北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)42第2課時復(fù)數(shù)的乘法與除法同步檢測(參考版)
2024-12-04 22:37本頁面
【正文】 重慶南開中學(xué)高二期中 )已知 m1＋ i＝ 1－ ni， (m、 n∈ R， i是虛數(shù)單位 )，求m、 n的值． [答案 ] m＝ 1 n＝ 2 [解析 ] ∵ m1＋ i＝ 1－ ni， ∴ m －2 ＝ 1－ ni， ∴ m－ mi＝ 2－ 2ni， ∴????? m＝ 2－ m＝－ 2n ， ∴ ????? m＝ 2n＝ 1 . 18．已知 z是虛數(shù)，且 z＋ 1z是實數(shù)，求證： 1－ z1＋ z是純虛數(shù)． [分析 ] 將 z＝ x＋ yi(x， y∈ R且 y≠0) 代入 z＋ 1z， 1－ z1＋ z分別化為代數(shù)形式． [解析 ] 設(shè) z＝ x＋ yi， x， y∈ R，且 y≠0. 由已知得 z＋ 1z＝ (x＋ yi)＋ 1x＋ yi＝ x＋ yi＋ x－ yix2＋ y2＝ (x＋ xx2＋ y2)＋ (y－ yx2＋ y2)i. ∵ z＋ 1z是實數(shù)， ∴ y－ yx2＋ y2＝ 0，即 x2＋ y2＝ 1，且 x≠177。 長安一中質(zhì)檢 )設(shè) z＝ 12＋ 32 i(i是數(shù)單位 )，則 z＋ 2z2＋ 3z3＋ 4z4＋ 5z5＋ 6z6＝ ( ) A． 6z B． 6z2 C． 6z－ D．－ 6z [答案 ] C [解析 ] z2＝－ 12＋ 32 i， z3＝－ 1， z4＝－ 12－ 32 i， z5＝ 12－ 32 i， z6＝ 1， ∴ 原式＝ (12＋32 i)＋ (－ 1＋ 3i)＋ (－ 3)＋ (－ 2－ 2 3i)＋ (52－5 32 i)＋ 6＝ 3－ 3 3i＝ 6(12－32 i)＝6z－ . 二、填空題 15． (2021 z－ i＋ 2＝ 2z中得， (a＋ bi)(a－ bi)i＋ 2＝ 2(a＋ bi)， ∴ 2＋ (a2＋ b2)i＝ 2a＋ 2bi， 由復(fù)數(shù)相等的條件得， ??
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