1-1綜合能力檢測(cè)(參考版)
2024-12-11 20:53本頁(yè)面
【正文】 1. ∵ 切線 l 不過(guò)第四象限， ∴ m＝ 1. 由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x＝ 1， ∴ f(1)＝ 4. ∴ 1＋ a＋ b＋ c＝ 4， ∴ c＝ 5. (2)由 (1)可得 f(x)＝ x3＋ 2x2－ 4x＋ 5， ∴ f′ (x)＝ 3x2＋ 4x－ 4. 令 f′ (x)＝ 0，得 x1＝－ 2， x2＝ 23. f(x), f′ (x)隨 x 的變化情況如下表： x [－ 3，－ 2) － 2 (－ 2， 23) 23 (23， 1] f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 ∴ f(x)在 x＝－ 2 處取得極大值 f(－ 2)＝ 13. 在 x＝ 23處取得極小值 f(23)＝ 9527. 又 f(－ 3)＝ 8， f(1)＝ 4， ∴ f(x)在 [－ 3,1]上的最大值為 13，最小值為 9527. 。p)∧ q 為真， ∴ p 假， q 真 ． ∴????? m≤ 21≤ m≤ 3 ，即 1≤ m≤ 2. ∴ 所求 m 的取值范圍為 [1,2]． 20． (本題滿分 12 分 )已知 x∈ R， 求證 ： cosx≥ 1－ 12x2. [證明 ] 令 F(x)＝ cosx－ 1＋ 12x2， 則 F′ (x)＝－ sinx＋ x， 當(dāng) x≥ 0 時(shí)令 g(x)＝ F′ (x)＝－ sinx＋ x， 則 g′ (x)＝ 1－ cosx≥ 0 恒成立， ∴ g(x)≥ g′ (x)＝ F′ (x)≥ 0， ∴ F(x)在 [0，＋ ∞ )上是增函數(shù)， 又 F(0)＝ 0，即 x∈ [0，＋ ∞ )時(shí)，恒有 F(x)≥ 0， 即 cosx≥ 1－ x22. 又 F(－ x)＝ cos(－ x)－ 1＋ ?－ x?22 ＝ cosx－ 1＋ x22＝ F(x)， ∴ F(x)是 R 上的偶函數(shù)， ∴ 當(dāng) x0 時(shí)，恒有 F(x)≥ 0， 即 cosx≥ 1－ x22， 綜上所述，對(duì)一切 x∈ R，都有 cosx≥ 1－ x22 . 21． (本題滿分 12分 )已知橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的離心率為22 ， 其中左焦點(diǎn)為 F(－2,0)． (1)求橢圓 C 的方程 ； (2)若直線 y＝ x＋ m 與橢圓 C 交于不同的兩點(diǎn) A、 B， 且線段 AB 的中點(diǎn) M 在圓 x2＋ y2＝ 1 上 ， 求 m 的值 ． [解析 ] (1)由題意，得????? ca＝ 22c＝ 2a2＝ b2＋ c2，解得 ??? a＝ 2 ＝ 2 ∴ 橢圓 C 的方程為 x28＋y24＝ 1. (2)設(shè)點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為 (x1， y1)、 (x2， y2)，線段 AB 的中點(diǎn)為 M(x0， y0)． 由????? x28＋ y24＝ 1y＝ x＋ m， 消去 y 得 3x2＋ 4mx＋ 2m2－ 8＝ 0， Δ＝ 96－ 8
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