【正文】 nt﹣ m 在 t∈ [﹣ ， ]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 故 y=2sint 和 y=m在 t∈ [﹣ ， ]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示： 故 1≤m ＜ 2， 故答案為： [1， 2）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查正弦函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)的判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，畫出圖形是解題的關(guān)鍵． 16．已知定義域?yàn)?R的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） = ，下列說法：① 當(dāng)﹣ 1＜ x1＜ x2＜ 1時(shí)， f（ x1）＞ f（ x2）； ② 直線 y=x與函數(shù) f（ x）的圖象有 5個(gè)交點(diǎn)；③ 當(dāng) x∈ （ 0， a]時(shí)， f（ x）的最小值為 1，則 a∈ [1， ]； ④ 關(guān)于 x的兩個(gè)方程 f（ x） = 與f（ x） =b所有根的和為 0，則 b=﹣ ；其中正確的有 ②③ ． 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 ① 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求出函數(shù) f（ x）的解析式，判斷當(dāng)﹣ 1＜ x1＜ x2＜ 1時(shí)的函數(shù)的單調(diào)性． ② 作出函數(shù) y=x的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷． ③ 求出函數(shù) f（ x） =1的根，判斷 a的取值范圍即可． ④ 根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性進(jìn)行判斷． 【 解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)， ∴ 若 x＜﹣ 2，則﹣ x＞ 2，則 f（﹣ x） = =﹣ f（ x）， 則 f（ x） = ， x＜﹣ 2． 若﹣ 2≤x ＜ 0，則 0＜﹣ x≤2 ，則 f（﹣ x） =x2+2x+2=﹣ f（ x）， 即 f（ x） =﹣ x2﹣ 2x﹣ 2，﹣ 2≤x ＜ 0， 當(dāng) x=0，則 f（ 0） =0． 作出函數(shù) f（ x）的圖象如圖： ① 當(dāng)﹣ 1＜ x1＜ x2＜ 1時(shí)，函數(shù) f（ x）不是單調(diào)函數(shù)，則 f（ x1）＞ f（ x2）不成立； ② 作出 y=x的圖象，則直線 y=x與函數(shù) f（ x）的圖象有 5個(gè)交點(diǎn)，成立． ③ 當(dāng) x= 時(shí)， f（ ） = = ， 則當(dāng) x∈ （ 0， a]時(shí)， f（ x）的最小值為 1，則 a∈ [1， ]，則成立． ④∵ 函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，若關(guān)于 x的兩個(gè)方程 f（ x） = 與 f（ x） =b 所有根的和為 0， ∴ 函數(shù) f（ x） = 的根與 f（ x） =b根關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 則 b=﹣ ， 但 x＞ 0時(shí)，方程 f（ x） = 有 3個(gè)根， 設(shè)分別為 x1， x2， x3，且 0＜ x1＜ x2＜ 2＜ x3， 則有 = 得 x= ，即 x3= ， x1+x22=2， 則三個(gè)根之和為 2+ = ， 若關(guān)于 x的兩個(gè)方程 f（ x） = 與 f（ x） =b所有根的和為 0， 則 f（ x） =b的根為﹣ ， 此時(shí) b=f（﹣ ） = =﹣ =﹣ ， 故 ④ 錯(cuò)誤， 故答案為： ②③ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶 性的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 三．解答題：（本題共 6小題，共 70分） 17．已知全集 U=R， A={x|f（ x） = ， B={x|log2（ x﹣ a）＜ 1}． （ 1）若 a=1，求（ ?UA） ∩B ． （ 2）若（ ?UA） ∩B= ?，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 （ 1）依題意 A={x|x≤1 或 x≥2} ， B={x|a＜ x＜ a+2}， 由此能求出 A∪B 和（ CUA）∩B ． （ 2）由（ C∪ A） ∩B= ?，知 a≥2 或 a+2≤1 ，由此能求出 a的取值范圍． 【解答】 解：由已知得 A={x|x≤1 或 x≥2} ， B={x|a＜ x＜ a+2}， ∴C UA={x|1＜ x＜ 2} ? （ 4分） （ 1）當(dāng) a=1時(shí)， B={x|1＜ x＜ 3}， ∴ （ CUA） ∩B={x|1 ＜ x＜ 2}? （ 6分） （ 2）若（ CUA） ∩B= ?， 則 a≥2 或 a+2≤1 ， ∴a≥2 或 a≤ ﹣ 1． 即 a的 取值范圍為（﹣ ∞ ，﹣ 1]∪[2 ， +∞ ）． ? （ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查集合的混合運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 18．已知 sin2α= ， ． （ 1）求 cos2α 及 cosα 的值； （ 2）求滿足條件 sin（ α ﹣ x）﹣ sin（ α+x ） +2cosα= 的銳角 x． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的恒等變 換及化簡(jiǎn)求值；二倍角的余弦． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 （ 1）利用 α 的范圍，求出 2α 的范圍，然后求出 cos2α ，通過二倍角公式求出cosα 的值． （ 2）通過已知表達(dá)式，求出 sinx的值，推出結(jié)果即可． 【解答】 解：（ 1）因?yàn)?，所以 ． ? （ 1分） 又 sin2α= ． 因此 cos2α= ﹣ = ． ? （ 4分） 由 cos2α=2cos 2α ﹣ 1，得 cosα= ﹣ ． ? （ 7分） （ 2）因?yàn)?sin（ α ﹣ x）﹣ sin（ α+x ） +2cosα= ﹣ ， 所以 2cosα （ 1﹣ sinx） =﹣ ，所以 sinx= ． ? （ 10分） 因?yàn)?x為銳角，所以 x= ． ? （ 14分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查二倍角公式的應(yīng)用，計(jì)算能力． 19．某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀， 120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部 110人中隨機(jī)抽取 1人為優(yōu)秀的概率為 ． 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 110 （ 1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表 （ 2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按 %的可靠性要求，能否認(rèn)為 “ 成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系 ” 參考公式與臨界值表： K2= P（ K2≥k ） k 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 （ 1）由于從甲、乙兩個(gè)理科班全部 110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為 ，可得兩