吉林省吉林市20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期期中試卷 文（含解析）(文件)
【正文】 形 ABCD中，不等式 + + + ≥ 成立；在五邊形 ABCDE中， + + + + ≥ 成立．猜想在 n邊形中，成立的不等式為（ ） A． + +? ≥ B． + +? ≥ C． + +? ≥ D． + +? ≥ 【考點】 歸納推理． 【專題】 簡易邏輯． 【分析】 觀察已知條件，找出規(guī)律，猜想在 n邊形中，成立的不等式即可． 【解答】 解：在 △ABC 中，不等式 + + ≥ 成立； 在四邊形 ABCD中，不等式 + + + ≥ 成立； 在五邊形 ABCDE中， + + + + ≥ 成立． ? 左側是內(nèi)角的倒數(shù)的和，右側是分子為邊數(shù)的平方，分母是（ n﹣ 2） π ． 猜想在 n邊形中，成立的不等式為： + +? ≥ ． 故選： C． 【點評】 本題主要考查歸納推理的方法，屬于基礎題． 10．設 α 、 β 都是銳角，且 cosα= ， sin（ α+β ） = ，則 cosβ= （ ） A． B． C． 或 D． 或 【考點】 兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】 三角函數(shù)的求值． 【分析】 由 α 、 β 都是銳角，且 cosα 值小于 ，得到 sinα 大于 0，利用余弦函數(shù)的圖象與性質得出 α 的范圍，再由 sin（ α+β ）的值大于 ，利用正弦函數(shù)的圖象與性質得出 α+β為鈍角，可得 出 cos（ α+β ）小于 0，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系分別求出 sinα和 cos（ α+β ）的值，將所求式子中的角 β 變形為（ α+β ）﹣ α ，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入即可求出值． 【解答】 解： ∵α 、 β 都是銳角，且 cosα= ＜ ， ∴ ＜ α ＜ ，又 sin（ α+β ） = ＞ ， ∴ ＜ α+β ＜ π ， ∴cos （ α+β ） =﹣ =﹣ ， sinα= = ， 則 cosβ=cos[ （ α+β ） ﹣ α ]=cos（ α+β ） cosα+sin （ α+β ） sinα= ﹣ + = ． 故選 A 【點評】 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵 ． 11．使函數(shù) 是奇函數(shù)，且在 上是減函數(shù)的 θ 的一個值是（ ） A． B． C． D． 【考點】 正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調性． 【專題】 計算題 ． 【分析】 利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)的解析式為 2sin（ 2x+θ+ ），由于它是奇函數(shù)，故 θ+ =kπ ， k∈ z，當 k為奇數(shù)時， f（ x） =﹣ 2sin2x，滿足在 上是減函數(shù)，此時， θ=2nπ ﹣ ， n∈ z，當 k為偶數(shù)時，經(jīng)檢驗不滿足條件． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) =2sin（ 2x+θ+ ） 是奇函數(shù)，故 θ+ =kπ ， k∈ Z， θ=kπ ﹣ ． 當 k為奇數(shù)時，令 k=2n﹣ 1， f（ x） =﹣ 2sin2x，滿足在 上是減函數(shù)，此時， θ=2nπ﹣ ， n∈ Z， 選項 B滿足條件． 當 k為偶數(shù)時，令 k=2n， f（ x） =2sin2x，不滿足在 上是減函數(shù)． 綜上，只有選項 B滿足條件． 故選 B． 【點評】 本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口． 12．已知函數(shù) f（ x） =asinx﹣ bcosx（ a、 b為常數(shù)， a≠0 ， x∈ R）在 處取得最小值，則函數(shù) 是（ ） A．偶函數(shù)且它的圖象關于點（ π ， 0）對稱 B．偶函數(shù)且它的圖象關于點 對稱 C．奇函數(shù)且它的圖象關于點 對稱 D．奇函數(shù)且它的圖象關于點（ π ， 0）對稱 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換． 【專題】 計算題；壓軸題． 【分析】 先對函數(shù) f（ x）運用三角函數(shù)的輔角公式進行化簡求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最值和取得 最值時的 x的值可求出函數(shù) 的解析式，進而得到答案． 【解答】 解：已知函數(shù) f（ x） =asinx﹣ bcosx（ a、 b為常數(shù)， a≠0 ， x∈ R）， ∴ 的周期為 2π ，若函數(shù)在 處取得最小值，不妨設， 則函數(shù) = ， 所以 是奇函數(shù)且它的圖象關于點（ π ， 0）對稱， 故選： D． 【點評】 本題主要考查輔角公式、三角函數(shù)的奇偶性和對稱性．對于三角函數(shù)的基本性質要熟練掌握，這是解題的根本． 二．填空題：（本題共 4小題，每小題 5分，共 20分） 13．設一扇形的弧長為 4cm，面積為 4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是 2 ． 【考點】 弧長公式． 【專題】 計算題；三角函數(shù)的求值． 【 分析】 利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角即可． 【解答】 解：因為扇形的弧長 l為 4，面積 S為 4， 所以扇形的半徑 r為： r=4， r=2，則扇形的圓心角 α 的弧度數(shù)為 =2． 故答案為： 2． 【點評】 本題考查扇形面積、扇形的弧長公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題． 14．已知 tanα=2 ，則 sinαcosα= ． 【考點】 二倍角的正弦． 【專題】 計算題． 【分析】 把所求的式子提取 后，先利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，然后再利用萬能公式化為關于 tanα 的式子，將 tanα 的值代入即可求出值． 【解答】 解： ∵tanα=2 ， ∴sinαcosα= sin2α= = = ． 故答案為： 【點評】 此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及萬能公式．熟練掌握公式是解題的關鍵． 15．已知 f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）﹣ m在 x∈ [0， ]上有兩個不同的零點，則 m的取值范圍為 [1， 2） ． 【考點】 正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)零點的判定定理． 【專題】 計算題． 【分析】 令 t=2x﹣ ，由 x∈ [0， ]可得 t∈ [﹣ ， ]，由題意可得 y=2sint 和 y=m在 [﹣ ， ]上有兩個不同的交點，從而求得 m的取值范圍． 【解答】 解：令 t=2x﹣ ，由 x∈ [0， ]可得﹣ ≤2x ﹣ ≤ ，故 t∈ [﹣ ， ]． 由題意可得 g（ t） =2si
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1