蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)12余弦定理練習(xí)題(參考版)
2024-12-09 10:14本頁面
【正文】 ＝ b2＋ c2－ bc＝ (b＋ c)2－ 3bc＝ 49－ 33＝ 16， ∴ a＝ 4. 答案： 4 15． 已知 △ABC 的三邊 a， b， c， 且面積 S＝ a2＋ b2－ c24 ， 則角 C＝ ________． 解析： 由 12absin C＝ a2＋ b2－ c24 得 a2＋ b2－ c2＝ 2a bsin C， 再由余弦定理 cos C＝ a2＋ b2－ c22ab得 sin C＝ cos C， ∴ C＝ π4 . 答 案： π4 三、解答題 16． 設(shè) △ABC 的內(nèi)角 A， B， C所對的邊分 別為 a， b， c， 已知 a＝ 1， b＝ 2， cos C＝ 14. (1)求 △ABC 的周長； (2)求 cos(A－ C)的值 ． 解析： (1)∵c 2＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ 1＋ 4－ 4 14＝ 4， ∴ c＝ 2.∴△ ABC 的周長 為 1＋ 2＋ 2＝ 5. (2)∵ cos C＝ 14， ∴ sin C＝ 1－ cos2C＝ 154 ， cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ＝22＋ 22－ 122 2 2 ＝78. ∴ sin A＝ 1－ ??? ???782＝ 158 . ∴ cos(A－ C)＝ cos Acos C＋ sin Asin C＝ 78 14＋ 158 154 ＝ 1116. 。 可知 ， 邊 a 既不是最大邊 ， 也不是最小邊 ， 故知 b＋ c＝ 7， b . 13． 在 △ABC 中 ， 角 A， B， C的對邊分別為 a， b， c， 若 (a2＋ c2－ b2)tan B＝ 3ac， 則∠B ＝ (B) 或 2π3 或 5π6 解析 ： 由 (a2＋ c2－ b2)tan B＝ 3ac得 a2＋ c2－ b2＝
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