將分子分母同時(shí)約去 xy，即可得出答案． 第 30 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【解答】解： =﹣ ． 故答案為：﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是正確找出分子和分母的公因式． 8．當(dāng) x= 2 時(shí)，分式 的值為零． 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式的值為 0的條件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 ≠ 0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：由題意可得 x﹣ 2=0且 x+2≠ 0，解得 x=2． 故當(dāng) x=2時(shí)，分式 的值為零． 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的值為 0的條件，比較簡(jiǎn)單． 9．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（﹣ 1， 2），則這個(gè)函數(shù)圖象位于第 二、四 象限． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象 k＞ 0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y隨 x的增大而減小； k＜ 0 時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大．首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)常數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限． 【解答】解：設(shè) y= ，圖象過（﹣ 1， 2）， ∴ k=﹣ 2＜ 0， ∴ 函數(shù)圖象位于第二，四象限， 故答案為：二、四． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的常數(shù) k 和考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，牢記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵． 第 31 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 10．期末考試后，小紅將本班 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該班有 10 名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)． 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先用 1分別減去不及格、及格和良所占的百分比得到優(yōu)所占的百分比，然后用 50乘以優(yōu)的百分比即可． 【解答】解：數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)的人數(shù) =50 （ 1﹣ 36%﹣ 16%﹣ 28%） =10（人）． 故答案為 10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位 1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．（ 2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系． 11．如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC， BD交于點(diǎn) O，已知 ∠ AOD=120176。 ，求 ∠ A的度數(shù)； （ 2）若 AB=5， BC=8， CE⊥ AD，求 ?ABCD的面積． 24．（ 10 分）如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC與 BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) D作 DE∥ AC 交 BC 的延長(zhǎng)線于 E． （ 1）求證： OC= DE； （ 2）若 AB=5， BD=8，求 △ BDE的周長(zhǎng)． 25．（ 12 分）如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=kx+b的圖象交于 A、 B兩點(diǎn)．已知 A （ 2，n）， B（﹣ ，﹣ 2）． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOB的面積； （ 3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng) y1≥ y2時(shí)自變量 x的取值范圍． 第 26 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 26．如圖， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 OABC 為矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 8），點(diǎn) P 在邊 BC 上以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn) C向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q在邊 AB上以每秒 a個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn) A向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒（ t＞ 0）． （ 1）若反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過 P點(diǎn)、 Q點(diǎn)，求 a的值； （ 2）若 △ OPQ是以 OQ 為底的等腰直角三角形，求 a的值； （ 3）若 OQ垂直平分 AP，求 a的值； （ 4）當(dāng) P點(diǎn)、 Q點(diǎn)中一點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)時(shí)， PQ=2，求 a的值． 第 27 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可． 【解答】解： A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合． 2． 分式 有意義，則 x的取值范圍是（ ） A． x＞ 3 B． x＜ 3 C． x≠ 3 D． x≠ ﹣ 3 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母 ≠ 0，即 x﹣ 3≠ 0，解得 x的取值范圍． 【解答】解： ∵ x﹣ 3≠ 0， ∴ x≠ 3． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為 0時(shí)，分式有意義． 3．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) 第 28 頁(yè)（共 46 頁(yè)） B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中 9環(huán) C．明天會(huì)下雨 D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360176。 ， AB=1，則 BC 的長(zhǎng)為 ． 12．如圖， D、 E、 F分別為 Rt△ ABC中 AB、 AC、 BC的中點(diǎn)， EF=4，則 CD= ． 13．若分式方程 有增根，則 m= ． 14．已知 ﹣ =3，則代數(shù)式 的值為 ． 15．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若 ∠ 1+∠ 2=100176。 ， 在 Rt△ ADB中 ∵ E為 AB的中點(diǎn)， ∴ AE=BE=DE， ∵ 四邊形 DFBE是平行四邊形， ∴ 四邊形 DEBF是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中． 第 22 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．分式 有意義，則 x的取值范圍是（ ） A． x＞ 3 B． x＜ 3 C． x≠ 3 D． x≠ ﹣ 3 3．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中 9環(huán) C．明天會(huì)下雨 D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360176。 ，求證：四邊形 DEBF是菱形． 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（ 1）根據(jù)已知條件證明 BE=DF， BE∥ DF，從而得出四邊形 DFBE 是平行四邊形，即可證明DE∥ BF， （ 2）先證明 DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論． 【解答】證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， AB=CD． 第 21 頁(yè)（共 46 頁(yè)） ∵ 點(diǎn) E、 F分別是 AB、 CD的中點(diǎn)， ∴ BE= AB， DF= CD． ∴ BE=DF， BE∥ DF， ∴ 四邊形 DFBE是平行四邊形， ∴ DE∥ BF； （ 2） ∵∠ G=90176。 知 △ ADE是等邊三角形，又 E、 F分別是邊 AB、 CD的中點(diǎn)，四邊形 EBFD