吉林省吉林市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷文含解析(參考版)
2024-12-04 11:27本頁(yè)面
【正文】 ） =cos（﹣ 60176。 =cos（ 163176。+cos163176。 等于（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值． 【分析】 通過(guò)兩角和公式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成特殊角得出結(jié)果． 【解答】 解：原式 =sin163176。+sin253176。 等于（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 7．如圖是函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式為 可為（ ） A． y=2sin（ 2x+ ） B． y=2sin（ 2x+ ） C． y=2sin（ ﹣ ） D． y=2sin（ 2x﹣ ） 8．下列四個(gè)函數(shù)中，以 π 為最小正周期，且 在區(qū)間（ ， π ）上為減函數(shù)的是（ ） A． y=cos2x B． y=2|sinx| C． D． y=﹣ cotx 9．在 △ABC 中，不等式 + + ≥ 成立；在四邊形 ABCD中，不等式 + + + ≥ 成立；在五邊形 ABCDE中， + + + + ≥ 成立．猜想在 n邊形中，成立的不等式為（ ） A． + +? ≥ B． + +? ≥ C． + +? ≥ D． + +? ≥ 10．設(shè) α 、 β 都是銳角，且 cosα= ， sin（ α+β ） = ，則 cosβ= （ ） A． B． C． 或 D． 或 11．使函數(shù) 是奇函數(shù)，且在 上是減函數(shù)的 θ 的一個(gè)值是（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù) f（ x） =asinx﹣ bcosx（ a、 b為常數(shù)， a≠0 ， x∈ R）在 處取得最小值，則函數(shù) 是（ ） A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ π ， 0）對(duì)稱 B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ π ， 0）對(duì)稱 二．填空題：（本題共 4小題，每小題 5分，共 20分） 13．設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為 4cm，面積為 4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ． 14．已知 tanα=2 ，則 sinαcosα= ． 15．已知 f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）﹣ m在 x∈ [0， ]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則 m的取值范圍為 ． 16．已知定義域?yàn)?R的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） = ，下列說(shuō)法：① 當(dāng)﹣ 1＜ x1＜ x2＜ 1時(shí)， f（ x1）＞ f（ x2）； ② 直線 y=x與函數(shù) f（ x）的圖象有 5個(gè)交點(diǎn)；③ 當(dāng) x∈ （ 0， a]時(shí)， f（ x）的最小值為 1，則 a∈ [1， ]； ④ 關(guān)于 x的兩個(gè)方程 f（ x） = 與f（ x） =b所有根的和為 0，則 b=﹣ ；其中正確的有 ． 三．解答題：（本題共 6小題，共 70分） 17．已知全集 U=R， A={x|f（ x） = ， B={x|log2（ x﹣ a）＜ 1}． （ 1）若 a=1，求（ ?UA） ∩B ． （ 2）若（ ?UA） ∩B= ?，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 18．已知 sin2α= ， ． （ 1）求 cos2α 及 cosα 的值； （ 2）求滿足條件 sin（ α ﹣ x）﹣ sin（ α+x ） +2cosα= 的銳角 x． 19．某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀， 120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部 110人中隨機(jī)抽取 1人為優(yōu)秀的概率為 ． 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 110 （ 1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表 （ 2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按 %的可靠性要求，能否認(rèn)為 “ 成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系 ” 參考公式與臨界值表： K2= P（ K2≥k ） k 20．已知函數(shù) f（ x） =sinω 2x+ sinωxsin （ ωx+ ）（ ω ＞ 0）的最小正周期為 π ． （ Ⅰ ）求 ω 的值； （ Ⅱ ）求 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間； （ Ⅲ ）求函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [0， ]上的取值范圍． 21．已知函數(shù) y= 的定義域?yàn)?M， （ 1）求 M； （ 2）當(dāng) x∈ M時(shí)，求函數(shù) 的最大值． 22．定義 g（ x） =f（ x）﹣ x的零點(diǎn) x0為 f（ x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù) f（ x） =ax2+（ b+1） x+b﹣ 1（ a≠0 ） （ 1）當(dāng) a=1， b=﹣ 2時(shí)，求函數(shù) f（ x）的不動(dòng)點(diǎn)； （ 2）對(duì)于任意實(shí)數(shù) b，函數(shù) f（ x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求 a的取值范圍； （ 3）若函數(shù) g（ x）有不變號(hào)零點(diǎn)，且 b＞ 1，求實(shí)數(shù) a的最小值． 20212021學(xué)年吉林省吉林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一．選擇題：（本題共 12小題，每小題 5分，共 60分） 1．復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A． 2﹣ i B．﹣ 2﹣ i C． 2+i D．﹣ 2+i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 首先要對(duì)所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)． 【解答】 解： ∵ 復(fù)數(shù) = = =﹣ 2﹣ i， ∴ 共軛復(fù)數(shù)是﹣ 2+i． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是一定要得分的題目． 2．已知集合 A={x|x＜ a}， B={x|1＜ x＜ 2}，且 A∪ （ ?RB） =R，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（ ） A． a≤1 B． a＜ 1 C． a≥2 D． a＞ 2 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】 集合． 【分析】 先求出 ?RB，從而根據(jù)集合 A及 A∪ （ ?RB） =R 即可求出 a的取值范圍 ． 【解答】 解： ∵ ?RB={x|x≤1 ，或 x≥2} ， ∴ 若 A∪ （ ?RB） =R； ∴a≥2 ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 考查描述法表示集合，以及集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，也可借助數(shù)軸求解． 3．甲、乙、
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