1-1基本知能檢測2(參考版)
2024-12-11 20:55本頁面
【正文】 (0， b＋ 1)＝ 9， 即 (b＋ 1)2＝ 9， ∴ b＝ 2， ∴ 點 B(3,1)在橢圓上， ∴ 9a2＋ 14＝ 1， ∴ a2＝ 12， 所求的橢圓方程為 x212＋y24＝ 1. (2)P(0， t)、 A(0，－ b)、 B(t＋ b， t)， AB→ ＝ (t＋ b， t＋ b)， AP→ ＝ (0， t＋ b)， AB→ AP→ ＝ 9. (1)若 P的坐標為 (0,1)， 求橢圓 C的方程 ； (2)若 P的坐標為 (0， t)， 求 t的取值范圍 ． [解析 ] (1)A(0，－ b)， l的方程為 y＋ b＝ x， P(0,1)，則 B(1＋ b,1)， AB→ ＝ (1＋ b,1＋ b)， AP→＝ (0， b＋ 1)， 又 ∵ AB→ 2 ， ∴ 直線 AB的方程為 y＝ 2(x－ p2)或 y＝－ 2(x－ p2)． 18． (本題滿分 12 分 )若已知橢圓 x210＋y2m＝ 1 與雙曲線 x2－ y2b＝ 1 有相同的焦點 ， 又橢圓與雙曲線交于點 P??? ???103 ， y ， 求橢圓及雙曲線的方程 ． [解析 ] 由橢圓與雙曲線有相同的焦點得 10－ m＝ 1＋ b，即 m＝ 9－ b， ① 由點 P??? ???103 ， y 在橢圓、雙曲線上，得 y2＝ 89m， ② y2＝ b9， ③ 解由 ① 、 ② 、 ③ 組成 的方程組得 m＝ 1， b＝ 8， ∴ 橢圓方程為 x210＋ y2＝ 1，雙曲線方程為 x2－ y28＝ 1. 19． (本題滿分 12 分 )已知橢圓 4x2＋ y2＝ 1 及直線 y＝ x＋ m. (1)當直線和橢圓有公共點時 ， 求實數(shù) m的取值范圍 ． (2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程 ． [解析 ] (1)聯(lián)立????? 4x2＋ y2＝ 1y＝ x＋ m ，得 5x2＋ 2mx＋ m2－ 1＝ 0. 因為直線與橢圓有公共點 ． 所以 Δ＝ 4m2－ 20(m2－ 1)≥ 0， 解得－ 52 ≤ m≤ 52 . (2)設直線與橢圓交于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，由 (1)知， 5x2＋ 2mx＋ m2－ 1＝ 0， 由韋達定理，得 x1＋ x2＝－ 2m5 ， x1x2＝ 15(m2－ 1)． 所以 |AB|＝ ?x1－ x2?2＋ ?y1－ y2?2 ＝ 2?x1－ x2?2 ＝ 2[?x1＋ x2?2－ 4x1x2] ＝ 2[4m225 －45?m2－ 1?] ＝ 25 10－ 8m2， 所以當 m＝ 0 時， |AB|最大，此時直線方程為 y＝ x. 20． (本題滿分 12分 )已知拋物線的頂點在原點 ， 焦點在 x軸上 ， 其準線過雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的一個焦點 ； 又拋物線與雙曲線的一個交點為 M?? ??32，－ 6 ， 求拋物線和雙曲線的方程 ． [解析 ] ∵ 拋物線的頂點在原點，焦點在 x軸上，與雙曲線 x2a2－y2
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