高考理科數(shù)學(xué)平面及其基本性質(zhì)復(fù)習(xí)資料-文庫吧資料
2024-08-28 14:47本頁面
【正文】 而 . 1122E G B G B E B A B C? ? ? ?11 ,22( B A B C ) C A? ? ?2 2 2 25 5 5 5F H D H D F D A D C ( D A D C ) C A? ? ? ? ? ? ?45EG FH?E G / / F H32 ? 故 G、 E、 F、 H四點(diǎn)共面 .又因?yàn)?EF與 ? GH不能平行，所以 EF與 GH相交， ? 設(shè)交點(diǎn)為 P. ? 則 P∈ 平面 ABD， P∈ 平面 BCD， ? 而平面 ABD∩平面 BCD=BD， ? 所以 EF、 GH、 BD交于一點(diǎn) . ? 點(diǎn)評： 證明線共點(diǎn)，常采用證兩直線的 ? 交點(diǎn)在第三條直線上的方法，而第三條 ? 直線又往往是兩平面的交線 . 33 ? 在正方體 ABCDA1B1C1D1中， E是AB的中點(diǎn)， F是 A1A的中點(diǎn)，求證： CE，D1F， DA三線共點(diǎn) . ? 證明： 因?yàn)?E是 AB的 ? 中點(diǎn)， F是 A1A的中點(diǎn)，連 ? 結(jié) EF∥ A1B，所以 ? EF∥ D1C且 EF= D1C， ? 故四邊形 ECD1F是梯形， ? 兩腰 CE， D1F相交，設(shè)其交點(diǎn)為 P. 1234 ? 則 P∈ CE， 又 CE 平面 ABCD， ? 所以 P∈ 平面 ， ? P∈ 平面 ADD1A1. ? 又平面 ABCD∩平面 ADD1 A1=AD， ? 根據(jù)公理 3知 ， P∈ AD， 所以 CE， ? D1F， DA三線共點(diǎn) . ?35 ? 2. 在空間四邊形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分別是 AB、 BC、 AD、 CD邊上的點(diǎn) ， 且 EF和 GH相交于 P點(diǎn) ， 求證： A、 C、 P三點(diǎn)共線 . 題型 5 共線問題 36 ? 證明： 依據(jù)題意， A、 B、 C ? 為不共線三點(diǎn)，由這三點(diǎn)確定一個(gè)平面 . ? 因?yàn)?E、 F分別是 AB、 BC上的點(diǎn)， ? 所以 E、 F在平面 ABC內(nèi)， ? 從而直線 EF在平面 ABC內(nèi) . ? 因?yàn)辄c(diǎn) P在直線 EF上， ? 所以點(diǎn) P在平面 ABC內(nèi) . ? 同理，點(diǎn) P在平面 ACD內(nèi) . 37 ? 所以點(diǎn) P是平面 ABC和 ? 平面 ACD的一個(gè)公共點(diǎn) . ? 因?yàn)槠矫?ABC∩平面 ACD=AC， ? 所以點(diǎn) P在直線 AC上， ? 即 A、 C、 P三點(diǎn)共線 . ? 點(diǎn)評： 證多點(diǎn)共線問題，一般先取過 ? 兩點(diǎn)的直線，然后證其他點(diǎn)在這條直 ? 線上；也可證明這些點(diǎn)均在兩個(gè)平面 ? 的交線上 . 38 ? 在正方體 ABCDA1B1C1D1中， ? 對角線 A1C與平面 BDC1相交于 O點(diǎn)， ? 直線 AC和 BD相交于點(diǎn) M. ? 求證： C O、 M三點(diǎn)共線 . 39 ? 證明： 因?yàn)?AA1∥ CC1， ? 所以 AA1和 CC1確定一個(gè)平面 . ? 顯然 ， C O、 M三點(diǎn)都在平面 AA1C1C內(nèi) . ? 又 C O、 M三點(diǎn)都在平面 BC1D內(nèi) ， ? 所以 C O、 M三點(diǎn)在平面 AA1C1C和 ? 平面 BC1D的交線上 ， 即三點(diǎn)共線 . 40 ? 3. 已知三條直線 a、 b、 c兩兩互相平行，且分別與直線 l相交于 A、 B、 C三點(diǎn)，證明：四條直線 l、 a、 b、 c共面 . ? 證明： 因?yàn)?a∥ b， b∥ c， ? 故設(shè)由 a、 b確定的平面 ? 為 α，由 b、 c確定的平面為 β. ? 因?yàn)?l∩a=A， l∩b=B，而 A∈ α， B∈ α， ? 所以 l∩， l∩β. 題型 6 共面問題 41 ? 點(diǎn)評： 證明直線共面通常的方法是： ? ①由其中兩條直線確定一個(gè)平面，再 ? 證明其余的直線都在此平面內(nèi) (納入法 )； ? ②過某些直線作多個(gè)平面，然
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