高中數(shù)學(xué)余弦定理教案1蘇教版必修5(參考版)
2024-10-26 01:32本頁(yè)面
【正文】 ∵在Rt△ADC中,AD=BAD+AD∴A2=B2AD2+C22C90時(shí)，c2185。C90時(shí)，由于b邊與a邊的長(zhǎng)度不變，所以c邊的長(zhǎng)度變短，即c2a2+，若208。C=90時(shí)，有c2=a2+b2．實(shí)驗(yàn)：若a,b邊的長(zhǎng)短不變，208。教學(xué)建議課本在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，首先提出探究性問(wèn)題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題”．這樣，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過(guò)去的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)過(guò)去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，使學(xué)生能夠形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)．設(shè)置這樣的問(wèn)題，是為了更好地加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)．比如對(duì)于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對(duì)三角形進(jìn)行討論，方法不夠簡(jiǎn)潔，通過(guò)向量知識(shí)給予證明,引起學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣,，發(fā)揮了向量方法在解決問(wèn)題中的威力．在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個(gè)思考問(wèn)題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？”并進(jìn)而指出，“從余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，余弦定理是勾股定理的推廣”．還要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意余弦定理的各種變形式,并總結(jié)余弦定理的適用題型的特點(diǎn),在解題時(shí)正確選用余弦定理達(dá)到求解、求證目的 啟發(fā)學(xué)生在證明余弦定理時(shí)能與向量數(shù)量積的知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系,在應(yīng)用向量知識(shí)的同時(shí),注意使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)、正弦定理、提問(wèn)1：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了正弦定理，解決了有關(guān)三角形的兩類問(wèn)題：已知兩角和任意一邊；②？已知兩邊和夾角；——,b及夾角208。過(guò)程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。試證明此三角形為銳角三角形．【選修延伸】3【例4】在△ABC中，設(shè)a+b3c3a+bc=c2，且sinAsinB=34，請(qǐng)判斷三角形的形狀?！菊n堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1．余弦定理：(1)_______________________，_______________________，_______________________.(2)變形：____________________，_____________________，．利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問(wèn)題：（１）_______________________________；（２）______________________________． 【精典范例】【例1】在長(zhǎng)江某渡口處，江水以5km/h的速度向東流，一渡船在江南岸的A碼頭出發(fā)，uuur設(shè)AN為正北方向，已知B碼頭在A碼頭的北偏東150，．該渡船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少（角度，）？【解】用心愛心 聽課隨筆【例2】在DABC中，已知sinA=2sinBcosC，試判斷該三角形的形狀． 【解】【例3】如圖，AM是DABC中BC中線，求證：AM=．【證明】追蹤
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