人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)綜合檢測一(參考版)
2024-11-23 10:27本頁面
【正文】 Q－ 20Q＝ Q(p－ 20)＝ (8 300－ 170p－ p2)(p－ 20)＝－ p3－ 150p2＋ 11 700p－ 166 000， 所以 L′ (p)＝－ 3p2－ 300p＋ 11 700. 令 L′ (p)＝ 0，解得 p＝ 30或 p＝－ 130(舍去 )． 此時(shí)， L(30)＝ 23 000. 因?yàn)樵?p＝ 30的左側(cè) L′ (p)0，右側(cè) L′ (p)0， 所以 L(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知， L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件 30元時(shí)，毛利潤 L最大，為 23 000元 ． 21． 解 設(shè)所求橢圓方程為 x2a2＋y2b2＝ 1 (ab0)， 由 e＝ ca＝ a2－ b2a ＝32 ，得 a＝ 2b.① 設(shè)橢圓上任一點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (x， y)，點(diǎn) M到點(diǎn) P的距離為 d， 則 x2＝ a2－ a2y2b2 ，且 d2＝ x2＋ ?? ??y－ 32 2＝ a2－ a2b2y2＋ ?? ??y－ 322 ＝－ 3y2－ 3y＋ 4b2＋ 94 ＝－ 3?? ??y＋ 12 2＋ 4b2＋ 3， 其中－ b≤ y≤ b. 如果 b12，則當(dāng) y＝－ b時(shí)， d2取得最大值，即有 ( 7)2＝ ?? ??b＋ 32 2， 解得 b＝ 7－ 3212與 b12矛盾 ． 如果 b≥ 12，則當(dāng) y＝－ 12時(shí)， d2取得最大值，即有 ( 7)2＝ 4b2＋ 3.② 由 ① 、 ② 可得 b＝ 1， a＝ 2. 所求橢圓方程為 x24＋ y2＝ 1. 由 y＝－ 12可得橢圓上到點(diǎn) P的距離等于 7的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?? ??－ 3，－ 12 和 ?? ??3，－ 12 . 22． (1)解 由 f(x)＝ 12x2＋ ln x得 f′ (x)＝ ?? ??12x2＋ ln x ′ ＝ x＋ 1x，在 [1， e]上， f′ (x)0， 所以函數(shù) f(x)是增函數(shù) ． 所以 f(x)max＝ f(e)＝ 12e2＋ 1； f(x)min＝ f(1)
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