【正文】 ………………6分 （ II） t=0時的 l不符合題意 . 0t? 時， BO//AN當(dāng)且僅當(dāng) BO的斜率 kBO 與 AN的斜率 kAN 相等，即 2 2 2 2,baa t a tabt t a???? 解得222 2 21 .ab etaa b e?? ? ? ? ?? 因為2212| | , 0 1 , 1 , 1 .2et a e ee?? ? ? ? ? ?又 所 以 解 得 所以當(dāng) 20 2e?? 時，不存在直線 l，使得 BO//AN； 當(dāng) 2 12 e??時，存在直線 l 使得 BO//AN. ………………12 分 34.（全國大綱理 21） 知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來 第 17 頁 共 30 頁 已知 O 為坐標原點， F為橢圓22:12yCx??在 y 軸正半軸上的焦點，過 F且斜率為 2的直線 l 與 C交于 A、 B 兩點，點 P 滿足 OB OP? ? ? （Ⅰ）證明：點 P 在 C上； （Ⅱ）設(shè)點 P 關(guān)于點 O 的對稱點為 Q，證明： A、 P、 B、 Q四點在同一圓上． 解： （ I） F（ 0， 1）， l 的方程為 21yx?? ? ， 代入22 12yx ??并化簡得 24 2 2 1 ? ? ? ………… 2 分 設(shè) 1 1 2 2 3 3( , ), ( , ), ( , ),A x y B x y P x y 則 122 6 2 6,44xx???? 1 2 1 2 1 22 , 2 ( ) 2 1 ,2x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ? 由題意得 3 1 2 3 1 22( ) , ( ) 1 .2x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以點 P 的坐標為 2( , 1).2?? 經(jīng)驗證，點 P 的坐標為 2( , 1)2??滿足方程 22 1,2yx ??故點 P 在橢圓 C上。 （Ⅰ）求 C1， C2 的方程； （Ⅱ）設(shè) C2 與 y 軸的焦點為 M，過坐標原點 O 的直線 l 與 C2 相交于點 A,B,直線 MA,MB 分別與 C1 相交與 D,E． （ i）證明： MD⊥ ME。S m a F N F? ? ?且 當(dāng) 1 5 1 5( 1, ) ( , )22m ??? ??時，在 C1 上，不存在滿足條件的點 N。x y a?? 當(dāng) ( 1,0) (0, )m ? ? ??時， C2 的兩個焦點分別為 12( 1 , 0) , ( 1 , 0) .F a m F a m? ? ? 對于給定的 ( 1,0) (0, )m ? ? ??， C1 上存在點 0 0 0( , )( 0)N x y y ?使得 2||S m a? 的充要條件是 2 2 20 0 020, 0 ,1 2 1 | | | | .2x y a ya m y m a? ? ? ??? ? ? ??? 由①得 00 | | ,ya??由②得 0||| | .1may m? ? ① ② 知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來 第 13 頁 共 30 頁 當(dāng)| | 1 50 , 0 ,21ma amm ?? ? ? ?? 即 或 150 2m ??? 時， 存在點 N，使 S=|m|a2； 當(dāng)| | 1 5,21ma am ??? 即 1m 或 152m ?? 時， 不存在滿足條件的點 N， 當(dāng)1 5 1 5, 0 0 ,22m ? ? ? ???? ????? ? ? ?時， 由 1 0 0 2 0 0( 1 ) , ( 1 , )NF a m x y NF a m x y? ? ? ? ? ? ? ? ?， 可得 2 2 2 21 2 0 0(1 ) ,NF NF x m a y m a? ? ? ? ? ? ? 令 1 1 2 2 1 2| | , | | ,NF r NF r F NF ?? ? ? ?， 則由221 2 1 2 1 2c o s , c o smaN F N F r r m a r r? ?? ? ? ? ? ?可 得， 從而2 2121 s in 1s in ta n2 2 c o s 2maS r r m a????? ? ? ? ?， 于是由 2||S m a? ， 可得 221 2 | |ta n | | , ta n .2 mm a m a m??? ? ? ?即 綜上可得： 當(dāng)15,02m ???? ?? ???時，在 C1 上，存在點 N，使得 2 12| | , ta n 2 。（滿分 14 分） 解：（ I）設(shè)動點為 M，其坐標為 (, )xy ， 當(dāng) xa?? 時，由條件可得 12222 ,M A M A y y yk k mx a x a x a? ? ? ? ?? ? ? 即 2 2 2 ()m x y m a x a? ? ? ?， 又 12( ,0), ( ,0)A a A A? 的坐標滿足 2 2 2,mx y ma?? 故依題意，曲線 C的方程為 2 2 y ma?? 當(dāng) 1,m??時 曲線 C的方程為221,xy Ca ma???是焦點在 y 軸上的橢圓； 當(dāng) 1m?? 時，曲線 C的方程為 2 2 2x y a??， C是圓心在原點的圓； 當(dāng) 10m? ? ? 時，曲線 C的方程為221xya ma???