【正文】 讓學生也學會“變題”，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數(shù)學素質。特別是，變式訓練能培養(yǎng)培養(yǎng)學生敢于思考，敢于聯(lián)想，敢于懷疑的品質，培養(yǎng)學生自主探究能力與創(chuàng)新精神。通過這組變式訓練，面積法在幾何計算和證明中的應用得到了很好的體現(xiàn)，同時這一組變式訓練經歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學生猜想、歸納能力也有了進一步提高，更重要的是培養(yǎng)學生的問題意識和探究意識。C，點D是邊BC上的任一點，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎上，學生已經具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯(lián)系起來的意識，此題的證明很容易解決。引出變式題（1）如圖（二）在DABC中，208。（2）AB上的高。B=208。數(shù)學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善于對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構。”中學生的想象力豐富，因此，可以通過例題所提供的結構特點，鼓勵、引導學生大膽地猜想，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維。學生也不必陷于題海而不能自拔。變式3：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒后他發(fā)現(xiàn)用這樣的速度不能在規(guī)定的時間內追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關良后來要用多少速度才能在規(guī)定的時間內追上快艇？這樣的變式覆蓋了同時出發(fā)相遇問題、不同時出發(fā)相遇問題、同時出發(fā)和不同時出發(fā)的追及問題等行程問題的基本類型。（3）乙先出發(fā)5秒，然后甲開始出發(fā)，問甲經過幾秒兩人第一次相遇。變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）變式2：我們學校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經常會涉及到相遇問題和追及問題現(xiàn)有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發(fā)（1）兩人同時相向而行經過幾秒兩人相遇。又如應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現(xiàn)給學生，把學生的思維逐步引向深刻。教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術”，開拓學生解題思路，培養(yǎng)學生的探索意識，實現(xiàn)“以少勝多”。這兩題題從不同的角度進行多向思維，把各個知識點有機地聯(lián)系起來，發(fā)展了學生的多向思維能力。然后我在黑板上畫出了圓心在公共弦兩側的相交兩圓，待學生根據(jù)已知求出圓心距以后，讓一圓的圓心繼續(xù)向另一圓的圓心靠攏，當兩圓的圓心在公共弦的同側時，再讓學生計算兩圓的圓心距，這時學生發(fā)現(xiàn)在相同已知條件下兩種情況算得的結果并不相同。又如在講解“求解相交兩圓的圓心距”的問題時學生往往會犯得出一個解而丟掉另一個解的錯誤。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異欲望，培養(yǎng)學生思維的靈活性。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯(lián)系。一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯(lián)系。教師要把這類題目成組展現(xiàn)給學生，讓學生在比較中感悟它們的共性。許多數(shù)學習題看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集、比較，引導學生尋求通法通解，并讓學生自己感悟它們之間的內在聯(lián)系，形成數(shù)學思想方法。三、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯(lián)系，解題思路中的方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培養(yǎng)學生聯(lián)想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。（1）平分弦的直線垂直這條弦（）見圖1（2）平分弦的直徑垂直這條弦（）見圖2（3）平分弦的半徑垂直這條弦（）見圖3圖1圖3圖2通過上述三個小判斷，指出直徑與直線的區(qū)別，弦是直徑時對結論的影響等，理解了為什么要附加條件：這條弦不是直徑，學生的辨析能力得到提高，思維更加縝密。因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現(xiàn)相關定理和公式之間的聯(lián)系以及定理、公式成立依附的條件，培養(yǎng)學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用。數(shù)學思維的發(fā)展，還賴于掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。1）2x3x21變形2：當x__________時，分式的值為零？（x=1時分母為零因此要舍x1去）x23x4變形3：當x__________時，分式2的值為零？（此時分母可以因式分x5x6解為(x6)(x+1)，因此x的取值就不能等于6且不能等于1）通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以后的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去“發(fā)現(xiàn)”、去“創(chuàng)造”，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的觀察、分析以及概括能力。一、在形成數(shù)學概念的過程中，利用變式啟發(fā)學生積極參與觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學生正確概括的思維能力。通過多問、多思、多用等激發(fā)學生思維的積極性和深刻性。當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特征，遵循學生認知心理發(fā)展，根據(jù)實際需要進行變式。數(shù)學教學，使學生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養(yǎng)學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想和方法。所以加強在教學中注重變式訓練，可以促使學生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現(xiàn)教學過程中教師與學生數(shù)學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養(yǎng)學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養(yǎng)落到實處。在課堂教學中落實素質教育，就要貫穿“學生為主體，訓練為主線