1-1基本知能檢測3(參考版)
2024-12-11 20:55本頁面
【正文】 (x－ 3a)． ∵ 0a1， ∴ f′ (x)0? ax3a； f′ (x)0? xa 或 x3a. ∴ 遞增區(qū)間是 (a,3a)，遞減區(qū)間是 (－ ∞ ， a)和 (3a，＋ ∞ )． (2)① 2≤ 3a 即 23≤ a1 時， f(x)在區(qū)間 [a,2]上是增函數(shù)， ∴ f(x)max＝ f(2)＝－ 83＋ 253 a－ 6a2. ∴??? 23≤ a1－ 83＋ 253 a－ 6a2≤ 0? 89≤ a1. ② 23a 即 0a23時， f(x)在 (a,3a)上單調(diào)遞增，在 (3a,2)上單調(diào)遞減， ∴ f(x)max＝ f(3a)＝ 13a. ∴??? 0a2313a≤ 0無解 ． 綜上所述， a 的取值范圍是 ?? ??89， 1 . 。 第三章基本知能檢測 (時間： 120 分鐘 滿分： 150 分 ) 一、選擇題 (本大題共 12 個小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) 1． 一質(zhì)點的運動方程為 s＝ 20＋ 12gt2(g＝ )， 則 t＝ 3 s 時的瞬時速度為 ( ) A． 20m/s B． C． ． [答案 ] B [解析 ] v＝ s′ (t)＝ gt. ∴ 當 t＝ 3 時， v＝ 3g＝ . 2． f(x)與 g(x)是定義在 R上的兩個可導函數(shù) ， 若 f(x)、 g(x)滿足 f′ (x)＝ g′ (x)， 則 f(x)與 g(x)滿足 ( ) A． f(x)＝ g(x) B． f(x)－ g(x)為常數(shù)函數(shù) C． f(x)＝ g(x)＝ 0 D． f(x)＋ g(x)為常數(shù)函數(shù) [答案 ] B [解析 ] 令 F(x)＝ f(x)－ g(x)， F′ (x)＝ f′ (x)－ g′ (x)＝ 0， ∴ 函數(shù) F(x)為常數(shù)函數(shù)， 故 f(x)－ g(x)為常數(shù)函數(shù) ． 3． 已知 f(x)＝ x2＋ 2xf′ (1)， 則 f′ (0)等于 ( ) A．－ 2 B． 2 C． 1 D．－ 4 [答案 ] D [解析 ] ∵ f′ (x)＝ 2x＋ 2f′ (1)， ∴ 令 x＝ 1 得 f′ (1)＝ 2＋ 2f′ (1)， ∴ f′ (1)＝－ 2， ∴ f′ (x)＝ 2x－ 4， ∴ f′ (0)＝－ 4. 4． 函數(shù) y＝ x2－ 1x 的導數(shù)是 ( ) 2－ 1x B.x2＋ 1x2 2－ 1x2 D.－ x2＋ 1x [答案 ] B [解析 ] y′ ＝ ?x2－ 1?′ x－ ?x2－ 1?x′x2 ＝x2＋ 1x2 ， 故選 B. 另解： y＝ x－ 1x， ∴ y′ ＝ 1＋ 1x2＝ x2＋ 1x . 5． 直線 y＝ 12x＋ b 是曲線 y＝ lnx(x0)的一條切線 ， 則實數(shù) b 等于 ( ) A． 1 B．－ 1＋ ln2 C． ln2 D． 1＋ ln2 [答案 ] B [解析
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