， C是焦點在 x 軸上的橢圓； 當(dāng) 0m? 時，曲線 C的方程為221,xya ma??C是焦點在 x 軸上的雙曲線。若存在，求 tan 1F N 2F 的值；若不存在，請說明理由。 31.（湖北理 20） 平面內(nèi)與兩定點 1( ,0)Aa? ， 2( ,0)Aa ( 0)a? 連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù) m 的點的軌跡，加上 1A 、 2A 兩點所成的曲線 C 可以是圓、橢圓成雙曲線． （Ⅰ）求曲線 C 的方程，并討論 C 的形狀與 m 值得關(guān)系； （Ⅱ）當(dāng) 1m?? 時，對應(yīng)的曲線為 1C ；對給定的 ( 1,0) (0, )mU? ? ??，對應(yīng)的曲線為 2C ，設(shè) 1F 、 2F 是 2C 的兩個焦點。 （ 1）求 C的圓心軌跡 L 的方程 。 解法二： （ I）設(shè)所求圓的半徑為 r，則圓的方程可設(shè)為 22( 2) .x y r?? ? ? 依題意，所求圓與直線 :0l x y m? ? ? 相切于點 P（ 0， m）， 則224,| 2 0 | ,2mrm r? ?????? ??? 解得2,2 2.mr??????? 所以所求圓的方程為 22( 2) ? ? ? （ II）同解法一。l 與拋物線 C相切； 當(dāng) 1m? 時，直線 39。l 與拋物線 C不相切。, 4 4 04y x m x x mxy? ? ?? ? ? ?? ?? 得 24 4 4 16( 1 )mm? ? ? ? ? ? （ 1）當(dāng) 1, 0m? ??即 時，直線 39。 解法一： （ I）依題意，點 P 的坐標為（ 0， m） 因為 MP l? ，所以 0 1120m? ? ??? ， 知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來 第 10 頁 共 30 頁 解得 m=2，即點 P 的坐標為（ 0， 2） 從而圓的半徑 22| | ( 2 0 ) ( 0 2 ) 2 2 ,r M P? ? ? ? ? ? 故所求圓的方程為 22( 2) ? ? ? （ II）因為直線 l 的方程為 ,y x m?? 所以直線 39。 本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。 本題考查直線和拋物線的方程，平面向 量的概念，性質(zhì)與運算，動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng) . 解：由 MPQM ?? 知 Q， M， P 三點在同一條垂直于 x 軸的直線上，故可設(shè) .)1(),(),(),(),( 2020220 yxyxyyxxxMyxQyxP ??? ?????? 則則 ① 再設(shè) ),1,1().(,),( 010111 yxyyxxQABQyxB ?????? ?? 即由 知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來 第 8 頁 共 30 頁 解得 ??? ??? ??? .)1( ,)1(011 ?? ?? yy xx ② 將①式代入②式，消去 0y ，得 ??? ????? ??? .)1()1( ,)1(2211 ?????? yxy xx ③ 又點 B 在拋物線 2xy? 上，所以 211 xy? ，再將③式代入 211 xy? ，得 .012),1(,0.0)1()1()1(2,)1(2)1()1()1(,))1(()1()1(22222222???????????????????????????yxyxxxyxxyx得兩邊同除以因 ??????????????????????? 故所求點 P 的軌跡方程為 .12 ?? xy 28. （北京理 19） 已知橢圓2 2:14xGy??.過點（ m,0）作圓 221xy??的切線 I 交橢圓 G 于 A， B 兩點 . （ I）求橢圓 G 的焦點坐標和離心率； （ II）將 AB 表示為 m 的函數(shù)， 并求 AB 的最大值 . （ 19）（共 14 分） 解：（Ⅰ）由已知得 ,1,2 ?? ba 所以 .322 ??? bac 所以橢圓 G 的焦點坐標為 )0,3(),0,3(? 離心率為 .23?? ace （Ⅱ）由題意知， 1|| ?m . 當(dāng) 1?m 時，切線 l 的方程 1?x ，點 A、 B 的坐標分別為 ),23,1(),23,1( ? 此時 3|| ?AB 當(dāng) m=－ 1 時，同理可得 3|| ?AB 知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來 第 9 頁 共 30 頁 當(dāng) 1|| ?m 時，設(shè)切線 l 的方程為 ),( mxky ?? 由0448)41(.14),(2222222 ??????????????mkmxkxkyxmxky得 設(shè) A、 B 兩點的坐標分別為 ),)(,( 2211 yxyx ，則 222212221 41 44,418 kmkxxkmkxx ? ????? 又由 l 與圓.1,11||,1 222222 ?????? kkmkkmyx 即得相切 所以 212212 )()(|| yyxxAB ???? ]41 )44(4)41( 64)[1( 2222242 kmkkmkk ? ????? ? .3||34 2 ?? m m 由于當(dāng) 3??m 時， ,3|| ?AB 所以 ),1[]1,(,3||34||2 ???????? ?mmmAB